Полезно смотреть на аналогии с евклидовым пространством, там один/три знака в сигнатуре другие, а в остальном всё то же. Будет например видно, какие представления не могут быть верны точно (типа той штуки про квадрат — с длиной бы то же было).
Два дополнительных измерения в 4-мерном случае сами по себе инвариантны к преобразованию Лоренца.
Смотря какому. Бусты просто удобны, но произвольное преобразование Лоренца вещь хитрая. Вот поворот в четырёхмерном евклидовом пространстве тоже хитрый — там может быть две ортогональные плоскости, в каждой из которых поворот на свой угол.
-- Вт июл 30, 2019 23:24:33 --Стоит сравнить тригонометрию (
![$\cos,\sin$ $\cos,\sin$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/5/9/3596630e9da19d59a3009870727c336682.png)
vs.
![$\ch,\sh$ $\ch,\sh$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/8/2/2823056a7adaaf6c93b577c7bb4849b482.png)
, единичная окружность и единичная гипербола), вообще группы симметрий
![$\mathrm{SO}(2), \mathrm{SO}(1,1)$ $\mathrm{SO}(2), \mathrm{SO}(1,1)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/2/6/7262733f850acdcffcb857f56f4ec08d82.png)
(но при повышении размерности появляются новые вещи, как я уже сказал про четырёхмерие, так что лишь двумерного случая будет мало — с него просто осмысленно начинать и всё там перекопать). У параметра гиперболических функций есть физический смысл — это т. н. быстрота / параметр быстроты
![$\theta$ $\theta$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/7/e/27e556cf3caa0673ac49a8f0de3c73ca82.png)
(где как; где-то быстротой зовут обезразмеренную естественным образом скорость); и если бы евклидово пространство нам пригодилось как модель пространства-времени, угол поворота был бы аналогом такой величины.
Ещё стоит рассмотреть галилеево пространство-время как следует. Это «параболический» случай между этими двумя, хотя чуть сложнее из-за того, что там ещё определены расстояния, а не только интервал/длина (в этом случае — промежутки абсолютного времени). Вот с галилеевым случаем сравнивать минковский более плодотворно с элементарной физической стороны, если так можно сказать, но он чуть хитрее математически, когда евклидов случай проще, но его физика ещё хуже к нам применима, и уже физическое сравнение может не у всех удаться.
-- Вт июл 30, 2019 23:25:47 --Дополняя аналогии, в галилеевом пространстве — «единичная пара параллельных прямых», и там есть «параболические» функции, которые на деле просто константа 1 (вместо косинуса) и тождественная (вместо синуса).
-- Вт июл 30, 2019 23:26:52 --Вообще это десять раз где-то писали, кто бы книжку такую посоветовал или записал в избранное места, где такое объяснялось в прошлые разы, чтобы просто ссылаться.