Пройдет ли кирпич в прямоугольное отверстие

[confabulez]

Задача: имеется кирпич размером $a\cdot b\cdot c$ и прямоугольное отверстие размером $d \cdot e$. Определить, пройдет ли кирпич в отверстие.

В случае, когда две меньшие стороны кирпича не больше размеров отверстия, то кирпич пройдет. Вопрос возникает, когда только одна сторона кирпича меньше сторон отверстия, а две другие больше. Т.е. нам необходимо вписать прямоугольник с двумя меньшими сторонами кирпича в прямоугольное отверстие и найти максимально возможные допустимые размеры.
Правильно ли я понимаю, что нужно меньшую сторону кирпича вписать параллельно диагонали и потом найти максимальное значение сторой стороны как функцию от размеров отверстия и меньшей стороны кирпича?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[gevaraweb]

confabulez в сообщении #1429293 писал(а):

Задача: имеется кирпич размером $a\cdot b\cdot c$ и прямоугольное отверстие размером $d \cdot e$. Определить, пройдет ли кирпич в отверстие.

Обычно на программистских форумах эту задачу решают, явно или неявно подразумевая дополнительное условие:
Стороны отверстия должны быть параллельны граням кирпича.
Этого условия точно тут нет? Тогда задача математическая. Поверните кирпич на угол альфа и найдите проекции.

[wrest]

confabulez в сообщении #1429293 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что нужно меньшую сторону кирпича вписать параллельно диагонали

Нет, не правильно.

Но можно считать, что диагонали прямоугольника кирпича пересекаются в той же точке, что и диагонали прямоугольного отверстия.

[confabulez]

gevaraweb в сообщении #1429336 писал(а):

Стороны отверстия должны быть параллельны граням кирпича.
Этого условия точно тут нет? Тогда задача математическая. Поверните кирпич на угол альфа и найдите проекции.

Здесь как раз нет условия на параллельность.

[DeBill]

gevaraweb в сообщении #1429336 писал(а):

Этого условия точно тут нет? Тогда задача математическая. Поверните кирпич на угол альфа и найдите проекции.

ТС говорит, что - точно нет.
Математическая, да. Но надо еще уточнить: видимо, препятствие - плоское (или - "дырка - плоская"), недеформируемое (а то будет известная задача: в газете прорезали двухрублевую дырку. Можно ли через нее просунуть пятирублевую монету?). Движение кирпича - плоскопараллельное? Видимо, не обязательно...
Но тогда - кирпич можно поворачивать на три угла! И тогда, видимо, надлежит ответить на вопрос(ы): когда НЕКОТОРОЕ центральное сечение кирпича умещается в дырке (и достаточно ли этого для проходимости всего кирпича)....

[Sender]

DeBill в сообщении #1429381 писал(а):

Но тогда - кирпич можно поворачивать на три угла!

Хм, а возможна ли в принципе ситуация, когда третий угол, т.е. наклон относительно плоскости отверстия, может помочь? Если сечение пересекает две противоположные грани кирпича, при любом наклоне расстояние между соответствующими сторонами сечения не уменьшится.

И мне более жизненной видится формулировка задачи в виде протаскивания шкафа через дверь.

[DeBill]

Sender в сообщении #1429386 писал(а):

Хм, а возможна ли в принципе ситуация, когда третий угол, т.е. наклон относительно плоскости отверстия, может помочь?

А, ну конечно...
Но тогда: пара размеров кирпича меньше пары сторон дырки, так что тащим кирпич пердикулярно дырке...
Но тогда - та же логика, но плоская - тащим кирприч сторонами, параллельными сторонам дырки...

[Sender]

DeBill в сообщении #1429389 писал(а):

Но тогда - та же логика, но плоская - тащим кирприч сторонами, параллельными сторонам дырки...

Нет, в плоском случае поворотом мы можем уменьшить одну сторону сечения за счёт увеличения другой, в пространственном же мы увеличиваем наклоном одну сторону, не уменьшая другую (конечно, это когда плоскость сечения пересекает две пары противоположных граней, угол мы всегда можем запихнуть, пока не упрёмся. Чтобы не упереться, нам надо, чтобы пропихиваемая грань закончилась раньше, чем начнётся противоположная, но тогда в отверстие прошла бы и диагональ.)

[confabulez]

Уточнение: здесь речь идет о повороте кирпича только в плоскости отверстия, т.е. наклона кирпича относительно плоскости отверстия здесь нет.
Также для примера: кирпич со сторонами $1 \cdot 13 \cdot 21$ проходит в отверстие $10 \cdot 10$, а $1 \cdot 14 \cdot 20$ не проходит в отверстие $11 \cdot 10$.
Вот и хочется получить формулу на максимальные размеры кирпича.

[Emergency]

Если взять лучший вариант для отверстия (квадрат), то кирпич со средней стороной равной стороне квадрата, может не пролезть в него по диагонали если малая сторона больше некоторого значения, но пролезет при параллельности сторон

[wrest]

confabulez в сообщении #1429396 писал(а):

Вот и хочется получить формулу на максимальные размеры кирпича.

А что мешает её получить? Там, кажись, кроме теоремы Пифагора и других соотношений в прямоугольных треугольниках особенно ничего "такого"...
Начните с квадратного отверстия $d=e$

[confabulez]

wrest в сообщении #1429399 писал(а):

А что мешает её получить? Там, кажись, кроме теоремы Пифагора и других соотношений в прямоугольных треугольниках особенно ничего "такого"...
Начните с квадратного отверстия $d=e$

У меня для $d=e$ получилось соотношение $a+b=\sqrt{2}d$, где $a$ и $b$ - две меньшие стороны кирпича. Т.е. правильно ли я понимаю, что для $d\ne e$ будет $a+b=\sqrt{d^2+e^2}$?

[DeBill]

Sender в сообщении #1429391 писал(а):

Нет, в плоском случае поворотом мы можем уменьшить одну сторону сечения за счёт увеличения другой,

Точно!

(Оффтоп)

Что-то я много лажать стал. И вот - третья попытка.

(Если суем вдоль $c$, то получается задача "просунуть прямоугольник в прямоугольник." Пусть $a>b, d<e$, D - диагональ дыры, $S$- площадь):
годятся все кирпичи, не большие экстремальных; экстремальный (прямоугольник) - со всеми вершинами на сторонах дыры. Так вот, его "квадратность" (отношение меньшей стороны к большей) должна быть не более "квадратности" дыры, и тогда на плоскости $(a,b)$ экстремальные задаются кривой четвертого порядка, увы.

(Оффтоп)

(и правила форума, типа, запрещают мне написать ответ. Ну, и зачем мне тогда $D$ и $S$?)

А означает это, что чего-то очень хорошего ждать тут не приходится...

-- 09.12.2019, 22:00 --

confabulez в сообщении #1429408 писал(а):

Т.е. правильно ли я понимаю, что для $d\ne e$ будет $a+b=\sqrt{d^2+e^2}$?

Нет.

-- 09.12.2019, 22:23 --

В прямоугольник $3\times 4$ можно засунуть пр-к со сторонами $a=2.05, b=2.05\cdot\sqrt{3}\approx 3.55 $