2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение29.11.2020, 00:10 
Аватара пользователя
drug39 в сообщении #1494523 писал(а):
Я привёл формулу для максимальной ёмкости.
Еще бы понять, как Вы ее получили...

 
 
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение29.11.2020, 00:35 
Аватара пользователя
amon в сообщении #1494522 писал(а):
Двумерная задача, как я помню, сводится к человеческому (в смысле, корректному без упражнений с шаманским бубном) интегральному уравнению, правда, с сингулярным ядром.
Так сведение к ИУ это, по сути, уже регуляризация.

Было бы интересно совершить предельный переход по цилиндрам, но сейчас нет времени.

 
 
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение29.11.2020, 00:51 
Аватара пользователя
amon в сообщении #1494524 писал(а):
drug39 в сообщении #1494523 писал(а):
Я привёл формулу для максимальной ёмкости.
Еще бы понять, как Вы ее получили...
Для этого придётся решить другую задачу. Причём, Вы же сами эту задачу привели в своей легенданой теме про иголку. Лихо привели решение, но не полностью. А никто замечание не сделал. И дальше из-за этого обсуждение сильно пошло не так. И всё там пошло не так. Вот это место.
amon в сообщении #980363 писал(а):
Если взять полоску $[-1,1]$ бесконечной длины, то уравнение на равенство сил нулю будет $$VP\int\limits_{-1}^{1}\frac{\rho(y)}{x-y}dy=0,$$ (очень похоже на то, что я написал), откуда сразу $\rho(x)=\frac{C}{\sqrt{1-x^2}}$.
Т.е. это так называемая задача об уединённой проводящей полосе. И то, что Вы написали, является лишь частным решением. А надо знать общее решение. Тогда можно будет перейти к задаче об уединённом проводящем круге.

 
 
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение29.11.2020, 11:25 
drug39
Вы всегда так таинственны. Намекните хоть на источник вашей информации.
Вот я человек простой. Нужна емкость, открываю Йосселя, нахожу формулу для цилиндра конечной высоты. Без затей. Приближенная, конечно, формула, но с весьма малой указанной погрешностью. Действительна и для малой высоты - для диска конечной толщины.
Смотрю, что получается, если устремить толщину диска к нулю. Получается с высокой степенью точности формула, что выведена для сплющенного эллипсоида. Только коэффициент не 8 а на доли процента больше.
Ну и где же краевые эффекты?

 
 
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение29.11.2020, 15:22 
Аватара пользователя
drug39 в сообщении #1494531 писал(а):
И то, что Вы написали, является лишь частным решением. А надо знать общее решение.
В.И. Смирнов в главе 1 третьего тома своего "Курса высшей математики", части второй, параграф 61 "Обращение интеграла типа Коши" утверждает, что это и есть общее решение. Видимо, тоже ошибается...

 
 
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение29.11.2020, 16:05 
Аватара пользователя
amon, дело в том, что у Вас правая часть уравнения равна нулю на отрезке $[-1, 1]$. Но это не единственный вариант. На самом деле правая часть равна нулю на отрезке $(-1, 1)$. А на концах отрезка значения могут быть ненулевые, на левом конце $-\infty$, а на правом $+\infty$ для положительного заряда полосы. Вот с такой правой частью и надо решать уравнение.

 
 
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение06.01.2021, 14:17 
Аватара пользователя
AnatolyBa в сообщении #1494549 писал(а):
Вот я человек простой. Нужна емкость, открываю Йосселя
Кстати, где ещё можно посмотреть таблицу ёмкости проводящего цилиндра? Кроме Иосселя, мне известна таблица из ДАН за 1986, № 1. Но очень сомнительно.

 
 
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение06.01.2021, 19:25 
Не знаю. Я ему доверяю, проверен в деле. Там большой список литературы. Откуда конкретно формула взялась не проверял. Явно какие-то численные исследования.

 
 
 [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group