2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Анализ Дзета-функции Римана
Сообщение06.06.2020, 02:47 


08/07/07
96
Otta
Читал про них, но с ними, на мой взгляд получается запутаннее (.
Попробую обойтись пока просто скобками, согласен с g______d, что лучше использовать самую простую запись.

 Профиль  
                  
 
 Re: Анализ Дзета-функции Римана
Сообщение06.06.2020, 02:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
maravan в сообщении #1467264 писал(а):
Читал про них, но с ними, на мой взгляд получается запутаннее


$O$ большое и малое -- это общепринятые объекты, у которых есть формальные определения. Если Вы будете их правильно использовать, то это, как отметила Otta, может быть подходящей заменой Вашему $\rho$, и не должно вызвать проблем у читателей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Анализ Дзета-функции Римана
Сообщение06.06.2020, 14:29 


08/07/07
96
Продолжу, буду группировать бесконечно малые функции в квадратных скобках (попробовал через круглые - получилось менее наглядно).

Вычтем из (15) (14), тогда
$$
\left(1-2^{-s}\right) \zeta (s)=\sum _{i=1}^n \frac{1}{(2 i-1)^s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}+\frac{(2 n)^{1-s}}{2 (1-s)}-
$$
$$
\left[\frac{1}{2} (2 n)^{-s}-\frac{1}{6} s (2 n)^{-s-1}\right]+\left[\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}+(2 n)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}\right]
$$
$$
\left(1-2^{-s}\right) \zeta (s)=\sum _{i=1}^n \frac{1}{(2 i-1)^s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}+\frac{(2 n)^{1-s}}{2 (1-s)}-
$$
$$
\left[\frac{1}{2} (2 n)^{-s}+\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}+\frac{1}{6} s (2 n)^{-s-1}\right] \qquad (16)
$$

Используя (14), если $s$ - нуль дзета-функции, то
$$
\sum _{i=1}^n (2 i)^{-s}-\frac{(2 n)^{1-s}}{2 (1-s)}=\left[\frac{1}{2} (2 n)^{-s}-\frac{1}{6} s (2 n)^{-s-1}\right]\qquad (17)
$$

Используя (16), если $s$ - нуль дзета-функции, то
$$
\sum _{i=1}^n (2 i-1)^{-s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}+\frac{(2 n)^{1-s}}{2 (1-s)}=\left[\frac{1}{2} (2 n)^{-s}+\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}+\frac{1}{6} s (2 n)^{-s-1}\right]\text{ } (18)
$$

Вычтем из (18) (17), получим
$$
\sum _{i=1}^n (2 i-1)^{-s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}+\frac{(2 n)^{1-s}}{2 (1-s)}-\sum _{i=1}^n (2 i)^{-s}+\frac{(2 n)^{1-s}}{2 (1-s)}=
$$
$$
\left[\frac{1}{2} (2 n)^{-s}+\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}-\frac{1}{2} (2 n)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}+\frac{1}{6} s (2 n)^{-s-1}+\frac{1}{6} s (2 n)^{-s-1}\right]
$$
Или
$$
\sum _{i=1}^n (2 i-1)^{-s}-\sum _{i=1}^n (2 i)^{-s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}+\frac{(2 n)^{1-s}}{1-s}=\left[\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}+\frac{1}{3} s (2 n)^{-s-1}\right]
$$
Поделим обе части на $\frac{1}{2 (2 n)^s}$, получим
$$
\frac{\sum _{i=1}^n (2 i-1)^{-s}-\sum _{i=1}^n (2 i)^{-s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}+\frac{(2 n)^{1-s}}{1-s}}{\frac{1}{2 (2 n)^s}}=\left[\frac{\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}+\frac{1}{3} s (2 n)^{-s-1}}{\frac{1}{2 (2 n)^s}}\right]
$$

Заметим, что
$$
\lim_{n\to \infty } \left(\frac{\frac{(2 n)^{1-s}}{1-s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}}{\frac{1}{2 (2 n)^s}}\right)=2
$$
И
$$
\lim_{n\to \infty } \left(\frac{\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}+\frac{1}{3} s (2 n)^{-s-1}}{\frac{1}{2 (2 n)^s}}\right)=1
$$

Тогда
$$
\lim_{n\to \infty } \left(\frac{\sum _{i=1}^n (2 i-1)^{-s}-\sum _{i=1}^n (2 i)^{-s}}{\frac{1}{2 (2 n)^s}}\right)=1-2=-1\qquad\qquad\qquad (19)
$$

Все согласны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Анализ Дзета-функции Римана
Сообщение06.06.2020, 21:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
maravan в сообщении #1467322 писал(а):
Вычтем из (15) (14), тогда


Никаких (15) и (14) пока нет, ну или не ясно, что они значат.

Равенство

maravan в сообщении #1467322 писал(а):
$$
\left(1-2^{-s}\right) \zeta (s)=\sum _{i=1}^n \frac{1}{(2 i-1)^s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}+\frac{(2 n)^{1-s}}{2 (1-s)}-
$$
$$
\left[\frac{1}{2} (2 n)^{-s}-\frac{1}{6} s (2 n)^{-s-1}\right]+\left[\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}+(2 n)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}\right]
$$


очевидно неверно в любом случае: левая часть не может свестись к конечной сумме в правой части, которая ещё и при разных $n$ разная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Анализ Дзета-функции Римана
Сообщение06.06.2020, 21:46 


08/07/07
96
g______d
Вроде же договорились, что $\rho$ можно не считать, поэтому переписывать не стал, считая, что с $\rho$ прояснили все моменты.
Вот, где я определяю (14) (15).

maravan в сообщении #1467254 писал(а):
Хочу поделиться формой записи.

Введем обозначение

$\rho (\lambda (n))=\rho \left(\sum _{i=0}^\infty a_i n^{-s-i}\right)$, $n\in \mathbb{N},\operatorname{Re}(s)\in (0,1),\operatorname{Im}(s)\in \mathbb{R},n\to \infty ,a_i\in \mathbb{C},a_i$-константа

Тогда каждый член ряда, стоящий в $\rho$ является бесконечно малой порядка $-s - i$.
Сравним порядок $-s-i_1$ и $-s-i_2$, тогда если $i_1 > i_2$, то $-s-i_1$ - более высокого порядка чем $-s-i_2$.
В записи $\rho (\lambda (n))$ будем формировать $\lambda (n)$ от более низкого порядка к более высокому, также в $\lambda (n)$ будем добавлять столько членов (не произвольных), сколько может потребоваться для промежуточных расчетов.

Далее расчеты будут проводится для $n\in \mathbb{N},\operatorname{Re}(s)\in (0,1),\operatorname{Im}(s)\in \mathbb{R},n\to \infty$.

Используем запись для дзета-функции
$$
\zeta (s)=\sum _{i=1}^n \frac{1}{i^s}-\frac{n^{1-s}}{1-s}-\rho \left(\frac{n^{-s}}{2}-\frac{s n^{-s-1}}{2\ 6}\right)
$$
Тогда
$$
\zeta (s)=2^s \sum _{i=1}^n \frac{1}{(2 i)^s}-\frac{(2 n)^{1-s}}{2^{1-s} (1-s)}-\rho \left(\frac{(2 n)^{-s}}{2\ 2^{-s}}-\frac{s n^{-s-1}}{2\ 6\ 2^{-s-1}}\right)
$$
И
$$
2^{-s} \zeta (s)=\sum _{i=1}^n \frac{1}{(2 i)^s}-\frac{(2 n)^{1-s}}{2 (1-s)}-\rho \left(\frac{1}{2} (2 n)^{-s}-\frac{1}{6} s (2 n)^{-s-1}\right) \qquad\qquad\qquad(14)
$$

Используем представление дзета-функции через нечётные $n$, запишем
$$
\zeta (s)=\sum _{i=1}^{2 n-1} \frac{1}{i^s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}-\rho \left(\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}\right)
$$
$$
\zeta (s)=\sum _{i=1}^{2 n} \frac{1}{i^s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}-\rho \left(\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}+(2 n)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}\right)
$$
$$
\zeta (s)=\sum _{i=1}^n \frac{1}{(2 i-1)^s}+\sum _{i=1}^n \frac{1}{(2 i)^s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}-\rho \left(\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}+(2 n)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}\right)
$$
$$
\zeta (s)=\sum _{i=1}^n \frac{1}{(2 i-1)^s}+\sum _{i=1}^n \frac{1}{(2 i)^s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}-\rho \left(\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}+(2 n)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}\right)\qquad(15)
$$

Будет ли понятна такая запись?

Ссылка на литературу:
    1. Note sur les zéros de la fonction $\zeta(s)$ de Riemann, стр. 294


Далее, в последнем вашем посте, где вы пишете:
Цитата:
очевидно неверно в любом случае: левая часть не может свестись к конечной сумме в правой части, которая ещё и при разных $n$ разная.


Я перенёс часть формулы на другую строку, так как она просто не влезла в ширину верстки на форуме.
В левой части выражение с дзета-функцией, в правой - бесконечная сумма плюс дополнительное выражение, потом идет минус и на следующую строку я перенес выражение с бесконечно малыми функциями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Анализ Дзета-функции Римана
Сообщение06.06.2020, 21:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
maravan в сообщении #1467370 писал(а):
Вроде же договорились, что $\rho$ можно не считать, поэтому переписывать не стал, считая, что с $\rho$ прояснили все моменты.


Нет, Вы неправильно поняли. Я произнёс тривиальную вещь, что если $\rho(x)=x$, то никакого $\rho$ вводить нет смысла. Это не означает, что что-то из дальнейшего верно, дальше я просто не читал.

Не надо копировать целые страницы. Пишите по одному короткому верному утверждению, как раньше.

Если я неправильно процитировал формулу, напишите правильную версию, так, чтобы можно было легко проверить.

-- Сб, 06 июн 2020 12:03:02 --

Начните с (14) в формально верной версии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Анализ Дзета-функции Римана
Сообщение06.06.2020, 23:43 


08/07/07
96
g______d
Ок, понял вас.

Переписываю всё сначала.

(Оффтоп)

Заранее извиняюсь, текст ниже получился не очень красивым, так как ни длинные формулы, ни картинки больше 800px вставить на форум у меня не получилось. Тэг для центрирования картинок тоже отсутствует :-(.
Добавил к бесконечно малым продолжение в виде ...


Далее расчеты будут проводится для $n\in \mathbb{N},\operatorname{Re}(s)\in (0,1),\operatorname{Im}(s)\in \mathbb{R},n\to \infty$.
Используем запись для дзета-функции
$$
\zeta (s)=\sum _{i=1}^n \frac{1}{i^s}-\frac{n^{1-s}}{1-s}-\left[\frac{n^{-s}}{2}-\frac{s n^{-s-1}}{2\ 6}+...\right]
$$

Тогда
$$
\zeta (s)=2^s \sum _{i=1}^n \frac{1}{(2 i)^s}-\frac{(2 n)^{1-s}}{2^{1-s} (1-s)}-\left[\frac{(2 n)^{-s}}{2\ 2^{-s}}-\frac{s n^{-s-1}}{2\ 6\ 2^{-s-1}}+...\right]
$$
И
$$
2^{-s} \zeta (s)=\sum _{i=1}^n \frac{1}{(2 i)^s}-\frac{(2 n)^{1-s}}{2 (1-s)}-\left[\frac{1}{2} (2 n)^{-s}-\frac{1}{6} s (2 n)^{-s-1}+...\right] \qquad\qquad\qquad(14)
$$

Используем представление дзета-функции через нечётные $n$, запишем
$$
\zeta (s)=\sum _{i=1}^{2 n-1} \frac{1}{i^s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}-\left[\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}+...\right]
$$

$$
\zeta (s)=\sum _{i=1}^{2 n} \frac{1}{i^s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}-\left[\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}+(2 n)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}+...\right]
$$

$$
\zeta (s)=\sum _{i=1}^n \frac{1}{(2 i-1)^s}+\sum _{i=1}^n \frac{1}{(2 i)^s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}-\left[\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}+(2 n)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}+...\right]
$$

$$
\zeta (s)=\sum _{i=1}^n \frac{1}{(2 i-1)^s}+\sum _{i=1}^n \frac{1}{(2 i)^s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}-\left[\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}+(2 n)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}+...\right]\qquad(15)
$$



Вычтем из (15) (14), тогда
$$\begin{array}{rcl}
\left(1-2^{-s}\right) \zeta (s)=\sum _{i=1}^n \frac{1}{(2 i-1)^s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}+\frac{(2 n)^{1-s}}{2 (1-s)}-{} \\
{}-\left[\frac{1}{2} (2 n)^{-s}-\frac{1}{6} s (2 n)^{-s-1}\right]+\left[\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}+(2 n)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}\right]
\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}
\left(1-2^{-s}\right) \zeta (s)=\sum _{i=1}^n \frac{1}{(2 i-1)^s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}+\frac{(2 n)^{1-s}}{2 (1-s)}-{} \\
{}-\left[\frac{1}{2} (2 n)^{-s}+\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}+\frac{1}{6} s (2 n)^{-s-1}\right] \qquad (16)
\end{array}$$

Используя (14), если $s$ - нуль дзета-функции, то
$$
\sum _{i=1}^n (2 i)^{-s}-\frac{(2 n)^{1-s}}{2 (1-s)}=\left[\frac{1}{2} (2 n)^{-s}-\frac{1}{6} s (2 n)^{-s-1}+...\right]\qquad (17)
$$

Используя (16), если $s$ - нуль дзета-функции, то
$$\begin{array}{rcl}
\sum _{i=1}^n (2 i-1)^{-s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}+\frac{(2 n)^{1-s}}{2 (1-s)}={}\\={}\left[\frac{1}{2} (2 n)^{-s}+\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}+\frac{1}{6} s (2 n)^{-s-1}+...\right] (18)
\end{array}$$

Вычтем из (18) (17), получим
$$\begin{array}{rcl}
\sum _{i=1}^n (2 i-1)^{-s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}+\frac{(2 n)^{1-s}}{2 (1-s)}-\sum _{i=1}^n (2 i)^{-s}+\frac{(2 n)^{1-s}}{2 (1-s)}={} \\
{}=\left[\frac{1}{2} (2 n)^{-s}+\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}-\frac{1}{2} (2 n)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}+\frac{1}{6} s (2 n)^{-s-1}+\frac{1}{6} s (2 n)^{-s-1}\right]
\end{array}$$

Или
$$
\sum _{i=1}^n (2 i-1)^{-s}-\sum _{i=1}^n (2 i)^{-s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}+\frac{(2 n)^{1-s}}{1-s}=\left[\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}+\frac{1}{3} s (2 n)^{-s-1}+...\right]
$$

Поделим обе части на $\frac{1}{2 (2 n)^s}$, получим
$$
\frac{\sum _{i=1}^n (2 i-1)^{-s}-\sum _{i=1}^n (2 i)^{-s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}+\frac{(2 n)^{1-s}}{1-s}}{\frac{1}{2 (2 n)^s}}=\left[\frac{\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}+\frac{1}{3} s (2 n)^{-s-1}+...}{\frac{1}{2 (2 n)^s}}\right]
$$

Заметим, что
$$
\lim_{n\to \infty } \left(\frac{\frac{(2 n)^{1-s}}{1-s}-\frac{(2 n-1)^{1-s}}{1-s}}{\frac{1}{2 (2 n)^s}}\right)=2
$$
И
$$
\lim_{n\to \infty } \left(\frac{\frac{1}{2} (2 n-1)^{-s}-\frac{s (2 n-1)^{-s-1}}{2\ 6}+\frac{1}{3} s (2 n)^{-s-1}+...}{\frac{1}{2 (2 n)^s}}\right)=1
$$

Тогда
$$
\lim_{n\to \infty } \left(\frac{\sum _{i=1}^n (2 i-1)^{-s}-\sum _{i=1}^n (2 i)^{-s}}{\frac{1}{2 (2 n)^s}}\right)=1-2=-1\qquad\qquad\qquad (19)
$$

Ссылка на литературу:
    1. Note sur les zéros de la fonction $\zeta(s)$ de Riemann, стр. 294

Так лучше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Анализ Дзета-функции Римана
Сообщение06.06.2020, 23:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
maravan в сообщении #1467379 писал(а):
Используем запись для дзета-функции
$$
\zeta (s)=\sum _{i=1}^n \frac{1}{i^s}-\frac{n^{1-s}}{1-s}-\left[\frac{n^{-s}}{2}-\frac{s n^{-s-1}}{2\ 6}+...\right]
$$


Что значит "..."?

Ещё раз: не нужно переписывать сразу всю простыню. Выписывайте по одному легко проверяемому однозначно интерпретируемому короткому утверждению. Как Вы делали раньше. После первого непонятного места всё равно никто дальше читать не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Анализ Дзета-функции Римана
Сообщение07.06.2020, 00:12 


08/07/07
96
g______d

Ок.

Воспользуемся литературой, Note sur les zéros de la fonction $\zeta(s)$ de Riemann, стр. 294.
Привожу выдержку.
Изображение
В переводе на русский: "Предполагается, что действительная часть $s>0$, и, вычисляя сумму с использованием общей формулы суммирования, получаем известную формулу:"
$$
\zeta (s)=\sum _{1}^n n^{-s}-\frac{n^{1-s}}{1-s}-\frac{n^{-s}}{2}+\frac{s B_1 n^{-s-1}}{1\ 2}-\frac{s (s+1) (s+2) B_3 n^{-s-3}}{1\ 2\ 3\ 4}+...
$$

Используя вышеприведенную формулу запишем
$$
\zeta (s)=\sum _{i=1}^n \frac{1}{i^s}-\frac{n^{1-s}}{1-s}-\left[\frac{n^{-s}}{2}-\frac{s n^{-s-1}}{2\ 6}+...\right]
$$

В "..." я вынес всё, что выше порядка $-s-1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Анализ Дзета-функции Римана
Сообщение07.06.2020, 00:31 


20/03/14
12041
maravan
Уберите картинки в post1467379.html#p1467379, наберите формулы. Посмотрите в FAQ http://dxdy.ru/topic183.html, как это делается.
Можете учесть последующее замечание g______d и привести только первое содержательное утверждение. Не нужно все переписывать, тем более, каждый раз.
maravan в сообщении #1467382 писал(а):
Привожу выдержку.

Здесь картинку можете оставить, но наберите текст выдержки полностью, на любом языке форума (англ. или русском).

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение07.06.2020, 00:31 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

См. выше.
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение07.06.2020, 01:39 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Анализ Дзета-функции Римана
Сообщение07.06.2020, 01:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
maravan в сообщении #1467382 писал(а):
В "..." я вынес всё, что выше порядка $-s-1$.


Ок, лучше, но всё-таки ещё лучше было бы выражение в квадратных скобках как-нибудь обозначить, например, через $R(n,s)$, и дальше пользоваться этим обозначением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Анализ Дзета-функции Римана
Сообщение07.06.2020, 01:58 


08/07/07
96
g______d
Ок, да, похоже, что сразу нужно было так и обозначать ).

Используя вышеприведенную формулу из литературы, запишем
$$
\zeta (s)=\sum _{i=1}^n \frac{1}{i^s}-\frac{n^{1-s}}{1-s}-R_1(n,s)
$$
$$
R_1(n,s)=\frac{n^{-s}}{2}-\frac{s n^{-s-1}}{2\ 6}+...
$$

Так нормально?

 Профиль  
                  
 
 Re: Анализ Дзета-функции Римана
Сообщение07.06.2020, 02:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
maravan в сообщении #1467394 писал(а):
Так нормально?


Почти. Но формулу для $R_1(n,s)$ нужно выписать полностью, используя знак суммирования и без многоточий, и отметить, что ряд для неё сходится в той области $s$, которую мы рассматриваем (если это так).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 82 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group