Можно ли рассматривать геометрию как мини раздел математики?

[oleg.k]

utiPutin в сообщении #1420787 писал(а):

А теперь преставьте что вы начинающий в геометрии, и всё что у вас есть это понимание теоремы и как доказывается эта теорема. И тут вы встречаете вышеуказаную задачу, я очень сомневаюсь что кто-то сможет решить таким образом задачу имея мой мизерный опыт в области решения задач по геометрии.

А можно заметить, что образуется хотя бы одна пара смежных равных углов, значит один из них равен 90 градусов, значит... А еще можно методом от противного. А можно и как в ГДЗ. Вам уже говорили, что доказать одну и ту же теорему можно различными способами. В ГДЗ привели самое простое доказательство. Но это не означает, что оно единственное.

-- 15.10.2019, 14:28 --

utiPutin в сообщении #1420787 писал(а):

Угол может иметь градусную меру от 0 до 180 градусов, максимальная градусная угла равна 180 градусам. 180/2 = 90, градусная мера угла образованная биссектрисой не может превышать 90 градусов.

Вполне неплохо. Идею Вы поняли правильно. Далее оформите все это более строго с помощью неравенств и будет у Вас полноценное нормальное доказательство. Методом от противного тоже можно.

[utiPutin]

Sender в сообщении #1420846 писал(а):

А откуда взята эта задача, если не секрет?

Геометрия 7-9 класс Погорелов. Задача номер 50, пункт 13, глава 1. Там немного другая формулировка: Докажите что две прямые либо параллельны, либо пересекаются в одной точке. Смысл тот же.

-- 15.10.2019, 23:40 --

oleg.k в сообщении #1420864 писал(а):

Далее оформите все это более строго с помощью неравенств

пытался так и сделать в голову ничего не пришло. Написал так "от руки". А вообще, у меня нет понимания доказательства. Товарищ сверху написал про индейцев и древних греков. Я сейчас нахожусь на уровне индейцев. Про то что при док-ве надо отталкиваться от аксиом и теорем я понимаю, но выразить это в строгом математическом языке и быть уверенным что моё доказательство корректно я не могу. Просто физически не могу, потому что не знаю что такое доказательство. Мне никто не объяснял: ни учитель, ни книга, ни Папа Карло.

-- 15.10.2019, 23:44 --

Я знаю лишь то, что надо писать слева "Дано" справа "Доказательство:" и используя какие-либо специальные слова или символы отталкиваясь от аксиом и теорем приходить к доказыванию или опровержению чего-либо, но в 95% задач на доказательство даже самых базовых сдаюсь через 10-15 минут. Ну а если задача на доказательство легка то доказываю как-то так как указал сверху, но там она будет уж точно не так как в книге.

-- 15.10.2019, 23:49 --

wrest в сообщении #1420837 писал(а):

В общем-то, это мне кажется "стандартный путь": во-первых, делаете иллюстрацию, если не можете удержать её в голове. Во-вторых, выписываете известные вам факты о том что спрашивают в задаче. В третьих, комбинируете факты так, чтобы связать известные факты и получить ответ на вопрос задачи.

Ну это слишком отдалённо, в математике видно что и куда. А тут надо найти что, найти откуда, а потом ещё найти связь между фактом и тем к чему вы пришли, причём нельзя опираться на иллюстрацию, так как это всего лишь помощник для тебя, а не для доказательства

[oleg.k]

utiPutin в сообщении #1420787 писал(а):

Докажите что две прямые называются параллельными если они не пересекаются.

utiPutin в сообщении #1421004 писал(а):

Там немного другая формулировка: Докажите что две прямые либо параллельны, либо пересекаются в одной точке. Смысл тот же.

Смысл абсолютно другой. И в качестве упражнения, скажите, чем отличаются эти цитаты.

[vpb]

Я сейчас перечитал тему с начала. У меня возникло предположение, что ТС, вполне вероятно, не одиннадцатиклассник, а вполне взрослый тролль. Но возможно, и действительно школьник. Но скорее тролль. Поэтому я не буду писать слишком много, так как это вообще не имеет смысла, а имея в виду возможность троллинга, и вообще может оказаться зазря. Тем не менее напишу еще одну порцию советов, в предположении, что ТС --- школьник, и на этом закончу участие в теме.


utiPutin

Я думаю, главное в теме совсем не в том, какое место геометрия занимает в математике вообще. И не в том, можно ли брать аксиомы с потолка. Главное --- что Вы вообще не понимаете, что такое доказательство и т.д. Судя по тем "примерам доказательств", которые Вы писали, причина этого в том, что у Вас, извините, мало способностей. С этим ничего не поделаешь. Но недостаток способностей может быть отчасти (но только отчасти) компенсирован трудолюбием.

Если бы были способности, то задачу про три угла вы бы решили. Ведь там не надо никаких специальных геометрических знаний, а просто здравый смысл, насчет того, что вертикальные углы равны, а смежные в сумме 180 градусов. Это вообще задача не для 7 класса, а максимум
для шестого.

Про 6 человек Вы вообще и не пытались думать. А там никаких специальных знаний, даже простейших, не надо вообще. Только голова нужна.

А абстрактные разговоры о том, а как вообще доказывать, они тут совершенно впустую. (Нет, я не иронизирую по поводу тех людей, которые тут Вас чему-то пытаются научить, просто я думаю,
что это неэффективно.)

Собственно, никакого желания научиться доказывать я у вас в этой теме и не заметил.

Вот сами советы.

1) Никто никого не учит доказывать, как правило. Можно научить механически складывать в столбик или раскрывать скобки, а доказывать нельзя научить. Люди сами учатся, читая те доказательства, которые есть в учебнике, и решая задачи на доказательство. Учитель может
только в крайнем случае поправить или сказать, что какое-то рассуждение необосновано. И жаловаться "не понимаю, что такое доказательство", тоже бесполезно. Что это такое, надо понять на своем опыте.

2) Думать над задачей надо не 10 минут, а часто подольше.

3) Читайте Атанасяна, а не только Погорелова. Есть и другие книги: Шарыгин, Шлыков
(белорусский учебник,своеобразный, но в некоторых отношениях очень удачный;
правда, там признаки равенства треугольников доказываются некорректно), и опять же Киселев.

4) Начальные сведения по геометрии есть также в учебниках для более младших классов,
особенно Зубарева-Мордкович, Математика 5,6, и Бунимович, Дорофеев и др. 5 класс, Бунимович, Кузнецова и др. 6 кл.

5) Для развития мышления порешать задачи из книжки Спивак, 1001 задача по математике.

6) Может, будет толк, если обратитесь к услугам репетитора и он вам будет всё объяснять медленно и по многу раз. А может и не будет.

7) Главный принцип решения задач на доказательство (да и всех прочих): Думайте ! авось чего и придумаете...

[utiPutin]

vpb в сообщении #1421158 писал(а):

У меня возникло предположение, что ТС, вполне вероятно, не одиннадцатиклассник, а вполне взрослый тролль

Я не тролль. Не знаю как доказать, но я действительно не тролль. Писал немного в забавной манере чтоб все тут не были ко мне так агрессивны как персонаж в начале. Так как заметил что люди пытающиеся спросить что-либо на форуме обычно бывают посланы на три буквы после серьёзного скандала с участниками форума. Попытался не грубить - посчитали троллем. Очень выводит признаюсь.

vpb в сообщении #1421158 писал(а):

Если бы были способности, то задачу про три угла вы бы решили.

Я же написал "имея мой мизерный опыт в решении задач на доказательства". Вы видимо посудили по себе и посмотрели на меня сквозь призмы окрепшего математика с 40 летним опытом в геометрии и подумали я отсталый человек. Я не тролль и не отсталый, просто у меня нет базового понимания Доказательства. Я ещё в начале писал что не понимаю что такое Доказательство, приводили пример игры где надо отталкиваться от изначальных правил, это помогло, но я не знаю как мне это выразить на бумаге, будто верёвка просто не дотягивает до второго конца.

Если вы посмотрите объективно на ответы мне, то покажется что тут все считают что я оспариваю доказывания что-либо в геометрию. Я повторяюсь ещё раз, я ничего не оспариваю, я сам не понимаю что такое доказательство, как его писать, и как узнать что я его написал правильно.

Мне кажется что вы думаете что у меня нет способностей потому что не особо хотите осознавать что я начинающий в геометрии, и для меня это абсолютно другой мир.

vpb в сообщении #1421158 писал(а):

1) Никто никого не учит доказывать, как правило. Можно научить механически складывать в столбик или раскрывать скобки, а доказывать нельзя научить. Люди сами учатся, читая те доказательства, которые есть в учебнике, и решая задачи на доказательство. Учитель может
только в крайнем случае поправить или сказать, что какое-то рассуждение необосновано. И жаловаться "не понимаю, что такое доказательство", тоже бесполезно. Что это такое, надо понять на своем опыте.

За это спасибо, видимо зря поднял тему.

vpb в сообщении #1421158 писал(а):

Собственно, никакого желания научиться доказывать я у вас в этой теме и не заметил.

Потому что я рассчитывал на что-то вроде этого: "У тебя нет понимания такой то вещи, посмотри её тут", либо на это "Это делается так: Используя это, пишешь это и это", что-то вроде этого пытались донести, но немного отдалённо, я читал про лайфхаки для доказывания задач, но это не помогло.

[Lia]

utiPutin в сообщении #1421185 писал(а):

Я не тролль. Не знаю как доказать, но я действительно не тролль. Писал немного в забавной манере чтоб все тут не были ко мне так агрессивны как персонаж в начале.

Да все очень просто - не надо ничего доказывать, пока Вас ни в чем не заподозрили. Скажу Вам по секрету, что Ваш стиль сообщений в той же мере забавен, в какой стиль первого ответа Вам на самом деле являлся агрессивным.

utiPutin в сообщении #1421185 писал(а):

Потому что я рассчитывал на что-то вроде этого: "У тебя нет понимания такой то вещи, посмотри её тут", либо на это "Это делается так: Используя это, пишешь это и это", что-то вроде этого пытались донести, но немного отдалённо, я читал про лайфхаки для доказывания задач, но это не помогло.

Если у Вас есть (часто встречающаяся) иллюзия, что решение любой математической задачи можно подвести под какой-то заранее известный алгоритм - расстаньтесь с нею. Для некоторых, самых простых задач, такой алгоритм действительно есть. Для некоторых - нет. И их большая часть. К ним относятся и задачи на доказательство.

utiPutin в сообщении #1420212 писал(а):

геометрию я можно сказать понимаю, но вот доказательства не понимаю вообще.

Понимаете, так не бывает. Когда Вы пишете о понимании геометрии - Вы что имеете в виду? что Вы умеете пользоваться формулами? Что конкретно?

[vpb]

Добавлю только, что ТС совершенно зря думает, что есть какое-то особое тайное знание, откуда берутся математические доказательства и что это такое. Никакого секрета нет, надо просто читать книжки и много думать. И некоторые способности тоже нужны. Какие в данном случае книжки --- я написал.

[utiPutin]

Lia в сообщении #1421191 писал(а):

Понимаете, так не бывает. Когда Вы пишете о понимании геометрии - Вы что имеете в виду? что Вы умеете пользоваться формулами? Что конкретно?

Я умею решать все задачи по геометрии за исключением тех в которых нужно писать доказательства. Хотя сам я доказательства теорем которые пишут в книгах приблизительно понимаю, но сам такое написать не могу.

Lia в сообщении #1421191 писал(а):

что Вы умеете пользоваться формулами?

В России на таком уровне понимают науки 95% населения. Я не из их числа. Я в полной мере понимаю как была выведена формула и что она выражает.

Lia в сообщении #1421191 писал(а):

Скажу Вам по секрету, что Ваш стиль сообщений в той же мере забавен, в какой стиль первого ответа Вам на самом деле являлся агрессивным.

Вам видней, спорить не буду, просто скажу что старался вести себя максимально сдержано.

[wrest]

utiPutin в сообщении #1421279 писал(а):

Я умею решать все задачи по геометрии за исключением тех в которых нужно писать доказательства.

А в чем отличия? Ну допустим есть задача "Дано то-то и се-то. Докажите, что такой-то угол - прямой", а есть задача "Дано все тоже самое что и в предыдущей задаче на доказательство. А теперь не докажите что угол прямой, а вычислите\найдите его".

Ну скажем "При пересечении двух прямых, три угла из четырех равны. Найдите четвертый" или "При пересечении двух прямых, три угла из четырех равны. Докажите что четвертый угол - прямой". Это же, в общем-то, эквивалентные задачи, да?

Или "Докажите что две различных прямых могут или пересекаться в одной точке или быть параллельными" -- то же самое что "Найдите возможное количество точек пересечения двух несовпадающих прямых".

[Nemiroff]

"Ну что сынку, помогли тебе весёлые дядьки с бородой?"

Я, поскольку персонаж агрессивный, по такому случаю нашёл необходимую цитату.

Глеб Анфилов, Бегство от удивлений писал(а):

Вы знаете, что такое кухонная табуретка? Вероятно, знаете. А как вы докажете, что знаете?
Можно, конечно, пуститься в многословные объяснения: это-де мебель, на которой сидят, она имеет ч­тыре ножки, но не имеет спинки и т. д. Можно, кроме того, нарисовать табуретку, приложить к чертежу химический анализ ее материала, таблицу удельного веса разных деталей и еще кучу документов. Все это не помешает.
Но лучшим доказательством будет дело. Практика! Сработайте своими руками добротную, прочную, устойчивую табуретку — и любой скептик признает: да, вы до тонкостей знаете ее «внутреннюю сущность».

К чему эта цитата — ну это просто более развёрнутая и многословная, чем просто "+1", поддержка мнения vpb

vpb в сообщении #1421200 писал(а):

Никакого секрета нет, надо просто читать книжки и много думать.

Вас уже спрашивали: так что там с суммой углов треугольника? Есть ли "левые факты" в доказательстве? Что непонятно? Просто ваши примеры с доказательствами плохие — либо факты слишком простые, а оттого их тяжело доказать, либо ещё чего.

А ещё мне не совсем ясно, как может быть такое

utiPutin в сообщении #1420204 писал(а):

В этом году сдавать ЕГЭ, все задачи по ЕГЭ за исключением тех в которых есть геометрия - пишу на безупречно.

utiPutin в сообщении #1420204 писал(а):

сам более чем великолепно понимаю школьный материал по математики (не считая геометрию, она у меня на уровне коцна 7 класса)

при том, что задача про 6 человек осталась просто нетронутой.
По поводу ЕГЭ — там нынче есть С7, в которой иногда и доказать что-то нужно. Да и С6 не всегда просто обосновать.

(Оффтоп)

utiPutin в сообщении #1421279 писал(а):

В России на таком уровне понимают науки 95% населения. Я не из их числа. Я в полной мере понимаю как была выведена формула и что она выражает.

Я вот подумал, на форуме же есть механизм "позвать участника" -- ну с помощью уведомлений. Я даже знаю, кого можно было бы позвать...

[vpb]

Да, аналогия с табуретками абсолютно верная. Длинное объяснение того, что такое доказательство, общими словами, я считаю абсолютно бессмысленным. Чтоб понять, надо читать книжки и решать задачи на доказательство. Как сам что-нибудь самостоятельно докажешь (например, про шесть человек, или задачи на доказательство из учебника геометрии), всё ясно станет. (Про шесть человек задача не такая уж простая, подумать надо, но она предпочтительнее в том отношении, что там не надо ни про аксиомы вспоминать, ни задаваться вопросом "а что доказательство вообще такое" (убедительное рассуждение без пробелов, и всё). )

-- 17.10.2019, 21:15 --

(Оффтоп)

Н.В.Гоголь писал(а):

А поворотись-ка, сынку !

Я.Гашек писал(а):

Мы думали, мерзавцы, что нам эта комиссия поможет. Ни хрена она нам не помогла !

(по памяти, за точность не ручаюсь).

-- 17.10.2019, 21:29 --

Я лично решил задачу про 6 человек то ли в 6 классе, то ли в 7-м (может и в 8-м, но скорее всего раньше. Точно не помню). Это, в сущности, детская задача. Поэтому упоминания ТС, что он начинающий, а у кого-то тут "сорокалетний" опыт, не имеют отношения к делу.

[utiPutin]

Если в условии задачи имелось ввиду что один человек знаком только с одним из 6 человек, то можно получить такое бетонное утверждение:

Будем называть их не борями и борисами, а 1, 2, 3. А это значит что можно назвать любых трёх человек 1,2 ,3 - стартовыми числами.

12; 13; 14; 15; 16
23; 24; 25; 26;
34; 35; 36

Каждый человек знает одного из остальных n-1 где n - номер этого человека. А это значит что гарантировано есть трое людей которые либо знают друг друга либо не знают.

Я не смотрел решение ни в ГДЗ, ни где либо ещё, я сам люблю решать задачи подобного рода у меня даже книжка есть, я понимаю поверить мне трудно, но я не смотрел этот ответ в интернете, в ГДЗ или где либо-ещё. Вот мой алгоритм решения: Подумал о том что 3 человек гарантировано знают или не знают друг друга, а это значит что задачу можно решить с помощью комбинаторики, сначало подумал о размещениях, а потом пришла в голову мысль об этом. Время потраченное на решение задачи: 4-7 минут

[Nemiroff]

utiPutin в сообщении #1421366 писал(а):

Каждый человек знает одного из остальных n-1 где n - номер этого человека. А это значит что гарантировано есть трое людей которые либо знают друг друга либо не знают.

Я из вашего решения ничего не понял (ну записали вы три строчки и что?), но это неважно. В такой постановке задача вообще тривиальна.

utiPutin в сообщении #1421366 писал(а):

Если в условии задачи имелось ввиду что один человек знаком только с одним из 6 человек

Ничего подобного в условии не написано и в виду не имелось. Люди знакомы как-то. И незнакомы как-то. Доказать, что это всё неважно, всегда есть трое попарно знакомых или трое попарно незнакомых.

[vpb]

utiPutin в сообщении #1421366 писал(а):

Время потраченное на решение задачи: 4-7 минут

Ну я, допустим, в детстве ее решал несколько дольше, чем 4-7 минут. Сколько именно --- не буду писать, чтоб никому психологическую травму не наносить. Скажу только, что если за сутки решите, это не так уж плохо будет.

[gogoshik]

utiPutin,

Пока вы вообще не передумали что-либо делать для решения ваших проблем, напишу несколько конкретных ответов-советов.

utiPutin в сообщении #1420204 писал(а):

Имеет ли существенное значение геометрия в математике? Или это просто любительский раздел математики?

Имеет. Алгебра, анализ и геометрия -- три базовых раздела современной математики. Надо же с чего то начинать. Все три раздела в школьной программе (и в большинстве университетских) любительские.

Для мотивации прочтите книгу -- Комацу Мацуи. Многообразие геометрии. 1981.djvu

utiPutin в сообщении #1420790 писал(а):

Иногда складывается ощущение что меня еле дышащего тут просто хотят добить огромным булыжником.

Никто тут учить вас доказывать с нуля не будет. Если бы вы пришли со своей конкретной задачей и вашими более-менее строго формализованнными попытками её решения (доказательства), тогда да, могут тыкнуть носом, дадут намёк, помогут разобраться (если конечно будет хорошая погода).

utiPutin в сообщении #1421185 писал(а):

не тролль и не отсталый, просто у меня нет базового понимания Доказательства. Я ещё в начале писал что не понимаю что такое Доказательство ...

... я рассчитывал на что-то вроде этого: "У тебя нет понимания такой то вещи, посмотри её тут"

посмотри её тут:
Пойа. Математическое_открытие.djvu
Пойа. Математика_и_рассуждения.djvu
Успенский. Примеры_мат_доказательств.pdf
Lakatos1967.djvu
Купиллари. Математика_это_просто. Доказательства.djvu
Cтепанов. Истинность_и_доказуемость.pdf

Сидите и читайте. В этих книгах содержаться теоремы с доказательствами и упражнения. Начните их (хотя бы пробовать) решать, записывая по пунктам решение на бумаге. Некоторые теоремы также пробуйте доказывать самостоятельно, закрывая само доказательство.

Возникнут конкретные трудности, пишите сюда.