Пространство Минковского

[sergey zhukov]

arseniiv в сообщении #1412372 писал(а):

Если поле силы однородно, почему она у вас меняется в разных точках

Я хотел показать, что 4-сила не меняется. Она же 4-вектор, который преобразуется по Лоренцу вместе с ортами $x$ и $t$ в сопутствующей системе координат. Когда тело ускоряется, его система координат преобразуется, а 4-сила внутри нее все так же направлена вдоль оси $x$ и не меняет своей величины. Это ведь одномерный рисунок, по горизонтали тут время. 4-сила имеет переменную временную компоненту и должна поворачиваться.

arseniiv в сообщении #1412372 писал(а):

Потом, не стоит писать $t~U~P$, $t$ это координата/ось, а 4-скорость и 4-импульс — векторы

Это конечно некорректно. Я хотел сказать, что в данном случае 4-скорость и 4-импульс равны орту временной оси (это ведь вектор).

arseniiv в сообщении #1412372 писал(а):

кстати с чего ось $t$ наклоняется? (И $x$.)

Так как же им не наклоняться, если ось $t$ всюду касательная к мировой линии, а ось $x$ всюду расположена под тем же углом к изотропной прямой, что и ось $t$? Это же просто преобразование Лоренца. Возможно, эта картинка воспринимается, как траектория падения тела, имеющего горизонтальную компоненту скорости, в плоскости $(x;y)$? Нет, это одномерное вертикальное падение вдоль оси $x$, а по горизонтали - время.

arseniiv в сообщении #1412372 писал(а):

вот вы сами перепутали и направили силу по $x$, хотя это не тот $x$

Я ее специально так направил. По моему, именно так должна выглядеть неизменная сила в сопутствующих координатах движущегося тела.

Вот еще интересная тема, связанная с плоским пространством-временем Минковского. В статье http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/ ... darnom.pdf приводится интересное построение глобальной координатной сетки ускоренного наблюдателя применительно к парадоксу близнецов. Эта сетка позволяет ускоренному наблюдателю говорить о том, где и когда произошли те или иные удаленные события. Например, время наступления удаленного события определяется так: наблюдатель посылает радарный импульс и засекает суммарное время $t$ хода луча до точки события и обратно. Когда он получает отражение, то полагает, что событие, от которого получено отражение, произошло $t/2$ назад. Я попробовал построить такие координаты сам:

Красная линия - мировая линия ускоренного наблюдателя. В каждой точке нарисованы сопутствующие координаты (красная - временной орт, синяя - пространственный). Преобразование Лоренца по сути устроено так, что орты сопутствующих координат являются диагоналями прямоугольника неизменной вдоль всей мировой линии площади, построенного на изотропных линиях. Построим эти прямоугольники, а затем построим сеть линий, основанной на этих прямоугольниках. Каждая ячейка полученной сети задает своими диагоналями локальные координаты $(x;t)$ точно так же, как прямоугольники на мировой линии. Проведем плавные кривые, включающие все диагонали и получим линии равного времени и эквидистантные линии. Если дан отрезок мировой линии, то эта сеть координат определена только в прямоугольнике, как показано выше. Интересно, что такой достаточно простой геометрический алгоритм дает довольно неочевидный результат.
В статье утверждается, что одновременность событий, установленная таким образом, не зависит от системы координат. Поэтому независимо от того, в чьей системе координат мы рассматриваем эту ситуацию, одновременными окажутся те же пары событий. Из рисунка следует, что часы неподвижного наблюдателя одновременны с часами ускоренного, показывающими меньшее время. Значит, так будет в любой системе координат. Если продлить эту сеть координат в правую область, то можно было бы прямо на "невозмущенной" сетке измерить время ускоренного наблюдателя и непосредственно увидеть, что оно короче времени неподвижного наблюдателя.

[arseniiv]

sergey zhukov в сообщении #1412790 писал(а):

Она же 4-вектор, который преобразуется по Лоренцу вместе с ортами $x$ и $t$ в сопутствующей системе координат. Когда тело ускоряется, его система координат преобразуется, а 4-сила внутри нее все так же направлена вдоль оси $x$ и не меняет своей величины.

Векторы, как геометрические величины, не преобразуются, преобразуются их координаты. Стрелочка как изображение вектора хороша как раз тем, что она меняется ровно тогда, когда меняется вектор, так что если поле выбрано однородным, в каждой точке должна быть нарисована одинаковая стрелочка, и она не должна как-то меняться из-за того что там у тела разные не сопоставимые друг с другом сопутствующие ИСО.

[VictorNovak]

(Возможно, уже где-то говорили, но я не встречал)

sergey zhukov, а в какой программе вы строите такие графики?

[sergey zhukov]

arseniiv в сообщении #1412806 писал(а):

если поле выбрано однородным, в каждой точке должна быть нарисована одинаковая стрелочка

Действительно, что-то я не подумал. По условию поле силы однородно в ИСО неподвижного наблюдателя, в которой все и нарисовано. И тогда правильнее будет нарисовать 4-силу так:

Вот теперь в сопутствующей системе 4-сила имеет положительную пространственную и отрицательную временную компоненты. По мере приближения к $c$ эти компоненты становятся равны.

Только сейчас я понял, что значит основное уравнение релятивистской динамики $\bar{F}=\frac{d\bar{P}}{dt}$, где импульс определен, как $\bar{P}=m\gamma \bar{U}$. Это просто значит, что импульс силы $\bar{F}dt$ складывается векторно не с $\bar{P}=m\bar{U}$, а с гораздо более длинным вектором импульса $\bar{P}=m\gamma \bar{U}$. Воздействие силы на частицу - это просто сложение импульса силы с импульсом частицы. Если модуль вектора импульса частицы по мере приближения ее скорости к $c$ приближается к бесконечности, то не удивительно, что, скажем, для удержания ускоряющейся частицы на фиксированной орбите ускорителя требуется постоянно увеличивать отклоняющую силу магнитного поля, чтобы поворачивать постоянно растущий вектор импульса с почти неизменной угловой скоростью, т.к. скорость вращения самих частиц по кольцу ускорителя вблизи $c$ практически не растет. Так же понятно, почему ускорение не совпадает с силой. Собственно, только это и нужно понимать, чтобы решить задачу про движение частицы в поле произвольных сил.

-- 30.08.2019, 23:00 --

VictorNovak

Все картинки нарисованы в паинте. Тут никакие специальные программы не использованы.

[arseniiv]

Ага. Ещё можно рассмотреть безмассовую частицу. Её 4-импульс будет всё так же меняться при воздействии силы, но скорость сможет только поворачиваться (то есть при одномерном пространстве, как здесь, она не сможет меняться вообще, и чтобы увидеть интересное, придётся переходить к трёхмерному пространству-времени).

[sergey zhukov]

Я только сейчас понял, что такое пространство-время Галилея и почему его метрика (+000).

Множество событий, интервал между которыми равен нулю - это все те события, которые непосредственно влияют друг на друга. Когда мы вычисляем следующее будущее $t+dt$ (или прошлое $t-dt$) состояние системы в пространстве Галилея, то на каждом шаге вычисления учитываем только события, между которыми нулевой интервал. События, отстоящие на какой-то интервал от этой группы (прошлые или будущие события) мы игнорируем, т.к. они не находятся в прямом взаимодействии с группой событий, для которых $S=0$. В пространстве Минковского это тоже так, но есть важное отличие: нулевой интервал между двумя событиями больше не означает их взаимодействие.

В пространстве-времени Галилея события разделяются только временем. Пространственное разделение не имеет значения. Соответственно, между всеми событиями в плоскости "сейчас" независимо от их пространственной удаленности друг от друга всегда нулевой интервал, и все они находятся во взаимодействии (если между двумя событиями интервал равен нулю, то это значит, что первое влияет на второе, а второе - на первое).

В пространстве-времени Минковского события разделяются не только временем, но и пространством. Здесь события, между которыми нулевой интервал, находятся не во взаимодействии, а в одностороннем, несимметричном отношении. Условие воздействия одного события на другое по прежнему определяется условием $S=0$, но теперь нужно еще различать направление воздействия: то событие, которое имеет меньшую временную координату, действует на то, которое имеет бОльшую временную координату, но обратного воздействия нет.

Т.е в пространстве-времени Галилея если есть воздействие события А на событие В, то автоматически верно и обратное. По другому не бывает. А в пространстве-времени Минковского никакого взаимодействия между событиями вообще нет. Есть только направленное действие одного события на другое.

[arseniiv]

В общем, в пространстве-времени Галилея световые конусы расширяются до полупространств и начинают пересекаться по плоскостям, которые одновременно являются и естественными и единственными гиперповерхностями одновременности.

[sergey zhukov]

Вот кстати еще один простой вопрос, который для меня так и не прояснился. Эфир - это то, что остается в колбе после того, как из нее полностью откачали воздух. В ней что-то должно оставаться, потому что после откачки она остается прозрачной, т.е. через нее проходит свет (волна). Это причина, по которой существование эфира выглядело необходимым.
После создания СТО все согласились, что в колбе после откачки воздуха действительно не остается ничего. А свет - это волна, которая может распространяться и в вакууме. Другими словами свет - это такая волна, которая не является колебаниями материальной среды.

Изначальный вопрос о том, колебаниями чего является волна света, так и остался неясным (для меня). Колебаниями электромагнитного поля? Но ведь электромагнитное поле - это такая сущность, которая только и может существовать в процессе колебаний. Не существует электромагнитного поля, которое не колеблется. Поэтому электромагнитное поле - это не среда, которая может колебаться, а просто другое название для колебаний в чем-то еще.

Или правильнее понимать это так, что раз световой луч соединяет только точки событий с нулевым интервалом, то в смысле интервала он никуда и не распространяется. И вопрос о среде, в которой он должен это делать, соответственно, отпадает? А события, которые для света существуют одновременно и в одной точке, для нас предстают в виде, развернутом последовательно во времени и в разных точках пространства. Мы называем распространением света то, что происходит с ним в одной точке и в один момент.

[DimaM]

sergey zhukov в сообщении #1417241 писал(а):

Но ведь электромагнитное поле - это такая сущность, которая только и может существовать в процессе колебаний. Не существует электромагнитного поля, которое не колеблется.

Да ладно. Сунем постоянный магнит в заряженный конденсатор - вот вам и электромагнитное поле, которое "не колеблется".

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1417241 писал(а):

Но ведь электромагнитное поле - это такая сущность, которая только и может существовать в процессе колебаний. Не существует электромагнитного поля, которое не колеблется.

Это какой-то бред.

sergey zhukov в сообщении #1417241 писал(а):

Поэтому электромагнитное поле - это не среда, которая может колебаться, а просто другое название для колебаний в чем-то еще.

Конечно электромагнитное поле - не среда. Но причём тут "колебания в чём-то ещё"?

sergey zhukov в сообщении #1417241 писал(а):

Или правильнее понимать это так, что раз световой луч соединяет только точки событий с нулевым интервалом, то в смысле интервала он никуда и не распространяется.

Мне такой "смысл" интервала неизвестен.

sergey zhukov в сообщении #1417241 писал(а):

И вопрос о среде, в которой он должен это делать, соответственно, отпадает?

Вопрос о среде отпадает не поэтому, а сам по себе.

sergey zhukov в сообщении #1417241 писал(а):

А события, которые для света существуют одновременно и в одной точке, для нас предстают в виде, развернутом последовательно во времени и в разных точках пространства. Мы называем распространением света то, что происходит с ним в одной точке и в один момент.

Что существует "одновременно для света" определить проблематично, ибо к свету привязать систему отсчёта не получается.

[sergey zhukov]

DimaM в сообщении #1417243 писал(а):

Сунем постоянный магнит в заряженный конденсатор - вот вам и электромагнитное поле, которое "не колеблется".

Это верно. Я хотел сказать вот что: для распространения световой волны не требуется, чтобы пространство предварительно было предварительно заполнено полем "конденсатора, в который всунули постоянный магнит", которое и будет испытывать колебания, когда до него дойдет фронт световой волны. Например, если бы такими свойствами обладал звук, то мы могли бы сказать примерно так: звук распространяется в вакууме, потому что наличие воздуха в точках, до которых фронт звуковой волны еще не дошел, не требуется.

epros в сообщении #1417248 писал(а):

Мне такой "смысл" интервала неизвестен.

Имеется ввиду, что вопрос о том "посредством чего воздействие от события А передалось к событию В" имеет смысл только в том случае, если между этим событиями конечный интервал. Если же он нулевой, то эти события находятся просто в прямом контакте. Посредник не нужен.

epros в сообщении #1417248 писал(а):

Вопрос о среде отпадает не поэтому, а сам по себе.

Осмелюсь заметить, что эфир был придуман, чтобы избежать явления "волна в пустоте". В настоящее время явление "волна в пустоте" не вызывает никаких вопросов, но лично для меня осталось неясным, каким же образом оно из невероятного стало самоочевидным.

epros в сообщении #1417248 писал(а):

Что существует "одновременно для света" определить проблематично, ибо к свету привязать систему отсчёта не получается.

Да, но мы можем говорить о пределе приближения к такой системе отсчета.

[Pphantom]

sergey zhukov в сообщении #1417282 писал(а):

но лично для меня осталось неясным, каким же образом оно из невероятного стало самоочевидным.

Распространение волн в средах вообще описывается более сложным образом, а в данном конкретном случае из экспериментов следовали дополнительные свойства эфира, делающие его динамику безумно сложной. Так что это просто естественное упрощение описания.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1417282 писал(а):

Я хотел сказать вот что: для распространения световой волны не требуется, чтобы пространство предварительно было предварительно заполнено полем "конденсатора, в который всунули постоянный магнит", которое и будет испытывать колебания, когда до него дойдет фронт световой волны. Например, если бы такими свойствами обладал звук, то мы могли бы сказать примерно так: звук распространяется в вакууме, потому что наличие воздуха в точках, до которых фронт звуковой волны еще не дошел, не требуется.

А Вы бы попробовали захотеть сказать что-нибудь более осмысленное.

Кстати, колебания и волны - разные вещи. Когда "до чего-то там дойдёт фронт", оно совсем не обязательно начнёт колебаться, а может быть однократно изменится и всё.

sergey zhukov в сообщении #1417282 писал(а):

Имеется ввиду, что вопрос о том "посредством чего воздействие от события А передалось к событию В" имеет смысл только в том случае, если между этим событиями конечный интервал. Если же он нулевой, то эти события находятся просто в прямом контакте. Посредник не нужен.

Это откуда такие философские домыслы взялись?

sergey zhukov в сообщении #1417282 писал(а):

Осмелюсь заметить, что эфир был придуман, чтобы избежать явления "волна в пустоте". В настоящее время явление "волна в пустоте" не вызывает никаких вопросов, но лично для меня осталось неясным, каким же образом оно из невероятного стало самоочевидным.

Если речь про светоносный эфир, то он был придуман потому, что согласно преобразованиям Галилея скорость света считалась зависимой от выбора системы отсчёта. Поэтому возникло предположение о том, что выделенная система отсчёта, в которой верны уравнения Максвелла, связана с этим самым эфиром.

И с какой стати кого-то должно шокировать представление о волне в пустоте, мне непонятно. Понятие волны само по себе к понятию среды никак не привязано. Другое дело - конкретно понятие упругой волны, ибо в этом случае речь шла о деформации "чего-то". Но кто сказал, что электромагнитное поле - это "деформация чего-то"?

sergey zhukov в сообщении #1417282 писал(а):

Да, но мы можем говорить о пределе приближения к такой системе отсчета.

Не можем, не получится у Вас предела.

[Munin]

sergey zhukov в сообщении #1417282 писал(а):

Я хотел сказать вот что: для распространения световой волны не требуется, чтобы пространство предварительно было предварительно заполнено полем "конденсатора, в который всунули постоянный магнит", которое и будет испытывать колебания, когда до него дойдет фронт световой волны.

У вас ошибочное представление, что когда есть конденсатор и магнит, тогда есть поле. А когда конденсатора и магнита нет - то и поля нет.

Так иногда пишут для краткости и образности. Но строго говоря, поле есть всегда и везде. Но оно может принимать разные значения.

(Напомню, что поле - это вектор в каждой точке пространства, то есть имеет длину (в соответствующих единицах измерения) и направление, и можно говорить "мало́" или "нулевое", подразумевая длину вектора.)

И вот довольно часто в задачах встречается ситуация, когда поле равно 0, и тогда говорят (условно!), что "поля нет". Оно всё ещё есть, просто его значение - 0. В практической жизни чистый 0 встречается редко, но часто встречается поле небольшой величины, которым можно пренебречь в пределах погрешности. И тогда тоже условно говорят "поля нет".

Если это всё понять и запомнить, то ваши представления постепенно исправятся.

-- 25.09.2019 16:48:17 --

Для сравнения: если на банковском счету 0 рублей, сам банковский счёт может оставаться открытым. Когда температура за окном 0° C, это не значит, что температуры нет. И температура есть, и погода есть, и вся природа за окном есть.

[sergey zhukov]

epros в сообщении #1417319 писал(а):

Это откуда такие философские домыслы взялись?

Нулевой интервал между событиями я понимаю, как прямой контакт, знак того, что эти события взаимодействуют непосредственно друг с другом. В пространстве Галилея благодаря бесконечной скорости взаимодействия в прямом контакте находятся все события из плоскости одновременности. А в пространстве Минковского каждое событие находится в прямом контакте со всеми событиями на поверхности своего светового конуса.
А как вы понимаете смысл нулевого интервала между событиями?

epros в сообщении #1417319 писал(а):

Понятие волны само по себе к понятию среды никак не привязано

Пока я думал над этим, появилась такая мысль. Вакуум - это пространство, заполненное только координатами наблюдателя. Свойство точки пространства находится в том или ином состоянии (в процессе электромагнитных колебаний) не может быть приписано самой точке, т.к. у нее нет и не может быть никаких собственных свойств. Следовательно, оно приписывается не точке с координатами, а самим координатам. Поэтому электромагнитная волна в вакууме - это волна в системе координат наблюдателя.

Munin в сообщении #1417356 писал(а):

У вас ошибочное представление, что когда есть конденсатор и магнит, тогда есть поле. А когда конденсатора и магнита нет - то и поля нет.

Да, это глупо конечно. Нулевой уровень условен.
На самом деле больше всего мне не понятно, каким образом точкам вакуума, которые по определению не имеют никаких свойств, могут быть приписаны какие-то (тем более переменные) свойства волнового процесса. Эти свойства либо должны быть приписаны чему-то, что находится в вакууме (отбрасываем этот случай по определению вакуума), либо они должны быть свойством не точек, а координат. Буквально свойством четверки чисел $(t, x, y, z)$.