Косвенное детектирование падения давления в шинах

[wrest]

Подскажите пож-ста.
Вот у нас есть автомобильная шина. Она имеет какой-то периметр (который в круглом её состоянии равен $2\pi R$).
Допустим, шина потеряла давление ну скажем со штатных 2 атм. до 1 атм.
Будет ли колесо где спустила шина, крутиться быстрее остальных (при прямолинейном ессно движении)?

Так, на первый взгляд (на шину), вроде периметр колеса при накачивании не меняется (там же какие-то нерастяжимые штуки под резиной, раньше стальные сейчас какие-то тряпичные вроде), так что и скорость вращения не должна поменяться.

Но на некоторых автомобилях есть детектор давления косвенный. Работает так. Надуваешь шины, после чего нажимаешь кнопку "шины надуты". Оно там что-то калибрует-запоминает, а потом, если давление падает, то говорит что давление упало.
При этом датчиков давления нет. В голову приходит только один метод -- устойчивая разная скорость вращения при прямом руле (ну скорость-то меряется ABS-ом и тому подобными системами непрерывно, это ясно).

Вопрос -- таки периметр шины при надувании увеличивается а при сдувании уменьшается так, что можно устойчиво по изменению скорости вращения это вычислить?

[EUgeneUS]

wrest
При разном давлении в шинах будет разное пятно контакта. А значит изменится радиус. Но не на много.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1423047 писал(а):

При разном давлении в шинах будет разное пятно контакта. А значит изменится радиус.

Вот это непонятно. Вот у трактора гусеницы. Пятно контакта не чета автомобильному. Но скорость вращения ведущей звездочки (по отношению к скорости трактора) от этого, подозреваю, не зависит, а зависит только от толщины гусеницы.

Ну ладно, может пример неудачный.

Но все равно: при чем тут радиус? Давайте смотреть на периметр. За один оборот диска проворачивается один периметр шины.

[Dmitriy40]

wrest
Тут успели раньше, я тогда просто уточню, что изменится радиус от оси до поверхности дороги, который и отвечает за скорость, а не просто колеса. Именно из-за изменения пятна контакта. Скорость зависит от высоты оси колеса над дорогой, а не от радиуса колеса в верхней точке или его периметра.
Причём увеличение груза определяется как уменьшение радиуса всех колёс, а если лишь одного - оно вероятно того.

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1423049 писал(а):

что изменится радиус от оси до поверхности дороги, который и отвечает за скорость, а не просто колеса.

Вот в примере выше, с гусеницей, высота оси ведущей звездочки над дорогой вообще никак не влияет на скорость.

P.S. К слову, периметр гусеницы на скорость тоже не влияет. Звездочка прокрутилась один оборот -- гусеница продвинулась на один метр. И всё.

[Dmitriy40]

wrest
Колесо - не гусеница. А в реактивном двигателе и оси нет.
Ну и скорость гусеничного трактора не зависит от просвета и натяжения гусениц, да.
А с надувными (не жёсткими) колёсами - зависит. Нежданчик.
Суть не в изменении пятна контакта, а в изменении высоты оси колеса над дорогой, которое происходит из-за изменения пятна контакта.

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1423052 писал(а):

А с надувными (не жёсткими) колёсами - зависит. Нежданчик.

Так я и спрашиваю. У колес нежесткие борта. А периметр меняется? Если периметр не меняется, то: за один оборот - один периметр. Скорость константа. Если периметр меняется, то конечно, скорость (вращения) увеличится при уменьшении периметра.

[Dmitriy40]

wrest в сообщении #1423053 писал(а):

А периметр меняется?

Да не важно это! Промнётся лишний периметр, никуда не денется. И да, линейная скорость покрышки, не контактирующей с дорогой, будет выше скорости автомобиля. Собственно это вообще всегда, именно из-за проминания обода колеса (покрышки). Но в норме заметно (электронике) меньше чем при спущенной шине.
Ну и периметр тоже меняется при изменении пятна контакта, да, ведь окружность скругляется всё большей хордой (пятно контакта), которая короче дуги. Просто это не важно! В неконтактирующей с дорогой области шина может иметь вообще любой периметр, хоть больше, хоть меньше, на скорость это не влияет.

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1423052 писал(а):

Суть не в изменении пятна контакта, а в изменении высоты оси колеса над дорогой,

А какая связь?
Картинка:

Воздух вышел, объем уменьшился, а периметр остался таким же.

-- 30.10.2019, 18:50 --

Dmitriy40 в сообщении #1423055 писал(а):

ведь окружность скругляется всё большей хордой (пятно контакта), которая короче дуги.

Хорда, конечно, короче дуги, ну я не знаю, представьте что там по периметру лента стальная, или цепь (типа велосипедной), которая гнется, но не растягивается и не сжимается. Тогда скорость меняться не будет?

[EUgeneUS]

wrest
Шина - не гусеница.

$R$ - радиус накаченной шины
$r$ - радиус диска.

Накаченная шина делает $\frac{L}{2 \pi R}$ оборотов, спущенная "до диска" делает $\frac{L}{2 \pi r}$ оборотов, то есть меньше

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1423059 писал(а):

Шина - не гусеница.

А в чем принципиальное отличие?

EUgeneUS в сообщении #1423059 писал(а):

Накаченная шина делает $\frac{L}{2 \pi R}$ оборотов, спущенная "до диска" делает $\frac{L}{2 \pi r}$ оборотов, то есть меньше

Про накаченную ясно, т.к. она круглая. Про спущенную -- неясно. Почему так? Ведь: один оборот = один периметр (с этим же вы не спорите?). А периметр спущенной до диска шины не равен периметру диска.

[Dmitriy40]

wrest в сообщении #1423057 писал(а):

Воздух вышел, объем уменьшился, а периметр остался таким же.

Не остался, уменьшился. Останется лишь со стальной несжимаемой лентой.

wrest в сообщении #1423057 писал(а):

представьте что там по периметру лента стальная, или цепь (типа велосипедной), которая гнется, но не растягивается и не сжимается. Тогда скорость меняться не будет?

Будет, ведь меняется $\Delta h$, просто для сохранения периметра будет увеличиваться радиус ленты за пределами пятна контакта (вплоть до вспучивания в интервалах между спицами или другими точками крепления ленты к ободу/ступице, а сплошного диска там быть не может по условию ибо есть проминание ленты внизу).

Простой мысленный эксперимент: опустите ступицу вниз до касания ленты и замените на шестерёнку для исключения проскальзывания ленты вокруг оси - получите классическую гусеницу, скорость которой зависит лишь от диаметра ступицы, т.е. $\Delta h$. А какой там периметр ленты/гусеницы - без разницы, как и её линейная скорость вне пятна контакта. А это всего лишь проминание шины до ступицы колеса.

-- 30.10.2019, 19:07 --

wrest в сообщении #1423060 писал(а):

А в чем принципиальное отличие?

В изменении периметра.

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1423062 писал(а):

Простой мысленный эксперимент: опустите ступицу вниз до касания ленты и замените на шестерёнку для исключения проскальзывания ленты вокруг оси -

А, нет, так не пойдёт! Непроскальзывание обеспечивается гибкостью боковин.

Но тут, возможно, вопрос такой: а не проскальзывает ли где-то спущенная шина по земле. Но вроде б не должна.

-- 30.10.2019, 19:11 --

Dmitriy40 в сообщении #1423062 писал(а):

Не остался, уменьшился. Останется лишь со стальной несжимаемой лентой.

Оч. хорошо. То есть, в случае такой ленты, скорость не поменяется (хотя пятно контакта увеличится же? лента согнется но не сожмётся, станет не окружностью а сплюснутой окружностью, но с фиксированным периметром).
Тогда почему вы думаете что в реальных шинах не так?

[Dmitriy40]

wrest
Разберитесь сначала с накачанной шиной при разном грузе, она будет проминаться по разному, будет разная высота оси над дорогой и разная скорость вращения для одинаковой линейной скорости оси. Это понятно? Или нет? А если понятно, то за счёт каких эффектов в самой шине? Подсказка: не только сокращение дуги до хорды в пятне контакта, но и смещение оси колеса от центра шины вниз ближе к дороге. И оба эффекта (и один не указанный, вспучивание шины) для изменения скорости описываются лишь высотой оси.

wrest в сообщении #1423064 писал(а):

То есть, в случае такой ленты, скорость не поменяется (хотя пятно контакта увеличится же?

Я же буквально следующим предложением написал что тоже поменяется! Но за счёт другого эффекта.
Извините, моё терпение кончилось. Выше дано достаточно ответов.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1423057 писал(а):

Хорда, конечно, короче дуги, ну я не знаю, представьте что там по периметру лента стальная, или цепь (типа велосипедной), которая гнется, но не растягивается и не сжимается. Тогда скорость меняться не будет?

Тогда скорость меняться не будет. Но вот как раз в этом случае обязано возникнуть проскальзывание между шиной и ободом. Так как на один оборот обода будет меньше одного оборота ленты\цепи.