Но лично я вижу большую проблему в том, что книги по механике, например, сейчас скорее выглядят, как книги по математике. Хотя механика - это часть физики (я знаю, что есть и другая точка зрения, но, пожалуй, не встречал её ни у одного физика).
Одного такого физика я могу вам предоставить, это я
Конечно, формально классическая механика -- часть физики. Но по нынешним временам это физически бессодержательная часть физики. Все там понятно, никаких хоть сколь-нибудь нерешенных
физических проблем там нет. Математики занимаются всякими симплектическими многообразиями и, быть может, еще чем, ну и хорошо, наверное им, математикам, это зачем-то надо. Мое искреннее почтение и я даже может быть при случае этим поинтересуюсь. Если свободное время будет. Для работы же у меня с классической механико, если частиц не очень много (ну, скажем, не более нескольких тысяч), дело обстоит так. Все без проблем сводится к системе ОДУ. В компьютер ее и по Рунге-Куту! И нечего тут голову ломать, просто ни зачем это не надо! Нет, бывают экзотические эффекты вроде Джанибекова. Но это некий курьез, игрушка, не более того. Кстати, тоже можно в компьютер. Поэтому если и можно что-то содержательное говорить о классической механике (исключая механику сплошной среды, быть может), то только как о разделе математики, как раздел физики она тривиальна. При этом от того, что кто-то к этой механике притянул, например, симплектическую геометрию, с
физической точки зрения не изменилось
вообще ничего. С математической точки зрения, быть может, это интересно. С физической -- нет. В общем физику достаточно того, что написано в тоненьком первом томе ЛЛ. Остальное полезно для общего развития, как элемент общей культуры, примерно также полезно, как, например, теория музыки, но ни чуть-чуть не обязательно.
-- Ср май 13, 2020 14:38:58 --а удовлетворяют ли эти идеализированные гамильтонианы основным положениям КМ
В принципе да, могу согласиться. Только вопрос стоит совсем наоборот, не так, как обычно в математике: не какие спектральные свойства этого оператора, а являются ли эти свойства такими, какие должны быть. Не являются? Тогда в топку такой гамильтониан, он не стОит того, чтобы чернила на него тратить. Точнее это вообще не гамильтониан. Если патология возникла из-за бесконечного объема, то в топку бесконечный объем. Всегда можно обойтись конечным. Ну и т.д. в том же духе. Ели у гамильтониана плохие свойства, то надо заменить гамильтониан. А не "биться" с проблемой, что делать с таким оператором, с этими плохими свойствами.