Работа по перемещению тела в искривленном пространстве

[sergey zhukov]

epros в сообщении #1491757 писал(а):

деформация (напряжение) в данной точке существенно зависит от того, что происходит в других (и достаточно удалённых) точках тела.

epros в сообщении #1491757 писал(а):

Тем не менее, деформация тела, попавшего в область пространства с ненулевой кривизной, существенно нелокальное явление.

Прекрасно понимаю. Это и в плоском пространстве так устроено. Я вовсе не хочу сказать, что напряженное состояние в любой точке тела (которое было перемещено с плоскости на искривленную поверхность) зависит только от кривизны поверхности в этой точке (и упругих постоянных в этой точке). Это было бы слишком просто. Все равно, что сказать, будто напряженное состояние в каждой точке тела, нагруженного по всему объему сложным полем сил, зависит только от силы, приложенной в данной точке. Но это уже сложности интегрирования, которые к закону деформации и напряжения сплошной среды отношения не имеют.

epros в сообщении #1491757 писал(а):

Ваш пример с соединением плоскости и цилиндра через тор соответствует "потенциальному барьеру", т.е. заплатке чтобы перейти с плоскости на цилиндр придётся сначала забраться на горку, а потом скатиться с неё.

Точно так. С этого я в общем начал. В обе стороны от барьера тело выталкивается либо в плоскость, либо в цилиндр. На торе состояние тела не устойчивое.

epros в сообщении #1491757 писал(а):

Это как раз очень просто.

Ну, может быть, не знаю. Это, вероятно, только для малого треугольника хорошо работает. Там, где геодезических между двумя точками существует несколько, по моему, трудности начнутся. Такой треугольник не везде пройдет, по моему.

[diletto]

sergey zhukov в сообщении #1491601 писал(а):

Я так вижу, вы думаете, будто тело, начиная движение с экватора к полюсу вдоль меридиан-геодезических, должно следовать этим меридианам до полюса и сжаться там в точку. Вы смешиваеие два эффекта, которые лучше разделять.

Не то чтобы я так думаю... Я пытаюсь понять, что здесь будет выглядеть логичным, т.к. физичность происходящего - под большим вопросом.
Вот, скажем, несколько в сторону, оставив голую кинематику без динамики...
Отправим две несвязанные точки по сфере с экватора параллельными курсами по меридианам. То, что они сближаются, позволяет отличить движение от покоя. Т.е. на сфере автоматически существует выделенная система отсчета.

[sergey zhukov]

diletto
Я же говорю в пятый раз - это не ОТО. Это шарики и пружинки на кривой поверхности. Не имеет эта модель прямого отношения к описанию пространства-времени. Не так все работает в действительности и не нужно ожидать от нее хорошего соответствия тому, что мы наблюдаем.

Примерно такая ситуация тут моделируется: представим, что верны преобразования Галилея, а не Лоренца, но пространство имеет некоторую (опять же независимую от происходящего в нем) форму, отличную от плоскости. Это та же классическая механика.

ОТО - это значительно сложнее. Приблизительно, как если бы форма пространства в этой модели менялась со временем, а кроме того, зависела бы он наличия и движения в нем тел, а так же от внутреннего напряжения в них. Да и то эта аналогия лишь приблизительная, т.к. псевдоевклидовое пространство-время так просто визуализировать невозможно. Оно даже в одномерном плоском случае (x,t) выглядит странно.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1491777 писал(а):

На торе состояние тела не устойчивое.

Это если размер заплатки больше перехода между плоскостью и цилиндром. Иначе на вершине потенциального барьера существует плоское плато.

sergey zhukov в сообщении #1491777 писал(а):

Там, где геодезических между двумя точками существует несколько, по моему, трудности начнутся. Такой треугольник не везде пройдет, по моему.

Ну, разве что особые экстремальные случаи типа узкого горлышка. Да и то, треугольник можно будет через него протолкнуть, если многократно намотать его вокруг такого горлышка.

-- Чт ноя 12, 2020 10:32:37 --

sergey zhukov в сообщении #1491791 писал(а):

Я же говорю в пятый раз - это не ОТО.

Точно, обсуждается совсем не ОТО. Хотя интересно, что в ОТО есть 3+1 представление, в рамках которого можно отдельно рассмотреть искривлённое пространственное трёхмерие, в котором будут наблюдаться все указанные эффекты. Например, решение Шварцшильда в статической системе отсчёта (а это примерно то, чем описывается поле тяготения Земли) имеет кривизну пространственного трёхмерия, которая тем больше, чем ближе к центру. А значит упругие тела (с изначально Евклидовой геометрией) должны слегка выталкиваться в сторону от центра. Но этот эффект экстремально мал, замаскирован силами тяготения и наверняка не будет работать, поскольку деформация всех доступных для опытов тел далеко не абсолютно упругая. А пластичная деформация, увы, "всё испортит".

[epros]

epros в сообщении #1491797 писал(а):

Иначе на вершине потенциального барьера существует плоское плато.

Хотя, с учетом того, что тор - поверхность переменной кривизны, это плато будет не совсем плоским.

[sergey zhukov]

epros
Мне кажется, что рассматривая такую модель, можно лучше почувствовать, почему кривизна пространства-времени должна зависеть от напряжения (давления) в веществе. В этой модели совершенно естественно напрашивается предположение, что если некоторое очень жесткое тело пытаться всунуть в область искривленного пространства, то это должно привести к некоторому компромису: пространство немного выровняется, а тело немного деформируется. Т.е. они подстроятся друг под друга. Абсолютно жесткая форма пространства выглядит как раз не правдоподобно.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1491835 писал(а):

Абсолютно жесткая форма пространства выглядит как раз не правдоподобно.

Ну, не знаю. Чисто математически в "абсолютно жёстком" пространстве нет никаких противоречий. Если же говорить про ОТО, то там есть гравитационная постоянная, которую если обратить в нуль, то мы и получим "абсолютно жёсткое" пространство-время. Точнее, существующее независимо от прочих форм материи.

[sergey zhukov]

epros в сообщении #1491797 писал(а):

Ну, разве что особые экстремальные случаи типа узкого горлышка.

Вот, кстати, хороший пример. Горлышко однополостного гиперболоида, а треугольник надет на него так, что его стороны образуют почти кольцо вокруг горлышка. Не так-то много свободы у него там остается. В каких-то пределах он перемещается свободно, но есть границы.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1491892 писал(а):

Горлышко однополостного гиперболоида, а треугольник надет на него так, что его стороны образуют почти кольцо вокруг горлышка.

Значит придётся ему повернуться.

-- Чт ноя 12, 2020 19:28:05 --

Более интересна ситуация, когда маленький треугольник уже находится в узком месте горлышка, образуя вокруг него кольцо. Вот его-то уже не удастся из этого узкого места вытащить.

Но это всё какие-то специфические случаи, я всё же предполагал, что треугольник вместе со своей внутренностью целиком принадлежит к рассматриваемой поверхности. А в этих примерах односвязной фигуры никак не получится.

[sergey zhukov]

epros в сообщении #1491903 писал(а):

Но это всё какие-то специфические случаи

Да, это уже как-то к топологии ближе. Трудно придумать ситуацию, когда треугольник застрянет по какой-то другой причине, кроме как из-за нехватки периметра, так скажем.

Хотя, вот вроде бы простой пример. Нужно взять треугольник в искривленном пространстве такой, у которого сумма длин двух сторон меньше третьей. На плоскость его точно не перетащить.

[diletto]

sergey zhukov в сообщении #1491928 писал(а):

взять треугольник в искривленном пространстве такой, у которого сумма длин двух сторон меньше третьей. На плоскость его точно не перетащить.

Почему? Вы ведь начали обсуждение с того, что фигура деформируется при переезде. Отчего бы третьей стороне не подрастянуться? "Шарики и пружинки" это позволяют же.

sergey zhukov в сообщении #1491791 писал(а):

Я же говорю в пятый раз - это не ОТО. Это шарики и пружинки на кривой поверхности. Не имеет эта модель прямого отношения к описанию пространства-времени. Не так все работает в действительности и не нужно ожидать от нее хорошего соответствия тому, что мы наблюдаем.

Так потому и интересуюсь: может быть, логичнее думать, что тело без возникновения напряжений следует геометрии такого вот нефизичного пространства? Скажем, едет себе по конусу вдоль образующей и сжимается в поперечном направлении, того не замечая. И ему всё равно, конус это без кривизны или гиперболоид с переменной кривизной. Ну, а на сфере - вообще в точку сжимается.
Я вот прикидываю, если это так, то каким экспериментом установить, что наблюдатель сжался в точку?.. И вообще можно ли хоть в каком-то смысле воображать наблюдателя в нефизичных мирах?

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1491928 писал(а):

Хотя, вот вроде бы простой пример. Нужно взять треугольник в искривленном пространстве такой, у которого сумма длин двух сторон меньше третьей. На плоскость его точно не перетащить.

Есть такое требование к метрике, называется "правило треугольника", которое и говорит о том, что таких треугольников быть не может. Разумеется, это про малые треугольники. Метрика, определённая положительно определённой квадратичной формой, этому правилу автоматически удовлетворяет. Собственно, то, что не удовлетворяет правилу треугольника, обычно вообще за метрику не считается. За исключением теории относительности - там своя терминология, в псевдоримановом и в том числе в псевдоевклидовом пространстве правило треугольника не работает, но всё равно соответствующую квадратичную форму традиционно называют "метрикой".

Я к чему? Можно придумать всякие хитрые топологии, на которых треугольник "застрянет", но я всё же имел в виду треугольник, который можно стянуть в точку, постепенно укорачивая его стороны.

[StaticZero]

diletto в сообщении #1491975 писал(а):

то каким экспериментом установить, что наблюдатель сжался в точку

Если взять кусок железа и провести с ним такую процедуру, то что там с перекрытием орбиталей атомов железа, делающих железо железом? Сопротивление куска изменится?

[epros]

diletto в сообщении #1491975 писал(а):

Скажем, едет себе по конусу вдоль образующей и сжимается в поперечном направлении, того не замечая.

С чего бы это? Интересно, зачем Вы пытаетесь рассуждать о движениях в искривлённом пространстве, не понимая, что это такое? Например, ответьте: Какова кривизна конуса?

[sergey zhukov]

diletto в сообщении #1491975 писал(а):

Так потому и интересуюсь: может быть, логичнее думать, что тело без возникновения напряжений следует геометрии такого вот нефизичного пространства?

Представьте себе, что эта тема называется "шарики и пружинки на кривой поверхности". Ничего более этого тут на самом деле не рассматривается. И обсуждается здесь такая задача: что будет с пружинками, если шарики перекатить по поверхности с одного ее места в другое. Ничего тут нефизичного нет в этой задаче, не так ли? Самая что ни на есть физика школьная с совершенно однозначным ответом.

Теперь рассмотрите, что будет с пружинками, если шарики едут по образующим конуса. Они явно сжимаются, их деформация растет, они запасают потенциальную энергию. Это требует какой-то работы над системой шариков, просто так их в вершину конуса не засунешь, пружины будут сопротивляться. Все равно, что сжимать трехмерное тело со всех сторон одновременно. Оно ведь сопротивляется такому сжатию не так ли?

Вот это и все, о чем мы тут говорим. Если шарики перекатить с одного места кривой поверхности на другое, пружинки напрягуться как-то иначе. Т.е. напряжения пружинок зависят от того, в каком месте поверхности находятся шарики. Надеюсь, что это вам понятно? Никакой метафизики.