Функциональный анализ в квантовой механике

[physicsworks]

Freude та ладно Вам, можно уже перестать пинать опонента
Я уже выше писал, что читать одну из исторически первых книг по КМ которая практически не изменялась при переизданиях, а потом удивляться почему она не "строгая" может только математик. Строгий подход к квантовой механике предполагает использование оснащенного гильбертового пространства, которое Гельфанд et al изобрели только в 1960 году, через 30 с лишним лет после рождения КМ. Если уж так хочется строгости в этом плане, то можно почитать первый том Galindo, Pascual, Quantum Mechanics (in 2 Volumes) или даже Arno Bohm (не David который, а Arno) Quantum Mechanics: Foundations and Application.

[Freude]

physicsworks в сообщении #1527394 писал(а):

Freude Строгий подход к квантовой механике предполагает использование оснащенного гильбертового пространства, которое Гельфанд et al изобрели только в 1960 году, через 30 с лишним лет после рождения КМ. Если уж так хочется строгости в этом плане, то можно почитать первый том Galindo, Pascual, Quantum Mechanics (in 2 Volumes) или даже Arno Bohm (не David который, а Arno) Quantum Mechanics: Foundations and Application.

В этих двух книгах нет упоминания Гельфанда и оснащенных гильбертовых пространств. Можно поподробнее об этом?

[physicsworks]

Freude в сообщении #1527507 писал(а):

В этих двух книгах нет упоминания Гельфанда и оснащенных гильбертовых пространств. Можно поподробнее об этом?

это называется rigged Hilbert spaces (rigged именно в смысле "оснащенный"), Gelfand's triple (Гельфандова тройка). Могу подробнее расписать если интересно. В принципе, без этого формализма можно обойтись (даже в КТП) и многие физики с ним вообще не знакомы, но если уж хочется строго, то пожалуйста.

[Freude]

Благодарю за ключевые слова - я уже начал читать.

[Red_Herring]

physicsworks в сообщении #1527394 писал(а):

Строгий подход к квантовой механике предполагает использование оснащенного гильбертового пространства, которое Гельфанд et al изобрели только в 1960 году, через 30 с лишним лет после рождения КМ.

Вообще-то это нужно только для определенных вопросов КМ, а именно того, что математики называют обобщенными собственными функциями. Даже непрерывный спектр можно вполне изучать без них.

[physicsworks]

Red_Herring в сообщении #1527546 писал(а):

Вообще-то это нужно только для определенных вопросов КМ, а именно того, что математики называют обобщенными собственными функциями. Даже непрерывный спектр можно вполне изучать без них.

собственно об этом я и намекал выше говоря

physicsworks в сообщении #1527510 писал(а):

В принципе, без этого формализма можно обойтись (даже в КТП)

но дело не только чисто в обобщенных функциях, с которыми физики и так справлялись без оснащенного гильбертова (ого) пространства (например, "возводя в квадрат" выражения для <<матрицы>> рассеяния, содержащие дельта-функцию Дирака для нахождения вероятности рассеяния в базисе плоских волн, для чего существует два строгих в мат плане физических пути). Этот формализм важен (ну как важен, как строительные леса, которые потом убирают чтобы облегчить жизнь и заодно напакостить математикам) по крайней мере в строгом подходе к задаче рассения в КТП, а также для строгого описания резонансов.

[Red_Herring]

physicsworks в сообщении #1527577 писал(а):

дело не только чисто в обобщенных функциях,

Вы писали об обобщенных функциях (distributions), а я имел в виду обобщенные собственные функции, типа $e^{i \boldsymbol{k}\cdot \boldsymbol{x}$, которые могут быть и самыми обычными функциями, но не элементами гильбертова пространства.

Red_Herring в сообщении #1527546 писал(а):

математики называют обобщенными собственными функциями

[physicsworks]

Red_Herring в сообщении #1527607 писал(а):

Вы писали об обобщенных функциях (distributions), а я имел в виду обобщенные собственные функции, типа $e^{i \boldsymbol{k}\cdot \boldsymbol{x}$, которые могут быть и самыми обычными функциями, но не элементами гильбертова пространства.

если Вы заметили, я писал и об обобщенных "функциях" Дирака, и об обобщенных собственных функциях (плоские волны).