maravanВы что-то другое хотели написать? под пределом тождественная единица.
-- 26.04.2020, 16:33 --Так что резюме: верно, но информации не принесет никакой.
Продолжу еще:
Считаем (8) явно. Внутренний предел, по
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
равен нулю для любых
![$s$ $s$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/9/6f9bad7347b91ceebebd3ad7e6f6f2d182.png)
из достаточно малой проколотой окрестности
![$s_0$ $s_0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/3/ac3148a5746b81298cb0c456b661f19782.png)
, тогда внешний тоже равен нулю. Единице он не равен.
Продолжу
Тогда, если
![$s$ $s$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/9/6f9bad7347b91ceebebd3ad7e6f6f2d182.png)
- нуль дзета-функции, то будет верно
![$$
\eta (s)=\lim_{n\to \infty }\left(-\frac{1}{2 (2 n)^s}\right),\operatorname{Re}(s)>0 \qquad\qquad\qquad(7)
$$ $$
\eta (s)=\lim_{n\to \infty }\left(-\frac{1}{2 (2 n)^s}\right),\operatorname{Re}(s)>0 \qquad\qquad\qquad(7)
$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/2/4/b24f0e472a727f31d59052114d6911d282.png)
То есть если
![$s$ $s$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/9/6f9bad7347b91ceebebd3ad7e6f6f2d182.png)
ноль дзета-функции, с тем же успехом можно было написать, что
![$$
\eta (s)=\lim_{n\to \infty }\left(-\frac{1}{2 (2 n!)^s}\right),\operatorname{Re}(s)>0
$$ $$
\eta (s)=\lim_{n\to \infty }\left(-\frac{1}{2 (2 n!)^s}\right),\operatorname{Re}(s)>0
$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/5/6/d56ec949524bebead0b6a665db00c9da82.png)
тоже было бы правдой, но почему то Вы не написали. Ладно, не отвлекаюсь. Хотя интересно, почему. И почему понадобилось так много выкладок, чтобы по сути, сказать, что в нуле дзета функции
![$\eta =0$ $\eta =0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/4/b/d4b7a9425019fdee65841cf0ebb09aec82.png)
. Бог с ним (хотя почему?), не буду отвлекаться.
Но в выражении
под знаком предела в малой проколотой окрестности
![$s_0$ $s_0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/3/ac3148a5746b81298cb0c456b661f19782.png)
число
![$s$ $s$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/9/6f9bad7347b91ceebebd3ad7e6f6f2d182.png)
не является нулем. На каком основании для
![$\eta(s)$ $\eta(s)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/9/1/39160874a8c7534a2bd9aa6fe31ca2f282.png)
Вы используете (7)?
Otta Спасибо, перечитав литературу по пределам - теперь понял почему вы так написали
![Surprised :o](./images/smilies/icon_surprised.gif)
.
Также понял, что с самого начала, то, на что я опирался - корректно, но в итоге приносит мало пользы в том, что я хочу доказать.
g______d Спасибо, согласен с вашим последним вопросом, нужно копнуть глубже, предел - то действительно равен 1, другой вопрос, как доказать (постараюсь доказать)!
Читаю литературу, открывается много нового и интересного, на что раньше не обращал внимания.
Всем отвечающим - спасибо за терпение!