Доказательство ВТФ для n=3.Часть 2.

[dick]

Часть 2.

Из (7) следует, что переход к бОльшим значениям $(a_1/3)^2$ достигается последовательным умножением на квадраты натуральных чисел: 4,9,16,25 и т.д. При этом четные квадраты включаются в состав $3(A-B/a_1)$, а нечетные могут включаться как в $3(A-B/a_1)$, так и в $x_1-a_1/3$, не оказывая влияния на справедливость (7). Примем, для удобства, что всегда $x_1-a_1/3=1$.
Таким образом, $x_1$ и $a_1/3$ образуют пары: 7,6; 13,12; 19,18… и имеют форму $6n+1$ и $6n$ соответственно.
Тогда (1) принимает вид:
$(6n_1+1)^3=z^3-(z-1)^3$ (11);
$216n_1^3+108n_1^2+18n_1+1=3z^2-3z+1$ (11.1);
$72n_1^3+36n_1^2+6n_1=z^2-z$ (11.2);
$12n_1^2+6n_1+1=z(z-1)/6n_1$ (11.3);
$2n_1+1=(z(z-z)/6n_1)/6n_1-1/6n_1$ (11.4);
Число $z(z-1)/6n_1$ имеет форму $6n+1$, потому что после деления на $6n_1$ дает в остатке 1, но по величине оно больше $6n_1+1$.
Тогда, $z(z-1)/6n_1=6n_2+1$ (12), где $n_2=n_1(2n_1+1)$ (12.1);
И, наконец: $z(z-1)=6n_1(6n_2+1)$ (13), что невозможно.
В случае (5.1.2), получим тот же итог, с той лишь разницей, что изменится число с, удовлетворяющее условию целочисленности (10) .

[binki]

dick
То есть ч.2, - докво для соседних

dick в сообщении #1423656 писал(а):

Тогда, $z(z-1)/6n_1=6n_2+1$ (12), где $n_2=n_1(2n_1+1)$ (12.1);

Здесь ошибка, правильно $z(z-1)/6n_1=6n_2+1/6n_1$ (12)$ Поэтому все дальнейшие выводы также ошибочны.

[dick]

1. Это доказательство для соседних, которое является доказательством для всех кубов.
2. Укажите в чем ошибка и где вы взяли $z(z-1)/6n_1=6n_2+1/6n_1$.

[binki]

dick в сообщении #1423878 писал(а):

2. Укажите в чем ошибка и где вы взяли $z(z-1)/6n_1=6n_2+1/6n_1$.

dick
В этом месте я ошибся. Бывает. А что не касается всех кубов это проходили в ч.1.
Обещаю, что позже ч.2 рассмотрю более внимательно.

dick в сообщении #1423656 писал(а):

И, наконец: $z(z-1)=6n_1(6n_2+1)$ (13), что невозможно.

Почему?

[dick]

Проходили, но не прошли. Ваше "Всё!" я понял как нежелание дальше объяснять ваш вопрос. Сейчас я дам еще одну догадку по $a_1/3$, а если догадка ошибочна, пойдем дальше, пока не поставим точку, хотя бы в понимании вопроса.
Итак: Может быть, поскольку $a_1/3$ по условиям доказательства не может быть меньше 6, речь идет о том, что наименьшее $a_1/3$, соответствующее наименьшему возможному $x_1$ может быть больше чем 6? То есть, часть младших значений $a_1/3$ могут не иметь никакого отношения к $x_1$? И вы хотите, что бы я доказал каким конкретно должно быть наименьшее $a_1/3$ и каким должен быть наименьший же $x_1$?

Левая и правая части (13) имеют одинаковый состав простых множителей, но слева соседние числа, а справа -нет.
Таким образом речь идет о том, что бы справа переместить некий множитель из одной части $(6n_2+1)$, в другую $(6n_1)$ и получить произведение соседних. Но если числа формы $6n$ относятся так же как п, то числа формы $(6n+1)$ относятся не как n и получить соседние не удастся.

[binki]

dick в сообщении #1423935 писал(а):

Таким образом речь идет о том, что бы справа переместить некий множитель из одной части $(6n_2+1)$, в другую $(6n_1)$ и получить произведение соседних. Но если числа формы $6n$ относятся так же как п, то числа формы $(6n+1)$ относятся не как n и получить соседние не удастся.

Почему нельзя переносить некий множитель в Вашем случае, - надо доказать. Потому что в общем случае это возможно. Например: $6n=6\cdot 1,\quad 6n_2+1=43\cdot 7$. Перемещаем 7, получаем соседние числа $6n_1=6\cdot 7=42,\quad 6n_3+1=43$

[dick]

Вы правы, слишком размахнулся. Что же касается доказательства для нашего случая, то есть условие (12.1), которое в ваших обозначениях выглядит так: $n_2/n=(2n+1)$
Показанный пример, это пример для $n=1$, для него (12.1) не выполняется по величине $2n+1$. Продвигаясь выше мы для каждого n будем находить числа удовлетворяющие условию соседних, но для всех n, кроме $n=1$, $n_2/n$ будет дробью. Это проявление того, что я писал об отношениях $6n$ и $6n+1$.

[dick]

Уточнение.
В общем случае, правая часть (13) может быть представлена в виде произведения двух соседних чисел формы 6n и 6n+1 если имеет вид:
$6n_1 (6(k^2n_1+(k-1)/6)+1)$ (14),
где k- произвольное число формы 6n+1, а $n_2= k^2n_1+(k-1)/6$
Перемещая k в состав четного члена, получим: $6n_1k(6n_1k+1)$ (14.1).
Тогда (12.1) имеет вид: $n_2/ n_1= k^2+(k-1)/6 n_1=2n_1+1$ (12.2);
Поскольку $(k-1)/6n_1$ четное, его наименьшее значение- 2, или $k-1=12n_1$.
Тогда: $6n_1(12n_1+1)^2+12n_1=6n_1(2n_1+1)$ (12.3);
И $(12n_1+1)^2+1=2n_1 (12.4)$; что невозможно.

[dick]

Уважаемая Администрация и Участники форума, учитывая что мой единственный оппонент не отвечает, не могли бы Вы дать оценку представленного материала?

[binki]

dick в сообщении #1423656 писал(а):

Число $z(z-1)/6n_1$ имеет форму $6n+1$, потому что после деления на $6n_1$ дает в остатке 1, но по величине оно больше $6n_1+1$.
Тогда, $z(z-1)/6n_1=6n_2+1$ (12), где $n_2=n_1(2n_1+1)$ (12.1);

Заблуждения. Почему $z(z-1)/6n_1$ имеет форму $6n+1$?
Последующий текст для меня не представляет интереса. Так как автор, использует известные пустые приёмы.

[dick]

Извините, если я Вас чем то задел.
В приведенной цитате есть ответ на Ваш вопрос.
Можно и подробнее: В (11.4) слева целое число. Что бы справа было целое число, нужно что бы $(z(z-1)/6n_1)/6n_1$ было суммой целого числа и дроби $1/6n_1$. А это значит, что $(z(z-1)/6n_1)$ представимо в форме $6n+1$.

[binki]

dick в сообщении #1431811 писал(а):

Можно и подробнее: В (11.4) слева целое число

Левая часть без разъяснений - $6n+1$. Но правая часть также, без противоречий может быть числом такого же вида. $(6n_2+1)6n_2/6n_1 =715\cdot714/6\cdot 17=6\cdot834+1$ и $6n_1<6n_2$
Надо доказать, что (11.4) не выполняется для всех случаев.

[dick]

Не понимаю, что Вы пишете. И зачем?
Предлагаю вернуться к моему тексту, Вашему вопросу и моему ответу от 24.12..

[binki]

dick в сообщении #1431811 писал(а):

А это значит, что $(z(z-1)/6n_1)$ представимо в форме $6n+1$.

Конечно представимо. И без противоречий. Это подтверждает числовой пример для правой части.
Вот и докажите, что не существует числового примера, который удовлетворял бы сразу левую и правую части (11.4).
dick,извини
Нет свободного времени.

[dick]

Я бы согласился обсуждать (11.4), если бы согласился что переход от (11.4) к (13) ошибочен.
Вы пытались разрушить этот переход, но пока неудачно. Так что, либо выдвигайте претензии к переходу от (11.4) к (13), либо давайте сразу вернемся к дискуссии о невозможности (13).