Доказательство ВТФ для n=3.Часть 2.

[dick]

И смотрите сообщение от 24.11.2019.

[kotenok gav]

dick в сообщении #1427513 писал(а):

В общем случае, правая часть (13) может быть представлена в виде произведения двух соседних чисел формы 6n и 6n+1 если имеет вид:
$6n_1 (6(k^2n_1+(k-1)/6)+1)$ (14),
где k- произвольное число формы 6n+1, а $n_2= k^2n_1+(k-1)/6$

Почему?

[dick]

Почему что?

[kotenok gav]

Почему она может быть так представлена.

[dick]

Вы же читали "Уточнение", там,кажется, достаточно сказано. Ладно.
Левая часть (13) - произведение соседних натуральных чисел, имеющих форму 6n и 6n+1.
Правая часть - то же самое, только числа не соседние.
Что бы получить из несоседних соседние, нужно из большего нечетного числа переместить некое число в четную часть.
Поскольку после деления на некое число (k), нечетное число правой части должно сохранить форму 6n+1, число k также должно иметь форму 6n+1.
Показанный вид исходного нечетного числа правой части (13), сформирован в соответствии с этими условиями.

[kotenok gav]

dick в сообщении #1427513 писал(а):

или $k-1=12n_1$.

Все же не $k-1=12n_1$, а $k-1\geq12n_1$.

-- 29 мар 2020, 05:00 --

dick в сообщении #1427513 писал(а):

Тогда: $6n_1(12n_1+1)^2+12n_1=6n_1(2n_1+1)$ (12.3);

Почему?

[dick]

1. $k-1=12n_1$ для наименьшего k.
2. Это следует из второго равенства (12.2), после умножения его на $6n_1$.

[kotenok gav]

dick в сообщении #1449077 писал(а):

1. $k-1=12n_1$ для наименьшего k

А почему оно обязано быть наименьшим?

-- 29 мар 2020, 05:47 --

Так что получается лишь $(12n_1+1)^2+1\leq2n_1$.

-- 29 мар 2020, 05:48 --

Это неравенство тоже не имеет решений, да.

-- 29 мар 2020, 05:51 --

Хорошо, вы доказали, что $z^3-(z-1)^3\ne(6n+1)^3$ для всех натуральных $z$ и $n$. Что дальше?

[dick]

1. Оно не обязано. Просто я хотел показать, что даже при наименьшем k, $n_2$ по версии (12.1) меньше чем по версии (14).
2. А дальше посмотрите "Часть 1" и "Часть 2" целиком, если еще не смотрели.
Вкратце скажу: $z-1=y$, $x=6n+1$ для кубов.

[Valprim]

Числа $z,(z-1)$ - составные. И представляются группой сомножителей. Например: $111\cdot 110=3\cdot 37\cdot 2 \cdot 5\cdot 11$. Как видим в примере, не обязательно, чтобы соседние были вида $6n(6n+1)$. Тоже самое можно сказать о левой части выражения:

dick в сообщении #1423656 писал(а):

$72n_1^3+36n_1^2+6n_1=z^2-z$ (11.2);

$72n_1^3+36n_1^2+6n_1=3n_1(24n_1^2+12n_1+2) =z(z-1)\quad (11.2v)$,

При составном $(n_1)$ число комбинаций увеличивается.
Надо доказать, что для $(11.2v)$ не найдутся натуральные $(n_1, z)$, чтобы равенство было справедливым.

[kotenok gav]

dick в сообщении #1449087 писал(а):

Вкратце скажу: $z-1=y$, $x=6n+1$ для кубов.

Совсем необязательно.

[dick]

Valprim
У меня такое предложение. Прежде чем двинемся дальше, давайте закончим с (11.4). Иначе все это будет бессмысленным хождением по кругу. Если Вы по прежнему считаете что приравняв правую часть (11.4) некоему третьему, я нарушил (11.4), прошу объяснить, как именно я его нарушил.

-- 29.03.2020, 12:19 --

kotenok gav
Скажите, Вы смотрели обе части доказательства?

[kotenok gav]

Нет, первую не смотрел.

-- 29 мар 2020, 19:13 --

Valprim, да все тут как раз правильно. Для соседних доказать ВТФ очень просто.

[dick]

kotenok gav
Посмотрите, она недалеко, без этого будет тяжело общаться. Да к тому же, может ошибки найдете, которых мне не видно.

[Valprim]

dick в сообщении #1449194 писал(а):

У меня такое предложение. Прежде чем двинемся дальше, давайте закончим с (11.4).

Хорошо, согласен.

dick в сообщении #1427513 писал(а):

В общем случае, правая часть (13) может быть представлена в виде произведения двух соседних чисел формы 6n и 6n+1

Если бы вы писали, что может быть представлена только в виде произведения двух соседних чисел формы 6n и 6n+1, то это было бы совсем другое дело. И это надо было доказать.
А так. Это частный случай. Вот соседние:
$111,110$. Одно - вида $3k+1$, другое четное. Это не противоречит левой части (11.2)

dick в сообщении #1423656 писал(а):

$72n_1^3+36n_1^2+6n_1=z^2-z$ (11.2);

которая также может быть представлена произведением чисел $3k+1$ и четного.
Что будем делать с соседними числами этого вида?