2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Можно ли рассматривать геометрию как мини раздел математики?
Сообщение11.10.2019, 23:26 


11/10/19
17
Нету таблетки.
До тех пор, пока у Вас возникают вопросы, надо ли Вам это - Вам это не надо. Банковским сотрудникам, например, геометрия точно не нужна.
-- 12.10.2019, 01:22 --

Ну не знаю, с одной стороны хочется и не прикасаться, а с другой приходит понимание того что подарю сдвиги парадигмы людям занимающимся ею и позволю превзойти себя много где в жизни. А как вы поняли что такое доказательство? Со школьной парты? Не поверю, давайте говорите я просто так не отстану

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли рассматривать геометрию как мини раздел математики?
Сообщение11.10.2019, 23:45 


20/03/14
12041
utiPutin
Абисняю: выделяете нужный фрагмент из нужного поста. Который хотите процитировать.
В этом посте в правом нижнем углу есть кнопка "Вставка".
Жмете. Получаете требуемое.

Примечание: такое цитирование приводит к утрате форматирования. Если это нежелательный эффект - "Цитата" + удаление лишнего.
----
utiPutin в сообщении #1420301 писал(а):
А как вы поняли что такое доказательство?

А вот на геометрии в школе это понимание и формируется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли рассматривать геометрию как мини раздел математики?
Сообщение11.10.2019, 23:48 


11/10/19
17
Lia в сообщении #1420303 писал(а):
А вот на геометрии в школе это понимание и формируется.

Тогда почему у меня не сформировалось и учительница уехала на поезде с отличниками, а большая часть класса так и осталась? Я уделял достаточно времени геометрии, но даже сейчас не могу понять "в чём прикол" и почему можно с потолка брать разного рода аксиомы

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли рассматривать геометрию как мини раздел математики?
Сообщение12.10.2019, 00:02 


20/03/14
12041
utiPutin в сообщении #1420304 писал(а):
Тогда почему у меня не сформировалось

Это, на самом деле, довольно часто бывает. Очень многие, закончив школу, так и не понимают, что такое доказательство.
А аксиомы - они не с потолка. Это базовые утверждения, которые договорились не доказывать - потому что нельзя же совсем без правил. И вот представьте, у Вас есть игра. Вы можете сами определять в ней правила, но только после того, как покажете, что это правда. Как установить, что это правда? либо пользоваться уже имеющимися правилами, либо теми, которые уже успели доказать. Но никакими больше, даже если они очень очевидны. Это, на самом деле, очень увлекательная игра: нам в свое время говорили, что очевидное всегда можно доказать. Более того, обычно его же доказать и сложнее.

Никакая ссылка на зрение ("видно же и так") при этом не принимается. Игра есть игра. Уговор такой.
Я как-то так и воспринимала в свое время.

Опять же, люди разные, кому что помогает, каждый придумывает (невольно) свой способ понимания и осознавания.

К вопросу, нужно ли Вам это. Сейчас, может, и не нужно. И может, никогда не будет нужно. Но жизнь большая, даже если Вы всю жизнь собираетесь программировать (что часто бывает), запросто может когда-то понадобиться, - а кто может знать, с чем у Вас будет связан очередной проект? Любые знания расширяют Ваши возможности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли рассматривать геометрию как мини раздел математики?
Сообщение12.10.2019, 00:05 


11/10/19
17
Lia в сообщении #1420307 писал(а):
А аксиомы - они не с потолка. Это базовые утверждения, которые договорились не доказывать - потому что нельзя же совсем без правил

Я сейчас не про те аксиомы о которых пишут в учебниках. Я про те которые люди могут находу выдумать, посмотрите в моём ответе, я написал про "аксиомы". Когда я что-то пытаюсь доказать у меня всегда получается не так как в книге, это норма? И откуда я знаю что можно использовать, а что нельзя?

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли рассматривать геометрию как мини раздел математики?
Сообщение12.10.2019, 00:11 


20/03/14
12041
utiPutin в сообщении #1420308 писал(а):
Я про те которые люди могут находу выдумать, посмотрите в моём ответе, я написал про "аксиомы".

На ходу аксиомы выдумывать противопоказано. К ним предъявляется жесткий набор требований.
Поэтому (чтобы временно не заморачиваться вопросами аксиоматик), лучше брать одну какую-то - скажем, если Вы занимаетесь по Погорелову, то ту, которая там, - и пользоваться только ей.

Меняете учебник - там могут быть введены другие аксиомы, по крайней мере, на первый взгляд, которые очень быстро приведут к тому же набору основных утверждений, а дальше уже все начинает совпадать. Обычно.

utiPutin в сообщении #1420308 писал(а):
Когда я что-то пытаюсь доказать у меня всегда получается не так как в книге, это норма?

Это бывает. В принципе, в этом нет ничего страшного. Но лучше, чтобы Вас кто-то проверял из более опытных людей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли рассматривать геометрию как мини раздел математики?
Сообщение12.10.2019, 02:05 


17/08/19
246
Утундрий в сообщении #1420295 писал(а):
...а геометрия поменяет всё обратно.
Утундрий в сообщении #1420299 писал(а):
изучение геометрии после алгебры обратит вас в нуль.
Почему Вы так категоричны по отношению к школьной геометрии? Нормальный раздел. Не знать, например, что такое трапеция - имхо очень печально.

vpb написал очень правильную вещь
vpb в сообщении #1420223 писал(а):
Полезно различать две вещи: "школьная геометрия" и "продвинутая элементарная геометрия". Первую знать обязательно, а вторая --- очень на любителя.
Да, если Вы не будете знать некоторые специфические теоремы евклидовой геометрии (например теорему Кейси), то это может никак не сказаться на Вашей профессиональной деятельности. Но знать базу имхо полезно. Атанасян как раз всю необходимую базу (планиметрии) собрал в один сравнительно небольшой учебник. И для ЕГЭ вполне достаточно, и для общего развития самое то.

utiPutin в сообщении #1420297 писал(а):
Ну вы совсем не очевидные примеры взяли.
Про сумму углов треугольника и отрезки хорд - совсем не очевидные примеры? Это самые-самые базовые теоремы.


utiPutin в сообщении #1420294 писал(а):
И в случае пренебрежения ею будут ли меня превосходить люди понимающие её - в жизни?
Превосходить могут и не понимающие геометрию :-)


utiPutin в сообщении #1420297 писал(а):
Ну и что тут делать? Тот случай о котором я говорил "ну видно же что это так".
Ну да, про медиану в равнобедренном треугольнике видно. А про другие факты не видно. Вы бы еще равенство вертикальных углов в пример привели. Тоже видно. Вот только геометрия уже две с половиной тысячи лет как переросла стадию набора советов по дележке земли и стала самостоятельной аксиоматической теорией (да, есть оговорки про аксиоматику Евклида, но в этом нет ничего страшного).


utiPutin в сообщении #1420297 писал(а):
но всегда в доказательстве берут какой то левый факт о котором вообще не упоминалось в книге и используют его.
Так делают далеко не всегда. Подозреваю, что крайне редко. В хороших учебниках так не делают совсем. То, что Вам некоторые логические переходы в доказательстве кажутся "левыми" - лишь следствие недостаточной математической культуры, которую собственно геометрия и поможет развить. Можете привести пример доказательства и конкретного места в нем, которое Вам кажется левым?

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли рассматривать геометрию как мини раздел математики?
Сообщение12.10.2019, 07:57 
Заслуженный участник


18/01/15
3073
utiPutin в сообщении #1420297 писал(а):
Докажите, что медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой угла, противолежащего основанию, а также перпендикулярна основанию.
Это совсем не тот пример, на котором можно ясно понять, что такое доказательство. Не в смысле слишком простой или слишком сложный, а в смысле неподходящий. Есть более простые, есть более сложные, есть вообще не из геометрии. А этот --- не тот.

Индийцы считали это очевидным и говорили "Смотри!". Греки, однако, сумели вывести из других вещей, которые они считали более очевидными. А Вам, если не знаете, как это вывести из более очевидных, имеет пока смысл просто забить.

Пример с более простым утверждением: из аксиомы "через любые две точки можно провести ровно одну прямую" выводится следствие "две прямые пересекаются не более чем в одной точке".
Пример с более сложным: теорема о том, что три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Пример не из геометрии: задача про 6 человек, см. выше.
А этот пример --- не тот !!!

С другой стороны, этот пример прекрасно подходит для "философских", в плохом смысле, рассуждений о сущности математического доказательства. Советую Вам поменьше увлекаться подобными вещами. По молодости у многих, я знаю, немного не туда крыша двигается на такой почве. (Не так чтобы совсем ея сносит, но некоторый дифферент обнаруживается... )

-- 12.10.2019, 07:12 --

utiPutin в сообщении #1420301 писал(а):
А как вы поняли что такое доказательство? Со школьной парты? Не поверю, давайте говорите я просто так не отстану

Да, кажется, именно со школьной парты. Я даже помню первое доказательство. Из того, что "через каждые две точки проходит ровно одна прямая" выводилось, что "две прямые пересекаются не более чем в одной точке". Тут, заметьте, первое утверждение как бы более очевидное, а второе несколько менее. А если не верите --- с этим я уж поделать ничего не могу.

-- 12.10.2019, 07:16 --

И, кажется, где-то об ту же пору я понял такую вещь, что число $2^n-1$ может быть простым, только если $n$ --- простое. Но это уже не из школы, а не помню из какой книжки.

-- 12.10.2019, 07:28 --

utiPutin в сообщении #1420304 писал(а):
Тогда почему у меня не сформировалось и учительница уехала на поезде с отличниками, а большая часть класса так и осталась?

Может быть много причин:
1) Погорелов во многих местах так написан, что непонятно и разрыв шаблона происходит.
2) У самого способностей не достало.
3) Учительница плохо объясняла.
4) Особого мотива понять, живого интереса не хватило.

-- 12.10.2019, 07:37 --

5) И, как уже упоминалось, классическая геометрия --- не самый лучший (но совсем и не плохой) субстрат, на котором можно понять, что такое доказательство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли рассматривать геометрию как мини раздел математики?
Сообщение12.10.2019, 09:57 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
vpb в сообщении #1420331 писал(а):
число $2^n-1$ может быть простым, только если $n$ --- простое
Кстати, здесь перед тем, как доказывать, неплохо бы разобраться, что именно нужно доказывать. Иными словами, нужно сначала понять, что в этом утверждении дано (посылка) и что требуется доказать (заключение). Такая формализация необходима для успешного доказательства, но она может, сама по себе, оказаться нетривиальным моментом для некоторых.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли рассматривать геометрию как мини раздел математики?
Сообщение12.10.2019, 12:07 


14/01/11
2916
utiPutin в сообщении #1420297 писал(а):
Ну и что тут делать? Тот случай о котором я говорил "ну видно же что это так".

Кстати, а что насчёт теоремы Пифагора? Это "ну видно же, что это так" или "совсем не очевидный случай"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли рассматривать геометрию как мини раздел математики?
Сообщение13.10.2019, 16:11 


11/10/19
17
Sender в сообщении #1420346 писал(а):
Кстати, а что насчёт теоремы Пифагора? Это "ну видно же, что это так" или "совсем не очевидный случай"?

Ну здесь я согласен, это не очевидно. Тут надо отталкиваться от уже имеющих теорем и аксиом, я как бы так и старался делать, но 80% моих доказательств не пересекаются с доказательствами из ГДЗ. Что делать в данном случае? Товарищ сверху сказал что у меня низкий уровень математической культуры, я согласен с ним, вероятней всего у меня мало практики в геометрии.

-- 13.10.2019, 17:24 --

oleg.k в сообщении #1420324 писал(а):
Про сумму углов треугольника и отрезки хорд - совсем не очевидные примеры? Это самые-самые базовые теоремы.

Вы намеренно выводите? Не очевидные в смысле - нельзя сказать "ну видно же это так".
oleg.k в сообщении #1420324 писал(а):
Превосходить могут и не понимающие геометрию

Думаю вы поняли меня, просто хотите подурачиться
oleg.k в сообщении #1420324 писал(а):
Ну да, про медиану в равнобедренном треугольнике видно. А про другие факты не видно. Вы бы еще равенство вертикальных углов в пример привели. Тоже видно.

Доказательства теорем в учебниках я относительно понимаю, я не понимаю как быть уверен в том что я правильно доказал теорему, и у меня дико бомбит когда берут абсолютно неизвестный факт и используют его в строгом математическом (геометрическом) языке. Я вижу это примерно так: "Докажите что данная книга сделана из дерева. Доказательство: Бумага делается из дерева, а так как книга состоит из картона который был привезён из Японских островов и бумаги, а бумага из дерева => книга из дерева.". А вот моё доказательстов:"Бумага делается из дерева, книга делается из бумаги => книга делается из дерева"

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли рассматривать геометрию как мини раздел математики?
Сообщение13.10.2019, 16:25 


14/01/11
2916
utiPutin в сообщении #1420506 писал(а):
80% моих доказательств не пересекаются с доказательствами из ГДЗ

Это не имеет значения, одно и то же утверждение можно доказать множеством разных способов. Важно лишь, чтобы ваши доказательства сами по себе были корректны.

-- Вс окт 13, 2019 16:27:47 --

utiPutin в сообщении #1420506 писал(а):
А вот моё доказательстов:"Бумага делается из дерева, книга делается из бумаги => книга делается из дерева"

Вы можете привести здесь какое-нибудь своё доказательство?

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли рассматривать геометрию как мини раздел математики?
Сообщение13.10.2019, 16:33 


11/10/19
17
Sender в сообщении #1420509 писал(а):
Вы можете привести здесь какое-нибудь своё доказательство?

Ну зачем придираться, это был пример для сравнения того как доказываю я, и как доказывают в учебнике. Может быть есть определённое поле правил которое гарантирует доказательство того или иного? Я понимаю что такое доказательство от противного и что оно не всегда срабатывает, но тут вопрос: как люди которые делают открытия в геометрии знают что это открытие достоверно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли рассматривать геометрию как мини раздел математики?
Сообщение13.10.2019, 16:36 


14/01/11
2916
utiPutin в сообщении #1420512 писал(а):
Ну зачем придираться

Почему вы решили, что я придираюсь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли рассматривать геометрию как мини раздел математики?
Сообщение13.10.2019, 16:39 


11/10/19
17
Возможно у кого-то образовалось представление о том что я оспариваю правильность доказывания чего-либо в геомтерии. Это не так, я не знаю что представляет из себя такого доказательство. Я вроде бы понимаю как доказываются теоремы в книгах (из аксиом и прежних доказательств), но когда доказываю сам у меня либо не получается (так как в гдз берут то, чего я не знаю, как я привёл пример выше), либо получается не так как в гдз. После доказательства образуется картина в которой я одновременно удивлён и разочарован, во мне угасает желание заниматься геометрией и становится очень неприятно видеть её.

-- 13.10.2019, 17:40 --

Sender в сообщении #1420513 писал(а):
Почему вы решили, что я придираюсь?

Вы хотите чтоб я на ровном месте доказал для вас то что ещё не доказано? А вы сможете сделать это? Либо я просто неправильно вас понял?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 61 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group