2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 
Сообщение20.09.2008, 07:31 


20/07/07
834
В приведенной работе сказано, что такие уравнения возникают при моделировании инфекций и при рачете движения заряженных частиц.

Про тетрацию и все остальное могу сказать, что ценность функции для приложений определяется прежде всего ее свойствами (функциональными и дифференциальными уравнениями, которым она удовлетворяет). Свойства тетрации исследованы мало и даже не на всех действительных аргументах для нее есть общепринятое определение - что ж вы хотите? Когда появятся четкие свойства - тогда можно говорить и о применении.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.09.2008, 10:56 
Заслуженный участник


08/04/08
8564
Пардон, я проверил. Я думал там экспонента есть - нету ее.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.09.2008, 23:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
ddn в сообщении #145457 писал(а):
Вообще, всяческие тетрации и многократные композиции одной функции не имеют вообще никаких реальных приложений, да и в абстрактной математике могут встречаться лишь в теории роста функций (вещественных либо рекурсивных).
Так я и поверил! Итерации рациональных функций, экспонент и т.п. в комплексной плоскости давно и плодотворно изучаются, эта область знаний даже имеет специальное название: "Голоморфная динамика" (см., например, монографию http://www.urss.ru/cgi-bin/db.pl?cp=&lang=Ru&blang=ru&list=50&page=Book&id=1663 ).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.09.2008, 09:11 
Заслуженный участник


08/04/08
8564
Да, действительно. Есть частотная модуляция в радиотехнике.
Модулированный сигнал выглядит примерно как $\sin (At + B \sin(\omega t))$.

 Профиль  
                  
 
 А вот такое уравнение решаемо?
Сообщение24.09.2008, 01:26 


20/07/07
834
$
g(-g(x)-1)=\log_{\sqrt{2}}(-x)
$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.09.2008, 02:30 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5710
 !  Nxx, не плодите без нужды темы. Объединяю с предыдущей вашей темой об уравнениях.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.09.2008, 03:56 


20/07/07
834
Грубо говоря, мне нужно доказать, что решения уравнений

$
1-f(-\log_{\sqrt{2}}(f(x)))=x
$

$
g(-g(x)-1)=\log_{\sqrt{2}}(-x)
$


совпадают или различаются.

Для первого уравнения я сделал замену $f(x)=(\sqrt{2})^{-s(x)}$
и получил $s(s(x))=\log_{\sqrt{2}}(1-x)$. Для второго сделал замену $u(x)=-g(x)-1$ и получил $u(u(x))=-\log_{\sqrt{2}}(-x)-1$. Что делать дальше я не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Уравнения со вложенными функциями.
Сообщение27.09.2008, 15:29 
Аватара пользователя


02/04/08
742
Рассмотрим при $t\ge 0$ следующую задачу
$\dot x(t)=x(x(t)),\quad x(0)=c>0$ (Она обсуждалась на этом форуме)

Заметим, что если $x(t)$ -- решение, то должно быть определено $x(c)$ иначе правая часть уравнения не имеет смысла при $t=0$. Таким образом решение задачи следует рассматривать на промежутке не меньшем чем $[0,c]$

Теорема. Если $c>1$ то решений задача не имеет.

Доказательство разобьем на несколько утверждений.
Предположим существует решение $x(t)$.

Утв. 1. Решение $x(t)>0$ на всем своем промежутке существования.

Док-во.
Предположим $x(t)$ -- решение. Покажем, что $x(t)> 0$. Действительно, допустим найдется точка $t'$ в которой $x(t')=0$ и $x(t)>0$ при $t\in [0,t')$.
Тогда $\dot x(t')=c>0$ и $x(t)$ возрастает в окрестности $t'$, что невозможно. чтд

Утв. 2. $\dot x(t)\ge c$ на всем своем промежутке существования.

Док-во.
Из предыдущего Утв. следует, что $\dot x(t)>0$ следовательно решение возрастает, но т.к. $x(0)=c$, имеем $x(t)\ge c$ и соответственно $\dot x(t)\ge c$. чтд

Утв. 3. Если $c\ge 1$ то решение, коль скоро оно существует, определено на $[0,+\infty)$.

Док-во.
Следует из Утв. 2 и самой задачи. чтд


Док-во теоремы.
Проверим по индукции, что $x(t)\ge c^nt+c$ при любом $t>0$ и любом $n\in\mathbb{N}$. Эта формула очевидно противоречива.
Из Утв. 2 следует, что $x(t)\ge ct+c$.
Предположим, неравенство верно для $n$, тогда, получаем:
$x(x(t))\ge c^nx(t)+c\ge c^{2n}t+c^{n+1}+c $, тогда само уравнение дает:
$x(t)\ge c+c^{n+1}t+...$ чтд

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.09.2008, 20:03 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5710
 !  zoo, замечание за дублирование тем!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.09.2008, 21:48 
Аватара пользователя


02/04/08
742
[quote="maxal"][/quote]
По крайней мере, на этот раз Вы при объединении моих тем не проявили столь очевидной некомпетентности, как до этого. Речь действительно идет об одном и том же уравнении.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.09.2008, 21:57 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5710
 !  zoo, строгое предупреждение за обсуждение действий модератора! Хотите обсудить пишите в ЛС или в Работу форума.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.09.2008, 22:13 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
 !  PAV:
zoo, учитывая, что это далеко не первое замечание и за хамство, и за обсуждение действий модераторов, и за дублирования тем - бан на 10 дней. По совокупности.
Предупреждаю, что подобное поведение на этом форуме долго терпеть не будут.
Если не смените тон - рискуете получить постоянный бан.

 Профиль  
                  
 
 Как решить уравнение?
Сообщение22.11.2008, 21:08 
Аватара пользователя


22/11/08
4
Москва
Решите уравнение в целых числах:
$x^3 - x = 2008$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2008, 21:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Уже здесь решали, да и плоскость 2008 прямыми разбивали. Второй раз - неинтересно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.01.2009, 15:37 
Заблокирован
Аватара пользователя


05/08/07

150
maxal писал(а):

Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group