2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6
 
 Re: "Чувство" направления
Сообщение24.01.2020, 20:17 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Интересно, есть ли "мера сонаправленности" в псевдоевклиде?

 
 
 
 Re: "Чувство" направления
Сообщение24.01.2020, 20:41 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Изображение

 
 
 
 Re: "Чувство" направления
Сообщение24.01.2020, 22:24 
Утундрий в сообщении #1436755 писал(а):

(Оффтоп)

Интересно, есть ли "мера сонаправленности" в псевдоевклиде?
Можно ведь использовать то же выражение, но смысл его будет уже, конечно, не такой привычный, да и понятное дело не всегда оно будет определено (если не допускать значения $\infty$, притом это беззнаковая бесконечность). Тогда это выражение может иметь любые чисто мнимые значения для пары векторов с разными знаками квадратов, а пара векторов с одинаковыми в 1+1 даёт $(-\infty;-1]$ или $[+1;+\infty)$ в зависимости от переводимости их друг в друга собственным преобразованием Лоренца. Довольно полезно, но стоит залезть хотя бы в 1+2, все вещественные значения становятся допустимыми, и уже не свяжешь это с чьим-то гиперболическим косинусом…

 
 
 
 Re: "Чувство" направления у Лобачевского
Сообщение25.01.2020, 10:56 

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #1436755 писал(а):
Интересно, есть ли "мера сонаправленности" в псевдоевклиде?

Кстати, у Лобачевского, насколько я понял правильно из н-попа, будет целый сектор направлений "в одну сторону".

 
 
 
 Re: "Чувство" направления
Сообщение25.01.2020, 16:56 

(gevaraweb)

Не, там просто «в два раза больше» направлений, чем в евклидовом пространстве: сходящиеся с некоторой прямой прямые образуют два пучка: сходящиеся «с одной стороны» и «с другой стороны», тогда как в евклидовом случае пучок параллельных прямых только один. Ультрапараллельные же данной прямой прямые пучок не образуют в том смысле, что они не параметризуются одним вещественным числом. Может быть, для такого множества прямых есть своё название у геометров, не знаю, но в результате оно не задаёт какого-то направления.

Интуицию можно получить, взяв почти любую модель гиперболической геометрии — во многом хороша например модель Пуанкаре во внутренности круга, где евклидовы углы между моделями прямых такие же как и углы между ними в самой геометрии. Модели прямых там — ортогональные границе круга, абсолюту, отрезки прямых и дуги окружностей. Можно считать, что точки абсолюта и есть направления, и можно видеть, что любую прямую однозначно задают две точки абсолюта, два направления, в которых она уходит одним и другим концом.

 
 
 [ Сообщений: 80 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group