Видимо, историзм — я такое сегодня в первый раз увидел. Историческая терминология вообще странная, хотя когда это неразложимые слова, особенно заимствования, это менее заметно.
Вообще в иных текстах, возможно и англоязычных тоже, «направление» означает как раз такое тонкое понятие, когда направления векторов
не совпадают (и можно даже говорить, что противоположны), но иногда действительно это класс эквивалентности параллельных прямых. В евклидовом пространстве такие вольности возможны, в гиперболическом как раз уместнее считать направления тоньше, потому что такой класс эквивалентности там уже не устроишь (параллельность — не эквивалентность, даже при той терминологии, когда туда не включается ультрапараллельность, а только схождение), и к тому же прямая там даже задаётся своими двумя направлениями (разве что с ограничением чтобы они не совпадали); плюс аналогично пучкам параллельных евклидовых прямых там пучки параллельных (сходящихся) прямых, как раз имеющих общим одно из таких направлений.
(Кстати на тему последнего вообще можно надумать интересные вещи. В эллиптической геометрии таких пучков нет совсем, как и непересечения прямых, и потому скорее всего натурально не определить никаких направлений тоже; в евклидовой — параболической — каждые два «поднаправления» склеены, после эллиптической «возникая изниоткуда»; и в гиперболической они наконец-то отклеиваются.)