Работа по перемещению тела в искривленном пространстве

[Geen]

sergey zhukov
Вы упускаете некий момент - если мы не об ОТО, то с чего бы телу вообще по геодезическим "двигаться" (и что значит "двигаться"?)?

И хотелось бы увидеть Ваше определение приливных сил.

[StaticZero]

sergey zhukov в сообщении #1491436 писал(а):

Речь не о пространстве-времени, а просто о пространстве;

sergey zhukov в сообщении #1491301 писал(а):

Камень движется в искривленном пространстве-времени, а тут речь только об искривленном пространстве

Скажите, пожалуйста, а к чему эта оговорка? Я так понял, что вы считаете её важной.

[sergey zhukov]

Geen
Можете представить искривленную магнитную поверхность в невесомости, по которой без трения катается магнитный шарик. Он будет двигаться именно по геодезическим этой поверхности. Возьмите несколько шариков и соедините их пружинками - это упругое тело. Если найти на этой поверхности плоский кусок и придать на нем всем шариками одинаковые параллельные скорости, то такое тело будет двигаться поступательно вдоль прямой, при этом геодезические не расходятся, внутренних напряжений (натяжений пружин) в теле не возникает. Но когда оно достигнет области поверхности с ненулевой внутренней кривизной, геодезические начнут расходиться, что приведет к натяжению/сжатию пружин, т.е. возникновению напряжений и деформаций тела. Это и есть приливные силы (в этой модели).

StaticZero
А это просто потому, что я не слишко хорошо представляю, как это именно в ОТО будет выглядеть. Поэтому хочу отделить этот простой случай от случая ОТО.

[3apa3a]

sergey zhukov в сообщении #1491475 писал(а):

Возьмите несколько шариков и соедините их пружинками - это упругое тело. Если найти на этой поверхности плоский кусок и придать на нем всем шариками одинаковые параллельные скорости

Здесь Вы пытаетесь пренебречь размерами шарика в третьем измерении, но пружины остаются существенно трехмерными.
И вообще Вы все время твердите об искривленном "только пространстве", однако как только у вас появляется понятие "движение" в игру немедленно вступает время, как еще одна координата. Собственно Вы неявно считаете что время остается "не искривленным", а это вроде как в общем случае неверно.

[upgrade]

sergey zhukov в сообщении #1491436 писал(а):

1. Речь не о пространстве-времени, а просто о пространстве;

То есть $t$ отсутствует? Тогда как определены скорость и ускорение, ну и работа по перемещению.

sergey zhukov в сообщении #1491436 писал(а):

Кривизна пространства не зависит от наличия в нем тела

Я к этому и клонил - если на искривление пространства телом и на искривление тела пространством требуется энергия, то может ускорение свободного падения немного меньше (больше), чем если не требуется?

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1491436 писал(а):

а просто отражается. Как бы само от себя

Скорее уж "от пространства".

[Geen]

sergey zhukov в сообщении #1491475 писал(а):

Это и есть приливные силы (в этой модели).

Тогда хотелось бы вернуться к вопросу о работе этих сил. С чего бы ей быть нулевой?

[sergey zhukov]

3apa3a
Шарики всегда можно представить сколь угодно малыми, а их количество - сколь угодно большим для того, чтобы расстояние между соседними шариками стало сколь угодно мало и существенная трехмерность пружин между соседними шариками перестала быть существенной. Нужно было просто показать, в каком направлении представлять предел.
Я ведь все время говорю, что это не пример из ОТО. Там все иначе, не спорю.

upgrade
Время, разумеется, присутствует. Неужели пример с шариками на поверхности недостаточно ясен, чтобы понять, что такое, скорость, ускорение и работа в этом случае? Это же самая обычная классическая механика. Не нужно постоянно сворачивать в сторону пространства-времени и вообще на представления ОТО, где все на все влияет, там все по другому. Я даже и не буду пытаться здесь фантазировать на эту тему.

epros
Неясный вопрос. С одной стороны, в искривленном пространстве можно создать ситуацию, когда на первый взгляд закон сохранения импульса не работает (как в случае полного торможения неупругого тела). Даже точечное тело, обернувшись вокруг пространственной воронки, может вернуться обратно с противоположным импульсом. Два таких точечных тела, запущенные издалека параллельными курсами с разных сторон от такой воронки, могут неупруго столкнуться за ней и потерять импульс. Это можно обьяснить "силовым воздействием пространства".
С другой стороны, локально закон сохранения импульса везде работает. Для двумерного существа не существует силы, действующей перпендикулярно его пространственной плоскости. Оно может заметить только напряжения в теле. Как и в ОТО, двумерному существу нет никакой необходимости пытаться вкладывать свое двумерное пространства в некоторое трехмерное и анализировать "силу реакции пространства" на движение в нем тела. Никакого силового взаимодействия тел с пространством тут не существует.

-- 10.11.2020, 12:36 --

Geen
На цилиндре и на плоскости в начале и в конце процесса мы имеем одно и то же упругое тело в одном и том же состоянии. Значит, работа всех сил по деформации этого тела при любом процессе, который производился над этим телом, равна нулю.

[Geen]

sergey zhukov в сообщении #1491496 писал(а):

в начале и в конце процесса мы имеем одно и то же упругое тело в одном и том же состоянии.

С чего бы это? Вы геодезические попробуйте нарисовать для своего исходного примера...

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1491496 писал(а):

С другой стороны, локально закон сохранения импульса везде работает. Для двумерного существа не существует силы, действующей перпендикулярно его пространственной плоскости. Оно может заметить только напряжения в теле. Как и в ОТО, двумерному существу нет никакой необходимости пытаться вкладывать свое двумерное пространства в некоторое трехмерное и анализировать "силу реакции пространства" на движение в нем тела. Никакого силового взаимодействия тел с пространством тут не существует.

Попробуйте подвигать плоский кусок резины вдоль искривлённой поверхности и убедитесь, что его взаимодействие с поверхностью существует. И это при нулевом трении. Силы перпендикулярные поверхности тут тоже ни при чём.

[sergey zhukov]

Geen
Зачем нам рисовать геодезические? Ни одна точка нашего тела все равно по геодезическим не следует, ведь в теле возникают напряжения, движение всех его точек не свободно. Работа сил определяется локально, как прирост потенциальной энергии, запасенной в пружинах (допустим, мы двигаем тело очень медленно, чтобы не включать сюда кинетическую энергию). Если все пружины вернулись в исходное состояние, работа сил равна нулю. По моему, это самое ясное место во всем этом обсуждении.

epros
Какие силы взаимодействия с поверхностью есть у куска резины, двигающегося без трения по кривой поверхности, кроме нормальных в каждой точке? Никаких. Если смотреть на ситуацию изнутри поверхности, то нет вообще никаких сил взаимодействия. Одни только приливные силы в резине.

[Geen]

sergey zhukov в сообщении #1491503 писал(а):

Если все пружины вернулись в исходное состояние, работа сил равна нулю.

Не вернулись. Тело "нагрелось" (все пружины осциллируют).

sergey zhukov в сообщении #1491503 писал(а):

Зачем нам рисовать геодезические?

Не узнаете пока не нарисуете.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1491503 писал(а):

Какие силы взаимодействия с поверхностью есть у куска резины, двигающегося без трения по кривой поверхности, кроме нормальных в каждой точке? Никаких. Если смотреть на ситуацию изнутри поверхности, то нет вообще никаких сил взаимодействия. Одни только приливные силы в резине.

Силы вдоль поверхности есть. Это те же силы, которые Вы называете "приливными". Но суть не в том, что они "приливные", а в том, что на криволинейной поверхности они не всегда скомпенсированы.

[sergey zhukov]

Geen
Не может абсолютно упругое тело нагрется от каких бы то ни было деформаций по своему определению. Если же речь о некоторых остаточных колебаниях, то это просто значит, что процесс не завершен и работа сил еще не закончена, т.к. по условию тело в начальной и конечной точке находится в одном и том же состоянии.
Да я на этом вовсе и не настаиваю, это вовсе не принципиально. Если хотите, можем считать, что работа не равна нулю.

epros
Силы вдоль поверхности - это силы внутри куска резины (которые, да, я называю приливными), а не силы между резиной и поверхностью. Если смотреть на искривленную поверхность в трехмерии, то мы разумеется, смотрим на баланс сил натяжения резины и нормальных сил давления реакции поверхности. Но с точки зрения внутренней геометрии нормальные силы поверхности не существуют, а силы натяжения резины - по прежнему существуют.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1491516 писал(а):

Силы вдоль поверхности - это силы внутри куска резины (которые, да, я называю приливными), а не силы между резиной и поверхностью. Если смотреть на искривленную поверхность в трехмерии, то мы разумеется, смотрим на баланс сил натяжения резины и нормальных сил давления реакции поверхности. Но с точки зрения внутренней геометрии нормальные силы поверхности не существуют, а силы натяжения резины - по прежнему существуют.

В жизни всё не так просто. Когда мы вталкиваем плоский кусок резины в место соединения плоскости с цилиндром, он начинает деформироваться. На деформацию нужно затратить энергию, которая берётся откуда? Либо из кинетической энергии ранее разогнанного куска резины, либо от наших рук, которыми мы двигаем кусок резины. При этом кусок резины тормозится. Какими силами? Как ни странно, это те же самые силы натяжения резины, часть из которых не скомпенсирована.