2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.
 
 Re: Направление силы трения
Сообщение16.08.2019, 01:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5233
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1410415 писал(а):
А работу она совершает? (В случае любого ответа: по какому точно определению?)
IMHO, вопрос это в большой степени философский. Попробую пояснить (не для школьников, надо ли это школьникам - who knows).
Рассмотрим колесо, катящееся по горизонтальной плоскости по прямой. Тогда его движение описывается уравнениями
$$\begin{align}
m\dot{\mathbf{v}}&=\mathbf{F}\\
I\dot{\mathbf{\omega}}&=\mathbf{M}
\end{align}$$Здесь $\mathbf{v}$ - скорость центра масс колеса
$\mathbf{F}=\mathbf{N}+m\mathbf{g}$ - сумма всех внешних сил
$\mathbf{N}$ - реакция плоскости
$\mathbf{M}$ - момент сил относительно центра тяжести, включая внешний момент (от двигателя), принудительно раскручивающий колесо.
Первое уравнение можно интерпретировать так: центр масс колеса разгоняет горизонтальная составляющая реакции связи.

С другой стороны, известно, что производная кинетической энергии равна мощности всех внешних сил: $\dot{T}=\sum (F_{\text{внеш}i}v_i)=(F,v_0)+(M_0,\omega).$ Здесь $v_0$ - скорость какой-то фиксированной точки $r_0$ твердого тела, а $M_0$ - момент сил относительно этой точки. Если в качестве $r_0$ выбрать точку касания колеса с плоскостью, то $(F,v_0)=0,$ поскольку $v_0=0,$ и получается, что кинетическую энергию меняет приложенный момент, а центр масс разгоняет реакция плоскости. Понятно, что это некоторая спекулятивная интерпретация, но чем-то она мне нравится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Направление силы трения
Сообщение16.08.2019, 02:02 
Заслуженный участник


20/08/14
11687
Россия, Москва
Мне вот тоже давно кажется что центр масс разгоняет/тормозит горизонтальная составляющая силы реакции опоры. Причём это можно даже и проверить: мысленно разделить колесо на две части, опорную без трения и шестерёнку лишь с горизонтальными силами. Опорная часть удерживает систему горизонтально, а шестерёнка разгоняет/тормозит. И именно за счёт сил реакции опоры (зубчатой рейки на поверхности). Условие непроскальзывания выполняется автоматически. Уменьшая размеры до молекулярных и атомных вернёмся к обычному колесу с трением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Направление силы трения
Сообщение16.08.2019, 02:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
amon в сообщении #1410656 писал(а):
Здесь $v_0$ - скорость какой-то фиксированной точки $r_0$ твердого тела... Если в качестве $r_0$ выбрать точку касания колеса с плоскостью...

Извините, если точка фиксированная, то таковой её выбрать нельзя. Можно только выбрать точку, которая в момент $t_0$ касается плоскости.

Кроме того, а как изменится интерпретация, если выбрать другую точку, например, центр колеса? Верхнюю точку колеса?

Dmitriy40
Хорошая мысль про шестерёнку. Правда, с выводами подожду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Направление силы трения
Сообщение16.08.2019, 03:16 
Заблокирован по собственному желанию


20/07/18

367
Вот не понимаю...Как такой простой вопрос вызвал такое обсуждение у уважаемых ЗУ?

-- 16.08.2019, 03:27 --

Мгновено ничего не мешает рассматривать эту формулу относительно любой точки, она , как известно, инвариантна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Направление силы трения
Сообщение16.08.2019, 04:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5233
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1410664 писал(а):
Кроме того, а как изменится интерпретация, если выбрать другую точку, например, центр колеса? Верхнюю точку колеса?
В этом случае величина не изменится, но ее труднее интерпретировать - надо учесть, что момент нескомпенсированных сил зависит от того, относительно какой точки он считается. Если выбрать точку касания, то становится понятно, что кинетическую энергию меняет только приложенный внешний момент, что с одной стороны вроде как очевидно, а с другой - не очень. Обращаю Ваше внимание на то, что кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращения, поэтому в том, что разные силы отвечают за движение центра масс и изменение кинетической энергии чуда нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Направление силы трения
Сообщение16.08.2019, 06:22 


05/09/16
12038
Dmitriy40 в сообщении #1410662 писал(а):
Мне вот тоже давно кажется что центр масс разгоняет/тормозит горизонтальная составляющая силы реакции опоры.

Еще по-другому в простонародье называемая "сила трения покоя колеса об асфальт".

 Профиль  
                  
 
 Re: Направление силы трения
Сообщение16.08.2019, 09:23 
Аватара пользователя


11/12/16
13812
уездный город Н
realeugene в сообщении #1410619 писал(а):
EUgeneUS в сообщении #1410617

писал(а):
Конечно, нет. В данной задаче я рассматриваю макроскопическую систему.

В таком случае ваша теорема про кинетическую энергию неверна.


Запутали Вы меня вчера под покровом ночи.
Конечно же
а) Теорема о теорема о кинетической энергии системы верна и для макроскопических систем, движущихся, в том числе и под действием "диссипативных сил" (сил трения).
б) Неверно Ваше утверждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Направление силы трения
Сообщение16.08.2019, 09:27 


27/02/09
2835
Dmitriy40 в сообщении #1410662 писал(а):
Опорная часть удерживает систему горизонтально, а шестерёнка разгоняет/тормозит

Насчет "тормозит" непонятно. Допустим к колесу приложили крутящий момент, разогнав колесо, затем убрали. Если нет горизонтального трения, то колесо не будет испытывать сопротивления (зубья рейки будут толкать шестеренку без сопротивления)

 Профиль  
                  
 
 Re: Направление силы трения
Сообщение16.08.2019, 09:28 


27/08/16
10151
EUgeneUS в сообщении #1410686 писал(а):
Теорема о теорема о кинетической энергии системы верна и для макроскопических систем, движущихся, в том числе и под действием "диссипативных сил" (сил трения).
Чтобы не волзникало неоднозначностей при дальнейшем обсуждении, пожалуйста, сформулируйте эту теорему строго сейчас.

 Профиль  
                  
 
 Re: Направление силы трения
Сообщение16.08.2019, 09:38 
Аватара пользователя


11/12/16
13812
уездный город Н
Munin в сообщении #1410640 писал(а):
А где граница между микроскопическими колёсами и макроскопическими? Например, в салоне турбулентное течение воздуха, а в нём вихри непрерывного спектра размеров от больших до малых.


Перед тем как рассматривать воздухомешалку в салоне имеет смысл рассмотреть аэродинамическое торможение. Как-то более жизненно и имеет практический смысл.
С аэродинамическим торможением часто поступают так: сводят к силе торможения, которая известным образом зависит от скорости.
Точно так же можно поступить и с вихрями в салоне.

Однако, вопрос, конечно, интересный, и связан с тем, как мы определяем систему.
Обязательное условие определения системы - это, так сказать, указание "геометрических границ", или перечисление тел, которые входят в систему.
Но поднятый вопрос показывает, что граница, так сказать, по масштабу, тоже может быть важна.

На примере того же автомобиля (пусть он с ДВС)
1. Можно рассматривать каждую молекулу рабочего тела в цилиндре ДВС, как отдельное тело, входящее в систему.
2. А можно рассматривать рабочее тело "в целом", и свести его влияние на другие тела системы к давлению в цилиндре (то есть к внутренним силам).

Подходы существенно разные. Определение и значение кинетической энергии разные.
Однако, теорема о кинетической энергии будет выполняться в обоих случаях.

-- 16.08.2019, 09:40 --

realeugene
Не то чтобы я её формулировал. Но чем Вас не устраивает скопированная ранее мной формулировка?
Мне не сложно повторить:

Цитата:
Изменение кинетической энергии системы равно работе всех внутренних и внешних сил, действующих на тела системы

 Профиль  
                  
 
 Re: Направление силы трения
Сообщение16.08.2019, 11:09 
Аватара пользователя


11/12/16
13812
уездный город Н
amon в сообщении #1410656 писал(а):
С другой стороны, известно, что производная кинетической энергии равна мощности всех внешних сил: $\dot{T}=\sum (F_{\text{внеш}i}v_i)=(F,v_0)+(M_0,\omega).$


Или все таки производная кинетической энергии равна мощности всех сил (и внешних, и внутренних)?

UPD:
Для твердого тела ("колеса"), конечно, можно считать только внешние силы, следствие из третьего закона Ньютона.
Но для системы взаимодействующих тел работа внутренних сил вполне может менять кинетическую энергию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Направление силы трения
Сообщение16.08.2019, 12:25 
Заслуженный участник


20/08/14
11687
Россия, Москва
druggist в сообщении #1410687 писал(а):
Dmitriy40 в сообщении #1410662 писал(а):
Опорная часть удерживает систему горизонтально, а шестерёнка разгоняет/тормозит
Насчет "тормозит" непонятно.
Если усилие на валу колеса пытается его разгонять (увеличивать угловую скорость колеса) - разгоняет, если пытается тормозить (уменьшать угловую скорость) - тормозит. Кто именно прикладывает данное усилие к валу колеса - для данной задачи не суть, хоть мотор, хоть тормозные диски, хоть ещё кто.
На всякий случай, хоть по идее это и без разницы: угловая скорость определяется в СО центра вращения колеса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Направление силы трения
Сообщение16.08.2019, 13:16 


27/02/09
2835
Dmitriy40 в сообщении #1410712 писал(а):
Если усилие на валу колеса пытается его разгонять (увеличивать угловую скорость колеса) - разгоняет, если пытается тормозить (уменьшать угловую скорость) - тормозит.

Так вопрос был, если не пытается ни разогнать ни тормозить, усилия на валу нет вообще, то как такое колесо остановится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Направление силы трения
Сообщение16.08.2019, 14:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5233
ФТИ им. Иоффе СПб
EUgeneUS в сообщении #1410699 писал(а):
Или все таки производная кинетической энергии равна мощности всех сил (и внешних, и внутренних)?
Аккуратная формулировка из Болотина и др.
"Пусть связи, наложенные на систему, идеальны и на траектории движения действительные перемещения принадлежат пространству виртуальных. Тогда скорость изменения кинетической энергии системы равна суммарной мощности всех заданных сил, приложенных к точкам системы (как внутренних, так и внешних)".

 Профиль  
                  
 
 Re: Направление силы трения
Сообщение16.08.2019, 15:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
amon в сообщении #1410668 писал(а):
Обращаю Ваше внимание на то, что кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращения, поэтому в том, что разные силы отвечают за движение центра масс и изменение кинетической энергии чуда нет.

Да это-то понятно. Но заметьте, что другая сила отвечает за обе кинетические энергии, в то время как первая - только за поступательный импульс. Кривовато. Ну да ладно, понятно, что тут больше не вытянешь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 128 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group