2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение29.11.2020, 00:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4511
ФТИ им. Иоффе СПб
drug39 в сообщении #1494523 писал(а):
Я привёл формулу для максимальной ёмкости.
Еще бы понять, как Вы ее получили...

 Профиль  
                  
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение29.11.2020, 00:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
amon в сообщении #1494522 писал(а):
Двумерная задача, как я помню, сводится к человеческому (в смысле, корректному без упражнений с шаманским бубном) интегральному уравнению, правда, с сингулярным ядром.
Так сведение к ИУ это, по сути, уже регуляризация.

Было бы интересно совершить предельный переход по цилиндрам, но сейчас нет времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение29.11.2020, 00:51 
Аватара пользователя


08/12/08
382
amon в сообщении #1494524 писал(а):
drug39 в сообщении #1494523 писал(а):
Я привёл формулу для максимальной ёмкости.
Еще бы понять, как Вы ее получили...
Для этого придётся решить другую задачу. Причём, Вы же сами эту задачу привели в своей легенданой теме про иголку. Лихо привели решение, но не полностью. А никто замечание не сделал. И дальше из-за этого обсуждение сильно пошло не так. И всё там пошло не так. Вот это место.
amon в сообщении #980363 писал(а):
Если взять полоску $[-1,1]$ бесконечной длины, то уравнение на равенство сил нулю будет $$VP\int\limits_{-1}^{1}\frac{\rho(y)}{x-y}dy=0,$$ (очень похоже на то, что я написал), откуда сразу $\rho(x)=\frac{C}{\sqrt{1-x^2}}$.
Т.е. это так называемая задача об уединённой проводящей полосе. И то, что Вы написали, является лишь частным решением. А надо знать общее решение. Тогда можно будет перейти к задаче об уединённом проводящем круге.

 Профиль  
                  
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение29.11.2020, 11:25 
Заслуженный участник


21/09/15
998
drug39
Вы всегда так таинственны. Намекните хоть на источник вашей информации.
Вот я человек простой. Нужна емкость, открываю Йосселя, нахожу формулу для цилиндра конечной высоты. Без затей. Приближенная, конечно, формула, но с весьма малой указанной погрешностью. Действительна и для малой высоты - для диска конечной толщины.
Смотрю, что получается, если устремить толщину диска к нулю. Получается с высокой степенью точности формула, что выведена для сплющенного эллипсоида. Только коэффициент не 8 а на доли процента больше.
Ну и где же краевые эффекты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение29.11.2020, 15:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4511
ФТИ им. Иоффе СПб
drug39 в сообщении #1494531 писал(а):
И то, что Вы написали, является лишь частным решением. А надо знать общее решение.
В.И. Смирнов в главе 1 третьего тома своего "Курса высшей математики", части второй, параграф 61 "Обращение интеграла типа Коши" утверждает, что это и есть общее решение. Видимо, тоже ошибается...

 Профиль  
                  
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение29.11.2020, 16:05 
Аватара пользователя


08/12/08
382
amon, дело в том, что у Вас правая часть уравнения равна нулю на отрезке $[-1, 1]$. Но это не единственный вариант. На самом деле правая часть равна нулю на отрезке $(-1, 1)$. А на концах отрезка значения могут быть ненулевые, на левом конце $-\infty$, а на правом $+\infty$ для положительного заряда полосы. Вот с такой правой частью и надо решать уравнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение06.01.2021, 14:17 
Аватара пользователя


08/12/08
382
AnatolyBa в сообщении #1494549 писал(а):
Вот я человек простой. Нужна емкость, открываю Йосселя
Кстати, где ещё можно посмотреть таблицу ёмкости проводящего цилиндра? Кроме Иосселя, мне известна таблица из ДАН за 1986, № 1. Но очень сомнительно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Емкость проводящего диска
Сообщение06.01.2021, 19:25 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Не знаю. Я ему доверяю, проверен в деле. Там большой список литературы. Откуда конкретно формула взялась не проверял. Явно какие-то численные исследования.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group