2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 11  След.
 
 Функциональный анализ в квантовой механике
Сообщение12.05.2020, 12:44 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Википедия пишет, что Дирак умер в 1984 году. А родился в 1902. За это время был создан функциональный анализ и теория гильбертовых пространств в частности. Но это все прошло мимо него. И мимо тех физиков, которые до сих пор используют эту терминологию. Просто факт. Медицинский.

 i  Eule_A: Отделено от темы «связь кет-вектора и состояния системы на конкретном примере».

 Профиль  
                  
 
 Re: связь кет-вектора и состояния системы на конкретном примере
Сообщение12.05.2020, 12:51 


12/03/17
686
pogulyat_vyshel в сообщении #1462028 писал(а):
И мимо тех физиков, которые до сих пор используют эту терминологию. Просто факт. Медицинский.

дело не в терминологиях, а в сущности явлений

 Профиль  
                  
 
 Re: связь кет-вектора и состояния системы на конкретном примере
Сообщение12.05.2020, 14:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5244
ФТИ им. Иоффе СПб
pogulyat_vyshel в сообщении #1462028 писал(а):
За это время был создан функциональный анализ и теория гильбертовых пространств в частности. Но это все прошло мимо него.
Особенно, принимая во внимание тот факт, что с Давидом Гильбертом у Дирака были почти приятельские отношения. По воспоминаниям Вигнера, о Дираке говорили примерно следующее:
- Есть в Англии странный человек, который работает над разными вещами и развил свой собственный язык и он наверное первоклассный гений, но для нас, простых смертных, его подход бесполезен.

 Профиль  
                  
 
 Re: связь кет-вектора и состояния системы на конкретном примере
Сообщение12.05.2020, 14:48 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
amon в сообщении #1462051 писал(а):
Особенно, принимая во внимание тот факт, что с Давидом Гильбертом у Дирака были почти приятельские отношения.

Одно другого не исключает, и кстати, основной набор классических теорем гильбертовых пространств был создан после Гильберта (Гильберт ,кажется, вообще знал только $\ell_2$). Дело не в этом. В конце концов, можно было привести физическую терминологию в соответствие с общепринятой математикой, или это просто принципиальная позиция такая? Ну можно, конечно, в упор не видеть, что вы работаете с гильбертовым пространством, но тогда вы просто лишаете себя всего математического аппарата, который там был создан. А это огромный аппарат.

 Профиль  
                  
 
 Re: связь кет-вектора и состояния системы на конкретном примере
Сообщение12.05.2020, 14:54 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
pogulyat_vyshel в сообщении #1462055 писал(а):
Ну можно, конечно, в упор не видеть, что вы работаете с гильбертовым пространством

А кто сказал, что этого не видят? Открываете учебник по квантовой теории и видите там все подобающие слова о гильбертовом пространстве (подсказать названия книг?). Можно, конечно, обижаться, что физики не изъясняются, как математики... Но физикам это всё равно. Кому надо - тот всё понимает.
А вообще, забавная логика: пользоваться отличающейся терминологией - лишать себя математического аппарата... И никто-то ничего не знает. Ну-ну.

 Профиль  
                  
 
 Re: связь кет-вектора и состояния системы на конкретном примере
Сообщение12.05.2020, 15:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5244
ФТИ им. Иоффе СПб
Дадут нам по балде за оффтоп, ну да ладно.
pogulyat_vyshel в сообщении #1462055 писал(а):
В конце концов, можно было привести физическую терминологию в соответствие с общепринятой математикой, или это просто принципиальная позиция такая?
А почему не наоборот? Дираковская нотация удобнее, и Михаил Шлёмович, когда читал нам функциональный анализ, во всю ей пользовался. И про аппарат слышали, только не хватает его. Он хорошо работает в квантовой механике, но там мы как-то разобрались (почти), а в полях аппарата нет, и математики, за исключением школы Фаддеева, которого физики считали за математика, а математики - за физика, туда стараются носа не казать, бо зашибет.

 Профиль  
                  
 
 Re: связь кет-вектора и состояния системы на конкретном примере
Сообщение12.05.2020, 15:12 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
amon в сообщении #1462061 писал(а):
А почему не наоборот? Дираковская нотация удобнее,

Давайте наоборот. Только еще будем называть вещи своими именами: есть гильбертово пространство, есть ему сопряженное, есть теорема Риса и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: связь кет-вектора и состояния системы на конкретном примере
Сообщение12.05.2020, 15:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5244
ФТИ им. Иоффе СПб
pogulyat_vyshel в сообщении #1462063 писал(а):
есть гильбертово пространство, есть ему сопряженное, есть теорема Риса и т.д.
Так мы, физики, собственно, так и пишем, только, для скорости, без ссылок на теоремы, иначе учебник по квантовой механике распухнет до неприличия и станет совсем нечитабельным. Дираковский бра-вектор это вектор в сопряженном пространстве. В хороших учебниках про это написано. Мы не очень различаем симметричные и самосопряженные операторы, это правда, но мне лично это сакральное знание понадобилось один раз в жизни. Задача математика - доказать утверждение. Задача физика (теоретика) -- объяснить эксперимент, то есть, получить число. Поэтому всевозможные теоремы существования нам, как правило, без надобности, нам конструктивные способы решения конкретных задач подавай, а с этим в современной математике, IMHO, проблемы.

 Профиль  
                  
 
 Re: связь кет-вектора и состояния системы на конкретном примере
Сообщение12.05.2020, 15:33 
Заслуженный участник


21/08/10
2456
pogulyat_vyshel в сообщении #1462028 писал(а):
За это время был создан функциональный анализ и теория гильбертовых пространств в частности.



Самое забавное то, что функциональный анализ в квантовой физике не нужен. От слова совсем. Ну может за очень редкими исключениями. Вполне достаточно аналогии с линейной алгеброй. Впрочем, знание основ функанализа не будет лишним. Хотя в реальной работе этого обычно не надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный анализ в квантовой механике
Сообщение12.05.2020, 15:43 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
amon в сообщении #1462066 писал(а):
Дираковский бра-вектор



хорошо,по-крайней мере звучит эротично

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный анализ в квантовой механике
Сообщение12.05.2020, 16:12 
Заслуженный участник


21/08/10
2456
amon в сообщении #1462061 писал(а):
в полях аппарата нет, и математики ... ...туда стараются носа не казать, бо зашибет.


Я бы даже усилил утверждение. Математики ограничиваются одночастичным (!!!) уравнением Шредингера в частных производных. Начинают рассматривать всякие экзотические (никому не нужные) потенциалы и т.п. Для физика это все ну совсем не интересно! Квантовая физика -- это вовсе не про уравнения в частных производных (Шредингера). Вообще одночастичные задачи не интересны (и 2-х, 3-х и т.п -частичные тоже, ну хотя бы несколько десятков надо). Не говоря уж о КТП, интересуют только многочастичные задачи, причем с большим числом частиц (даже с бесконечно большим, что уже фактически КТП), причем исключительно конструктивные решения. И на кой черт здесь функанализ??? Какая от него здесь польза??? Мы все с большим уважением относимся к математикам. Но все же их снобизм раздражает. Они почему-то думают, что их аксиомы-теоремы имеют какое-то отношение к физике. Да нет, почти никакого отношения не имеют! Физика это отдельная, совсем другая наука!

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный анализ в квантовой механике
Сообщение12.05.2020, 16:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5244
ФТИ им. Иоффе СПб
pogulyat_vyshel в сообщении #1462074 писал(а):
хорошо,по-крайней мере звучит эротично
По крайней мере, честно. Новое понятие - новый термин. Математики термины воруют (видать, новый придумать фантазии не хватает ;) в результате: "Поле это коммутативно-ассоциативное кольцо с единицей, множество ненулевых элементов к-рого не пусто и образует группу относительно умножения". А где в этом поле конопля растет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный анализ в квантовой механике
Сообщение12.05.2020, 16:23 
Заслуженный участник


21/08/10
2456
pogulyat_vyshel в сообщении #1462055 писал(а):
ы просто лишаете себя всего математического аппарата, который там был создан. А это огромный аппарат.



Не будете ли Вы так любезны, рассказав вкратце, как с помощью этого аппарата рассчитать хотя бы энергетический спектр хотя бы такой простой системы, как атом свинца. Конкретно рассчитать, в цифирьках.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный анализ в квантовой механике
Сообщение12.05.2020, 16:34 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
Alex-Yu в сообщении #1462069 писал(а):
Самое забавное то, что функциональный анализ в квантовой физике не нужен. От слова совсем. Ну может за очень редкими исключениями.
Странное заявление. Учитывая, что физикам-теоретикам читают несколько курсов этого самого функционального анализа. И его знание добавляет прозрачности теории. Не всегда "многие знания - многие печали".
pogulyat_vyshel в сообщении #1462055 писал(а):
Ну можно, конечно, в упор не видеть, что вы работаете с гильбертовым пространством, но тогда вы просто лишаете себя всего математического аппарата, который там был создан.
Упоминаемый amon курс Михаила Шлёмовича в печатном варианте назывался "Спектральная теория самосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве" и воспринимался скорее как раздел квантовой механики. И с пространствами Соболева студентов-физиков знакомили... Так что никто матаппарата не лишал. Но знакомство с удобной в ряде отношений терминологией и символикой Дирака позволяет, с одной стороны, ряд формул записывать проще и понятнее, а с другой - читать работы классиков КМ не сталкиваясь с терминологическим барьером.

-- 12.05.2020, 16:45 --

Alex-Yu в сообщении #1462087 писал(а):
Математики ограничиваются одночастичным (!!!) уравнением Шредингера...
Как-то у Вас всё совсем сурово. Математика - это, типа, точное решение диффура? И всё? А остальное - не математика?

Alex-Yu в сообщении #1462087 писал(а):
Не говоря уж о КТП
Вся КТ[еория]П - это математика.

Alex-Yu в сообщении #1462087 писал(а):
И на кой черт здесь функанализ???
А как же фейнмановское квантование с помощью функционального интеграла?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный анализ в квантовой механике
Сообщение12.05.2020, 16:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5244
ФТИ им. Иоффе СПб
Walker_XXI в сообщении #1462096 писал(а):
А как же фейнмановское квантование с помощью функционального интеграла?
Ну, функциональный (Фейнмановский) интеграл к функциональному анализу отношения не имеет, и, насколько я знаю, даже математически-аккуратно до сих пор не определен, в отличии от Винеровского.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 158 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 11  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group