В общем случае, конечно, может сходиться к чему угодно от 0 до 1 или вообще не сходиться.
В общем случае, если сходится, то:

где

- некоторое утверждение об арифметической функции

.
Следовательно, сходится по распределению к вырожденной случайной величине

.
Ранее мы рассмотрели примеры некоторых таких утверждений, в том числе аналог закона больших чисел:

где

соответственно среднее значение и среднее квадратичное отклонение арифметической функции

, а

неограниченно возрастающая функция при

.
Теперь рассмотрим другой пример утверждения - аналог неравенства Чебышева:

где

.
Если в аналоге неравенства Чебышева заменить постоянную

на неограниченно возрастающую функцию

, то получим аналог закона больших чисел.