Работа по перемещению тела в искривленном пространстве

[sergey zhukov]

Возьмем две поверхности нулевой внутренней кривизны (например, плоскость и цилиндр), поставим цилиндр на плоскость и сопряжем их при помощи поверхности с ненулевой внутренней кривизной, (например, куска тора).
Возьмем двумерное тело на плоскости и переместим его на цилиндр. В начальном и конечном положении тело находится не в напряженном состоянии, но при переходе через кусок тора оно испытывает приливные силы и деформации (допустим, упругие). Т.к. начальное и конечное состояния тела одинаковы, то работа приливных сил при перемещении тела с плоскости на цилиндр равна нулю. Но существует некоторый энергетический барьер, который нужно преодолеть при таком перемещении. Например, если придать телу на плоскости не достаточную скорость в направлении на ось цилиндра, то оно не проникнет в цилиндрическую область, а отразится назад. Это выглядит, как столкновение тела самим с собой (разные его части сталкиваются друг с другом).
Действительно ли такой барьер при переходе через область искривленного пространства существует?

[Geen]

sergey zhukov в сообщении #1491215 писал(а):

Т.к. начальное и конечное состояния тела одинаковы, то работа приливных сил при перемещении тела с плоскости на цилиндр равна нулю.

Можно подробнее?

sergey zhukov в сообщении #1491215 писал(а):

Это выглядит, как столкновение тела самим с собой (разные его части сталкиваются друг с другом).

Возьмём камень и бросим его вверх... разве камень вернулся из-за "столкновения с самим собой"?

[sergey zhukov]

Geen
Камень движется в искривленном пространстве-времени, а тут речь только об искривленном пространстве. Этот вопрос не про ОТО.

Насчет работы приливных сил. Есть две области плоского пространства А и В, разделенные областью пространства С с некоторой кривизной. Если рассмотреть перемещение тела конечных размеров из А в В, то это примерно должно выглядеть, как, скажем, проталкивание упругого шара через сужение в трубе. Труба в начале и в конце равна диаметру шара, но в середине ее диаметр сужается. Работа по проталкиванию шара через сужение равна нулю (если его скорость до и после одинакова), но существует энергетический барьер.

[Geen]

sergey zhukov в сообщении #1491301 писал(а):

тут речь только об искривленном пространстве.

Тогда откуда приливные силы?

sergey zhukov в сообщении #1491301 писал(а):

это примерно должно выглядеть, как, скажем, проталкивание упругого шара через сужение в трубе.

Почему? Мне не кажется, что проталкивание шара по трубе хочь чем-нибудь похоже на приливные силы.

[sergey zhukov]

Geen
Разве при движениии тела конечных размеров в искривленном пространстве не возникает приливных сил? Под приливными силами я понимаю возникновение в теле внутренних напряжений и деформаций при перемещении. Известно же, что в пространстве произвольной кривизны абсолютно твердое тело не способно перемещаться, а реальное тело может это делать, только подвергаясь деформации в процессе движения. Т.е. любое перемещение тут неизбежно связано с деформацией. Отсюда и аналогия с проталкиваеием тела через трубу переменного сечения. Чтобы двигаться по ней, тело должно постоянно деформироваться. Абсолютно твердое тело в такой трубе двигаться не может.
Тут предполагается, что искривленность пространства задана извне и никак не зависит от того, что в нем происходит.

[stalvoron]

sergey zhukov
, а разве физическое тело двигаясь в искривлённом пространстве не будет частью этого пространства и не подвергнется искривлению в соответствии с законами искривляющими пространство в целом? По-моему, аналогия с реальным проталкиванием через сечение трубы упругого шара слишком вольная аналогия с точки зрения исходных условий.
По-моему, Вы отождествляете ситуацию с искривлением пространства и ситуацию с механическим ограничением свободы перемещения тела. Наверно это не одно и тоже?

[diletto]

stalvoron в сообщении #1491386 писал(а):

разве физическое тело двигаясь в искривлённом пространстве не будет частью этого пространства и не подвергнется искривлению в соответствии с законами искривляющими пространство в целом?

Т.е. двигаясь в пространстве с глобальной сферической кривизной, тело сожмётся в точку, пройдя четверть большой окружности, и далее вывернется наизнанку претерпит центральносимметрическое преобразование. Я это давно себе представлял, но вот имеет ли это хоть какое-то отношение к физической реальности?

[sergey zhukov]

stalvoron
Шар в трубе - это аналогия, ничего более.

Движение тела в произвольно искривленном пространстве не может происходить без возникновения в нем внутренних напряжений и деформаций. В таком пространстве невозможно движение, при котором расстояния между всеми точками тела все время сохраняется. В плоском пространстве или пространстве постоянной кривизны такое движение - самая обычная вещь, а в пространстве, в котором кривизна в разных точках разная - нет.

В частности это значит, что когда тело из области плоского пространства переходит в область искривленного, расстояния между всеми его точками не может остаться неизменным, что и означает его деформацию. Это не может пройти для тела незаметно. Оно не может просто "подвергуться искривлению согласно искривляющим законам пространства" и не заметить этого.

[stalvoron]

sergey zhukov в сообщении #1491396 писал(а):

В частности это значит, что когда тело из области плоского пространства переходит в область искривленного, расстояния между всеми его точками не может остаться неизменным, что и означает его деформацию. Это не может пройти для тела незаметно. Оно не может просто "подвергуться искривлению согласно искривляющим законам пространства" и не заметить этого.

Т.е. Вы предполагаете некий терминатор между не искривлённым и искривлённым пространством? Ну если такое задать, то наверное вы правы, но...

sergey zhukov в сообщении #1491396 писал(а):

Движение тела в произвольно искривленном пространстве не может происходить без возникновения в нем внутренних напряжений и деформаций. В таком пространстве невозможно движение, при котором расстояния между всеми точками тела все время сохраняется. В плоском пространстве или пространстве постоянной кривизны такое движение - самая обычная вещь, а в пространстве, в котором кривизна в разных точках разная - нет.

.Не оспаривая, за отсутствием компетенции, выскажу удивление, потому что не представляю для данной ситуации (как я понял Ваше описание) существование различных систем отсчёта (отдельно для тела и отдельно для пространства). т.е. мысленно задать можно, но если тело определяется параметрами пространства (например длинной, шириной, высотой) и пространство (в котором оно - тело) начинает изменятся по этим измерениям, то почему тело не должно следовать этим изменениям типа " само для себя", а оставаться в тех параметрах в которых оно было в не искривлённом пространстве. Тогда, что удерживает ( скажем геометрию ) такого тела в первоначальном состоянии в противовес воздействию искривляющего"внешнего" пространства? Или всё сводится действительно к буквальному проталкиванию некоего не искривлённого тела по некой искривляемой траектории. Тогда конечно очевидно существование каких то реакций между объектами тело- пространство. Пример резиновая пуля сначала в ровном стоволе потом в изогнутом стволе потом участок снова становится прямым. Если не превысить энергетический барьер с помощью заряда пороха пуля вероятно застрянет.

[Someone]

sergey zhukov в сообщении #1491215 писал(а):

Действительно ли такой барьер при переходе через область искривленного пространства существует?

О чём-то чрезвычайно похожем я читал (на популярном уровне) в семидесятые годы. Там это предлагалось как средство посещения близких окрестностей чёрной дыры. Якобы таким образом к чёрной дыре можно ближе подобраться, чем с помощью реактивной техники. О теоретической стороне вопроса ничего сказать не могу.

[sergey zhukov]

stalvoron в сообщении #1491406 писал(а):

Т.е. Вы предполагаете некий терминатор между не искривлённым и искривлённым пространством?

Не обязательно, это пример для простоты. Можно и просто движение в произвольным образом искривленном пространстве взять, все равно без деформации не обойдется. Но понимать немного сложнее.

stalvoron в сообщении #1491406 писал(а):

почему тело не должно следовать этим изменениям типа " само для себя",

Вот вы, например знаете, что на сфере сумма углов треугольника больше $\pi$. А на плоскости она равна $\pi$. Представим себе поверхность в виде плоскости, на которой есть сферический купол. Можем даже сопрячь эти поверхности каким-нибудь гладким образом, чтобы на стыке не было резкого ребра.
Переместим треугольное тело вдоль поверхности с плоскости на купол. Сумма его углов должна измениться, треугольное тело не может не заметить этого, оно должно деформироваться.
Или возьмем круглое тело, для которого отношение периметра к диаметру на сфере меньше $\pi$, а на плоскости равно $\pi$. Так же переместим круглое тело с плоскости на сферу вдоль поверхности. В итоге соотношение диаметра к окружности должно измениться . Это тоже означает деформацию тела.

Вообще, чтобы наложить плоскую фигурку из бумаги на кривую поверхность, ее нужно сжать/растянуть. То же самое будет и для фигурки, вырезанной из поверхности одной кривизны при попытке наложить ее на поверхность другой кривизны.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1491215 писал(а):

Действительно ли такой барьер при переходе через область искривленного пространства существует?

И это весь вопрос? Если тело обладает какой-либо сопротивляемостью деформациям, например, ненулевым модулем Юнга, то ответ - да.

[sergey zhukov]

epros
Я не был уверен, что все правильно тут понимаю. Вопрос, конечно, не сложный. Спасибо.

[upgrade]

Так что же, тело, перемещаясь в кривое пространстве должно тормозиться???

[sergey zhukov]

upgrade
Это так, если:
1. Речь не о пространстве-времени, а просто о пространстве;
2. Кривизна пространства не зависит от наличия в нем тела и от напряжений, которые испытывает это тело.

Если деформации тела упругие, то оно в общем не тормозится, а просто отражается. Как бы само от себя. А если деформации не упругие, то оно даже может полностью затормозиться. Это можно понять, как неупругое столкновение самим с собой.