Направление силы трения

[amon]

Munin в сообщении #1410415 писал(а):

А работу она совершает? (В случае любого ответа: по какому точно определению?)

IMHO, вопрос это в большой степени философский. Попробую пояснить (не для школьников, надо ли это школьникам - who knows).
Рассмотрим колесо, катящееся по горизонтальной плоскости по прямой. Тогда его движение описывается уравнениями

$$\begin{align} m\dot{\mathbf{v}}&=\mathbf{F}\\ I\dot{\mathbf{\omega}}&=\mathbf{M} \end{align}$$

Здесь $\mathbf{v}$ - скорость центра масс колеса
$\mathbf{F}=\mathbf{N}+m\mathbf{g}$ - сумма всех внешних сил
$\mathbf{N}$ - реакция плоскости
$\mathbf{M}$ - момент сил относительно центра тяжести, включая внешний момент (от двигателя), принудительно раскручивающий колесо.
Первое уравнение можно интерпретировать так: центр масс колеса разгоняет горизонтальная составляющая реакции связи.

С другой стороны, известно, что производная кинетической энергии равна мощности всех внешних сил: $\dot{T}=\sum (F_{\text{внеш}i}v_i)=(F,v_0)+(M_0,\omega).$ Здесь $v_0$ - скорость какой-то фиксированной точки $r_0$ твердого тела, а $M_0$ - момент сил относительно этой точки. Если в качестве $r_0$ выбрать точку касания колеса с плоскостью, то $(F,v_0)=0,$ поскольку $v_0=0,$ и получается, что кинетическую энергию меняет приложенный момент, а центр масс разгоняет реакция плоскости. Понятно, что это некоторая спекулятивная интерпретация, но чем-то она мне нравится.

[Dmitriy40]

Мне вот тоже давно кажется что центр масс разгоняет/тормозит горизонтальная составляющая силы реакции опоры. Причём это можно даже и проверить: мысленно разделить колесо на две части, опорную без трения и шестерёнку лишь с горизонтальными силами. Опорная часть удерживает систему горизонтально, а шестерёнка разгоняет/тормозит. И именно за счёт сил реакции опоры (зубчатой рейки на поверхности). Условие непроскальзывания выполняется автоматически. Уменьшая размеры до молекулярных и атомных вернёмся к обычному колесу с трением.

[Munin]

amon в сообщении #1410656 писал(а):

Здесь $v_0$ - скорость какой-то фиксированной точки $r_0$ твердого тела... Если в качестве $r_0$ выбрать точку касания колеса с плоскостью...

Извините, если точка фиксированная, то таковой её выбрать нельзя. Можно только выбрать точку, которая в момент $t_0$ касается плоскости.

Кроме того, а как изменится интерпретация, если выбрать другую точку, например, центр колеса? Верхнюю точку колеса?

Dmitriy40
Хорошая мысль про шестерёнку. Правда, с выводами подожду.

[Guvertod]

Вот не понимаю...Как такой простой вопрос вызвал такое обсуждение у уважаемых ЗУ?

-- 16.08.2019, 03:27 --

Мгновено ничего не мешает рассматривать эту формулу относительно любой точки, она , как известно, инвариантна.

[amon]

Munin в сообщении #1410664 писал(а):

Кроме того, а как изменится интерпретация, если выбрать другую точку, например, центр колеса? Верхнюю точку колеса?

В этом случае величина не изменится, но ее труднее интерпретировать - надо учесть, что момент нескомпенсированных сил зависит от того, относительно какой точки он считается. Если выбрать точку касания, то становится понятно, что кинетическую энергию меняет только приложенный внешний момент, что с одной стороны вроде как очевидно, а с другой - не очень. Обращаю Ваше внимание на то, что кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращения, поэтому в том, что разные силы отвечают за движение центра масс и изменение кинетической энергии чуда нет.

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1410662 писал(а):

Мне вот тоже давно кажется что центр масс разгоняет/тормозит горизонтальная составляющая силы реакции опоры.

Еще по-другому в простонародье называемая "сила трения покоя колеса об асфальт".

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1410619 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1410617

писал(а):
Конечно, нет. В данной задаче я рассматриваю макроскопическую систему.

В таком случае ваша теорема про кинетическую энергию неверна.

Запутали Вы меня вчера под покровом ночи.
Конечно же
а) Теорема о теорема о кинетической энергии системы верна и для макроскопических систем, движущихся, в том числе и под действием "диссипативных сил" (сил трения).
б) Неверно Ваше утверждение.

[druggist]

Dmitriy40 в сообщении #1410662 писал(а):

Опорная часть удерживает систему горизонтально, а шестерёнка разгоняет/тормозит

Насчет "тормозит" непонятно. Допустим к колесу приложили крутящий момент, разогнав колесо, затем убрали. Если нет горизонтального трения, то колесо не будет испытывать сопротивления (зубья рейки будут толкать шестеренку без сопротивления)

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1410686 писал(а):

Теорема о теорема о кинетической энергии системы верна и для макроскопических систем, движущихся, в том числе и под действием "диссипативных сил" (сил трения).

Чтобы не волзникало неоднозначностей при дальнейшем обсуждении, пожалуйста, сформулируйте эту теорему строго сейчас.

[EUgeneUS]

Munin в сообщении #1410640 писал(а):

А где граница между микроскопическими колёсами и макроскопическими? Например, в салоне турбулентное течение воздуха, а в нём вихри непрерывного спектра размеров от больших до малых.

Перед тем как рассматривать воздухомешалку в салоне имеет смысл рассмотреть аэродинамическое торможение. Как-то более жизненно и имеет практический смысл.
С аэродинамическим торможением часто поступают так: сводят к силе торможения, которая известным образом зависит от скорости.
Точно так же можно поступить и с вихрями в салоне.

Однако, вопрос, конечно, интересный, и связан с тем, как мы определяем систему.
Обязательное условие определения системы - это, так сказать, указание "геометрических границ", или перечисление тел, которые входят в систему.
Но поднятый вопрос показывает, что граница, так сказать, по масштабу, тоже может быть важна.

На примере того же автомобиля (пусть он с ДВС)
1. Можно рассматривать каждую молекулу рабочего тела в цилиндре ДВС, как отдельное тело, входящее в систему.
2. А можно рассматривать рабочее тело "в целом", и свести его влияние на другие тела системы к давлению в цилиндре (то есть к внутренним силам).

Подходы существенно разные. Определение и значение кинетической энергии разные.
Однако, теорема о кинетической энергии будет выполняться в обоих случаях.

-- 16.08.2019, 09:40 --

realeugene
Не то чтобы я её формулировал. Но чем Вас не устраивает скопированная ранее мной формулировка?
Мне не сложно повторить:

Цитата:

Изменение кинетической энергии системы равно работе всех внутренних и внешних сил, действующих на тела системы

[EUgeneUS]

amon в сообщении #1410656 писал(а):

С другой стороны, известно, что производная кинетической энергии равна мощности всех внешних сил: $\dot{T}=\sum (F_{\text{внеш}i}v_i)=(F,v_0)+(M_0,\omega).$

Или все таки производная кинетической энергии равна мощности всех сил (и внешних, и внутренних)?

UPD:
Для твердого тела ("колеса"), конечно, можно считать только внешние силы, следствие из третьего закона Ньютона.
Но для системы взаимодействующих тел работа внутренних сил вполне может менять кинетическую энергию.

[Dmitriy40]

druggist в сообщении #1410687 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1410662 писал(а):

Опорная часть удерживает систему горизонтально, а шестерёнка разгоняет/тормозит

Насчет "тормозит" непонятно.

Если усилие на валу колеса пытается его разгонять (увеличивать угловую скорость колеса) - разгоняет, если пытается тормозить (уменьшать угловую скорость) - тормозит. Кто именно прикладывает данное усилие к валу колеса - для данной задачи не суть, хоть мотор, хоть тормозные диски, хоть ещё кто.
На всякий случай, хоть по идее это и без разницы: угловая скорость определяется в СО центра вращения колеса.

[druggist]

Dmitriy40 в сообщении #1410712 писал(а):

Если усилие на валу колеса пытается его разгонять (увеличивать угловую скорость колеса) - разгоняет, если пытается тормозить (уменьшать угловую скорость) - тормозит.

Так вопрос был, если не пытается ни разогнать ни тормозить, усилия на валу нет вообще, то как такое колесо остановится?

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1410699 писал(а):

Или все таки производная кинетической энергии равна мощности всех сил (и внешних, и внутренних)?

Аккуратная формулировка из Болотина и др.
"Пусть связи, наложенные на систему, идеальны и на траектории движения действительные перемещения принадлежат пространству виртуальных. Тогда скорость изменения кинетической энергии системы равна суммарной мощности всех заданных сил, приложенных к точкам системы (как внутренних, так и внешних)".

[Munin]

amon в сообщении #1410668 писал(а):

Обращаю Ваше внимание на то, что кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращения, поэтому в том, что разные силы отвечают за движение центра масс и изменение кинетической энергии чуда нет.

Да это-то понятно. Но заметьте, что другая сила отвечает за обе кинетические энергии, в то время как первая - только за поступательный импульс. Кривовато. Ну да ладно, понятно, что тут больше не вытянешь.