Формализация математических текстовИзвестно, что математический текст представляет собой формулу. Здесь рассматриваются средства, позволяющие записать такую формулу.
1.
Логическая структураК стандартным логическим символам добавляются
![$\rfloor$ $\rfloor$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/a/5/da5f480f446a695246863ae56a5e0bac82.png)
(пусть) и
![$\vdash$ $\vdash$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/9/c/29c41deb0ee48e475fd8b097a531302e82.png)
(тогда).
Запись (
![$\mathrm{Th}. 2 \mid x\mapsto a$ $\mathrm{Th}. 2 \mid x\mapsto a$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/4/6/e46b6e37399ab0174dddc563d0b97cbf82.png)
) означает ссылку на формулировку теоремы 2, в которой параметр
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
заменяется параметром
![$a$ $a$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/b/44bc9d542a92714cac84e01cbbb7fd6182.png)
.
Часть доказательства, заключённая в скобки
![$(_{asd} \,\,\, _{asd}) $ $(_{asd} \,\,\, _{asd}) $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/1/7/517307136565e487e8cea059fe72d0f282.png)
, проводится методом "от противного".
2.
Буквы и аббревиатурыПредположим, что в тексте часто упоминаются математические объекты одного типа (например, кольца). В этом случае зарезервируем для обозначения таких объектов букву (например,
![$R$ $R$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/4/1e438235ef9ec72fc51ac5025516017c82.png)
). На протяжении всего текста эта буква будет обозначать объект данного типа. При необходимости ввести несколько объектов данного типа можно воспользоваться той же буквой с индексами. Запись
![$r \in R$ $r \in R$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/5/8/f5870de3a3576871d7997c4ef915e4e782.png)
автоматически будет расшифровываться как "
![$r$ $r$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/9/f/89f2e0d2d24bcf44db73aab8fc03252c82.png)
- элемент кольца", а запись
![$R_1 \sqsubset R_2$ $R_1 \sqsubset R_2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/2/5/125b55c32b60eadb3a65a0385b8e02b982.png)
- как "
![$R_1$ $R_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/e/1/4e1dcfc6c3009ba241e86add0e87a9d182.png)
- подкольцо кольца
![$R_2$ $R_2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/5/f/05f4ca837f07995f711e9df7b84e1c0782.png)
".
Для того чтобы обозначить класс объектов, применяются аббревиатуры. Класс колец можно обозначить
![$RNG$ $RNG$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/d/f/0df47b1d289775e84ff04b8b41ae193682.png)
, класс групп -
![$GRP$ $GRP$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/7/3/1736547afe48845e9bed0f4b169e8b5c82.png)
, класс коммутативных объектов -
![$COM$ $COM$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/5/c/25ca1539a65242522f5d108224519a4982.png)
.
Тогда класс абелевых (коммутативных) групп можно обозначить
![$COM.GRP$ $COM.GRP$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/6/8/468039923875a0382ca1cbdcc477ed6482.png)
, а запись
![$g \in G \in COM.GRP$ $g \in G \in COM.GRP$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/5/e/a5e9341de4c5c5d1d16fc3cf6afec40582.png)
будет расшифровываться как "
![$g$ $g$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/c/f/3cf4fbd05970446973fc3d9fa3fe3c4182.png)
является элементом абелевой группы
![$G$ $G$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/0/5201385589993766eea584cd3aa6fa1382.png)
".
Если класс объектов образует категорию, то аббревиатуру класса следует подчеркнуть. Например,
![$\underline{COM.RNG}$ $\underline{COM.RNG}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/3/a/83af8ae5de01ea37506c81e41f0a0cd682.png)
- категория коммутативных колец.
Зарезервировав для понятия "простой", аббревиатуру
![$PRM$ $PRM$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/0/2/102c83798de9d698bbe20de3dff805fe82.png)
, получим обозначения для множества простых чисел -
![$PRM.\mathbb{Z}$ $PRM.\mathbb{Z}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/4/c/e4ca95854c899e187bf60add67b9a9fc82.png)
и для множества простых идеалов данного кольца -
![$PRM.IDL(R)$ $PRM.IDL(R)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/9/2/892bc604e519d34531a734647b106a1882.png)
. Если буква
![$I$ $I$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/f/21fd4e8eecd6bdf1a4d3d6bd1fb8d73382.png)
обозначает идеал, то запись
![$I \in PRM$ $I \in PRM$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/0/f/90f778c1a836016fc4918a7fe7d3767c82.png)
означает, что
![$I$ $I$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/f/21fd4e8eecd6bdf1a4d3d6bd1fb8d73382.png)
- простой идеал.
Запись
![$f : A {\rightarrow}_{hme} B$ $f : A {\rightarrow}_{hme} B$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/6/5/365688f7b16e33146ea3e8ce5c4bd9e782.png)
означает, что
![$f$ $f$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/0/190083ef7a1625fbc75f243cffb9c96d82.png)
- гомеоморфизм (
![$hme$ $hme$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/9/1/b91ca93581e92cdd06f4b6e2c078fdfa82.png)
).
Списки букв и аббревиатур размещаются в указателе обозначений.
Соединение аббревиатур точкой аналогично обращению к члену класса в языке программирования C++.
Изложение с дополнениями в виде pdf-файла в хранилище Google Диск.
https://drive.google.com/file/d/1wp3-Fb ... 6ur8-/viewИсправленная версия заметки (добавлена ссылка на монографию С.И. Адяна, где используются схожие обозначения):
https://drive.google.com/file/d/1TuzXeX ... pFpzY/viewПрактическая реализация предлагаемого способа в виде конспектов конкретных математических текстов в виде pdf-файлов доступна по следующим ссылкам:
Конспект книги В.Г. Каца и П. Чена "Квантовый анализ".
https://drive.google.com/file/d/13qJvqZ ... PDV0C/viewКонспект §§1-11 главы 1 книги Ю.И. Манина "Введение в теорию схем и квантовые группы".
https://drive.google.com/file/d/1eD98R2 ... mQRvN/view