2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Доказательство ВТФ для n=3.Часть 2.
Сообщение02.11.2019, 22:30 


17/06/18
196
Часть 2.

Из (7) следует, что переход к бОльшим значениям $(a_1/3)^2$ достигается последовательным умножением на квадраты натуральных чисел: 4,9,16,25 и т.д. При этом четные квадраты включаются в состав $3(A-B/a_1)$, а нечетные могут включаться как в $3(A-B/a_1)$, так и в $x_1-a_1/3$, не оказывая влияния на справедливость (7). Примем, для удобства, что всегда $x_1-a_1/3=1$.
Таким образом, $x_1$ и $a_1/3$ образуют пары: 7,6; 13,12; 19,18… и имеют форму $6n+1$ и $6n$ соответственно.
Тогда (1) принимает вид:
$(6n_1+1)^3=z^3-(z-1)^3$ (11);
$216n_1^3+108n_1^2+18n_1+1=3z^2-3z+1$ (11.1);
$72n_1^3+36n_1^2+6n_1=z^2-z$ (11.2);
$12n_1^2+6n_1+1=z(z-1)/6n_1$ (11.3);
$2n_1+1=(z(z-z)/6n_1)/6n_1-1/6n_1$ (11.4);
Число $z(z-1)/6n_1$ имеет форму $6n+1$, потому что после деления на $6n_1$ дает в остатке 1, но по величине оно больше $6n_1+1$.
Тогда, $z(z-1)/6n_1=6n_2+1$ (12), где $n_2=n_1(2n_1+1)$ (12.1);
И, наконец: $z(z-1)=6n_1(6n_2+1)$ (13), что невозможно.
В случае (5.1.2), получим тот же итог, с той лишь разницей, что изменится число с, удовлетворяющее условию целочисленности (10) .

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 2.
Сообщение03.11.2019, 13:35 


19/04/14
321
dick
То есть ч.2, - докво для соседних
dick в сообщении #1423656 писал(а):
Тогда, $z(z-1)/6n_1=6n_2+1$ (12), где $n_2=n_1(2n_1+1)$ (12.1);

Здесь ошибка, правильно $z(z-1)/6n_1=6n_2+1/6n_1$ (12)$ Поэтому все дальнейшие выводы также ошибочны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 2.
Сообщение04.11.2019, 08:04 


17/06/18
196
1. Это доказательство для соседних, которое является доказательством для всех кубов.
2. Укажите в чем ошибка и где вы взяли $z(z-1)/6n_1=6n_2+1/6n_1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 2.
Сообщение04.11.2019, 08:51 


19/04/14
321
dick в сообщении #1423878 писал(а):
2. Укажите в чем ошибка и где вы взяли $z(z-1)/6n_1=6n_2+1/6n_1$.

dick
В этом месте я ошибся. Бывает. А что не касается всех кубов это проходили в ч.1.
Обещаю, что позже ч.2 рассмотрю более внимательно.
dick в сообщении #1423656 писал(а):
И, наконец: $z(z-1)=6n_1(6n_2+1)$ (13), что невозможно.

Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 2.
Сообщение04.11.2019, 15:29 


17/06/18
196
Проходили, но не прошли. Ваше "Всё!" я понял как нежелание дальше объяснять ваш вопрос. Сейчас я дам еще одну догадку по $a_1/3$, а если догадка ошибочна, пойдем дальше, пока не поставим точку, хотя бы в понимании вопроса.
Итак: Может быть, поскольку $a_1/3$ по условиям доказательства не может быть меньше 6, речь идет о том, что наименьшее $a_1/3$, соответствующее наименьшему возможному $x_1$ может быть больше чем 6? То есть, часть младших значений $a_1/3$ могут не иметь никакого отношения к $x_1$? И вы хотите, что бы я доказал каким конкретно должно быть наименьшее $a_1/3$ и каким должен быть наименьший же $x_1$?

Левая и правая части (13) имеют одинаковый состав простых множителей, но слева соседние числа, а справа -нет.
Таким образом речь идет о том, что бы справа переместить некий множитель из одной части $(6n_2+1)$, в другую $(6n_1)$ и получить произведение соседних. Но если числа формы $6n$ относятся так же как п, то числа формы $(6n+1)$ относятся не как n и получить соседние не удастся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 2.
Сообщение05.11.2019, 13:36 


19/04/14
321
dick в сообщении #1423935 писал(а):
Таким образом речь идет о том, что бы справа переместить некий множитель из одной части $(6n_2+1)$, в другую $(6n_1)$ и получить произведение соседних. Но если числа формы $6n$ относятся так же как п, то числа формы $(6n+1)$ относятся не как n и получить соседние не удастся.

Почему нельзя переносить некий множитель в Вашем случае, - надо доказать. Потому что в общем случае это возможно. Например: $6n=6\cdot 1,\quad 6n_2+1=43\cdot 7$. Перемещаем 7, получаем соседние числа $6n_1=6\cdot 7=42,\quad 6n_3+1=43$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 2.
Сообщение05.11.2019, 21:23 


17/06/18
196
Вы правы, слишком размахнулся. Что же касается доказательства для нашего случая, то есть условие (12.1), которое в ваших обозначениях выглядит так: $n_2/n=(2n+1)$
Показанный пример, это пример для $n=1$, для него (12.1) не выполняется по величине $2n+1$. Продвигаясь выше мы для каждого n будем находить числа удовлетворяющие условию соседних, но для всех n, кроме $n=1$, $n_2/n$ будет дробью. Это проявление того, что я писал об отношениях $6n$ и $6n+1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 2.
Сообщение24.11.2019, 22:22 


17/06/18
196
Уточнение.
В общем случае, правая часть (13) может быть представлена в виде произведения двух соседних чисел формы 6n и 6n+1 если имеет вид:
$6n_1 (6(k^2n_1+(k-1)/6)+1)$ (14),
где k- произвольное число формы 6n+1, а $n_2= k^2n_1+(k-1)/6$
Перемещая k в состав четного члена, получим: $6n_1k(6n_1k+1)$ (14.1).
Тогда (12.1) имеет вид: $n_2/ n_1= k^2+(k-1)/6 n_1=2n_1+1$ (12.2);
Поскольку $(k-1)/6n_1$ четное, его наименьшее значение- 2, или $k-1=12n_1$.
Тогда: $6n_1(12n_1+1)^2+12n_1=6n_1(2n_1+1)$ (12.3);
И $(12n_1+1)^2+1=2n_1  (12.4)$; что невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 2.
Сообщение19.12.2019, 20:15 


17/06/18
196
Уважаемая Администрация и Участники форума, учитывая что мой единственный оппонент не отвечает, не могли бы Вы дать оценку представленного материала?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 2.
Сообщение22.12.2019, 20:59 


19/04/14
321
dick в сообщении #1423656 писал(а):
Число $z(z-1)/6n_1$ имеет форму $6n+1$, потому что после деления на $6n_1$ дает в остатке 1, но по величине оно больше $6n_1+1$.
Тогда, $z(z-1)/6n_1=6n_2+1$ (12), где $n_2=n_1(2n_1+1)$ (12.1);

Заблуждения. Почему $z(z-1)/6n_1$ имеет форму $6n+1$?
Последующий текст для меня не представляет интереса. Так как автор, использует известные пустые приёмы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 2.
Сообщение24.12.2019, 20:19 


17/06/18
196
Извините, если я Вас чем то задел.
В приведенной цитате есть ответ на Ваш вопрос.
Можно и подробнее: В (11.4) слева целое число. Что бы справа было целое число, нужно что бы $(z(z-1)/6n_1)/6n_1$ было суммой целого числа и дроби $1/6n_1$. А это значит, что $(z(z-1)/6n_1)$ представимо в форме $6n+1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 2.
Сообщение26.12.2019, 15:17 


19/04/14
321
dick в сообщении #1431811 писал(а):
Можно и подробнее: В (11.4) слева целое число

Левая часть без разъяснений - $6n+1$. Но правая часть также, без противоречий может быть числом такого же вида. $(6n_2+1)6n_2/6n_1 =715\cdot714/6\cdot 17=6\cdot834+1$ и $6n_1<6n_2$
Надо доказать, что (11.4) не выполняется для всех случаев.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 2.
Сообщение26.12.2019, 22:34 


17/06/18
196
Не понимаю, что Вы пишете. И зачем?
Предлагаю вернуться к моему тексту, Вашему вопросу и моему ответу от 24.12..

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 2.
Сообщение27.12.2019, 17:12 


19/04/14
321
dick в сообщении #1431811 писал(а):
А это значит, что $(z(z-1)/6n_1)$ представимо в форме $6n+1$.

Конечно представимо. И без противоречий. Это подтверждает числовой пример для правой части.
Вот и докажите, что не существует числового примера, который удовлетворял бы сразу левую и правую части (11.4).
dick,извини
Нет свободного времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для n=3.Часть 2.
Сообщение27.12.2019, 20:25 


17/06/18
196
Я бы согласился обсуждать (11.4), если бы согласился что переход от (11.4) к (13) ошибочен.
Вы пытались разрушить этот переход, но пока неудачно. Так что, либо выдвигайте претензии к переходу от (11.4) к (13), либо давайте сразу вернемся к дискуссии о невозможности (13).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group