2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9
 
 Re: Обобщённые функции.
Сообщение27.03.2006, 11:34 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
PAV писал(а):
Котофеич писал(а):
Слово абстракция имеет конкретный содержательный смысл--субъективное
отражение объективной реальности. Кто Вам сказал, что Вы вслед за Гильбертом правильно
отражаете реальность с помощью символов, которым не приписывается никакого смысла :lol: :?:


Обратите внимание. Вы опять, как и ранее, САМИ ставите перед собеседником некоторый вопрос, который, по ВАШЕМУ же мнению он должен разрешить. Про отражение объективной реальности сказали Вы. А зачем математике вообще отражать объективную реальность? Есть геометрия Евклида и геометрия Лобачевского, противоречащие друг другу одним из постулатов. Математики изучают и ту, и другую, и при этом вообще не задают себе вопрос - а "правильно ли они отражают объективную реальность"? И "отражают ли вообще"?

Ну этот вопрос был очень давно решен Куртом Геделем. Гедель доказал теорему,
которая утверждает, что теория Т непротиворечива в том и только в том случае, ессли она
имеет модель М(Т). Как я уже говорил, непротиворечивость мы все понимаем в известном
Вам объективном смысле. Но тогда модеь М, в силу теоремы Геделя также должна существовать объективно т.е. не в формальном а в совершенно объективном смысле, а являться идеальным отражением некоторой объективной реальности. В противном случае
понятие непротиворечивости станет бессмысленным. Аксиома о существовании такой
объективной модели была добавлена к ZFC, именно после того как была доказана вышеуказанная теорема. Таким образом даже в формальной Гильбертовской математике,
которой мы все пользуемся, имеется одна аксиома, которую невозможно трактовать в
рамках самого гильбертовского формализма.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2006, 13:52 


06/03/06
150
Объективная реальность - понятие некоторых философских систем, в некоторых оно есть, а в других и нет. К математике особого отношения не имеет.

У меня взляды, математические абстракции в реальности не существуют. Они только в головах некоторых людей существуют. Позволяют моделировать некоторые явления в реальности.

Мне кажется, большенству математиков от логиков что нужно - чтоб объяснили. какие рассуждения считать правильными, а какие нет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2006, 19:01 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
er писал(а):
Объективная реальность - понятие некоторых философских систем, в некоторых оно есть, а в других и нет. К математике особого отношения не имеет.

У меня взляды, математические абстракции в реальности не существуют. Они только в головах некоторых людей существуют. Позволяют моделировать некоторые явления в реальности.

Мне кажется, большенству математиков от логиков что нужно - чтоб объяснили. какие рассуждения считать правильными, а какие нет.


:evil: На самом деле все гораздо сложнее, когда речь идет о теории моделей и теории
доказательств. Доказательства это не математические абстракции которые существуют
в голове некоторых людей, а вполне реальные объекты, поскольку каждый знает, что
доказательство либо есть либо его нет в самом обычном смысле :!: В силу теоремы
Геделя, модели также не могут существовать только в голове. Если они существуют только
в голове,как например для ZFC, то такая теория будет противоречивой.
Таким образом когда мы говорим о том что геометрия это абстрактная наука, то под словом
абстракция подразумевается то обстоятельство, что реализация может быть какой
угодно т.е. абстрактной, но по крайней мере одна из таких реализаций должна существовать.
В теории множеств как я говорил имеется дополнительная аксиома-аксиома существования
стандартной модели (аксиома СМ). Роль этой аксиомы обсуждается у Коэна в его известной
книжке. Математики нелогики, никогда не пользуются аксиомой СМ явно, вот им и кажется
что она не нужна. В обычной арифметике всегда предполагается что существует счетная
модель 1,2,3,...Вообще любые дискуссии на эту тему просто неуместны. Это в любом учебнике
по матлогике написано-постулируется, что модели существуют, а если не существуют то все противоречиво. Если конечно постулировать, что математические объекты существуют только
в голове, то можно заити очень далеко как например Вольпин, который заявил, что
множество формул это не множество :D Но на самом деле это ничего по существу не меняет,
от подобных заявлений противоречия никуда не исчезают, просто разрушается доказательство противоречивости на уровне метатеории, внутри ZFC все равно удается провести это доказательство путем незначительного усложнения конструкций. Можно конечно
ввести еще более сильные ограничения и выкинуть теорию доказательств, но боюсь, что логики на это не пойдут.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 123 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group