Как найти центр эллипса по 4 дугам?

[ET]

Евгеша

А вы уверены, что ваши несколько тыщ вам даны равномерно по длине эллипса? Иначе может ничего не получиться

[Евгеша]

ET
Не равномерно, а по 4 дугам. Я вот тут даже картинку кидал: http://www.picshare.ru/view/10117635/

[Евгений Машеров]

Евгеша в сообщении #1403110 писал(а):

На 100 % точно нее совпадет. Это что-то вроде линейной регрессии для окружности. Если у нас есть выборка, моделирующая линейную зависимость, то мы с помощью МНК можем вывести уравнение прямой, при этом, не факт, что хотя бы одна точка из выборки будет лежать на этой прямой.

(Оффтоп)

У поэта Андрея Вознесенского ворон спрашивает "На фига?", а поэт рифмует с "Бытия", "края", "холуя".
Так вот - на фига?

-- 04 июл 2019, 13:01 --

Евгеша в сообщении #1403110 писал(а):

Тогда такой вопрос: если у нас задан произвольный эллипс (в виде уравнения), будет ли барицентр всех его точек совпадать с его истинным центром?

Будет. Если заданы все его точки. Если заданы 4 дуги - будет, если дуги расположены симметрично относительно центра (на рисунке это не так). В этом случае достаточно найти среднее координат 4 соответственных точек дуг, не нужно всех. Или, чтобы не затрудняться с выбором - всех 8 концов. Но если симметрия не гарантирована - полученная величина может быть весьма далека от центра.

-- 04 июл 2019, 13:10 --

Евгеша в сообщении #1403130 писал(а):

Возиться с системой уравнений эллипса не очень хочется. Тем более, если результат получится примерно такой же, как если просто взять и посчитать барицентр всех точек.

(Оффтоп)

Купец, отправляясь в плавание:
- Что тебе привезти, доченька младшенькая?
- Привези мне, батюшка, чудище страшное для сексуальных утех и
извращений!
- Да ты что, доченька, я же отец тебе - я не могу этого позволить!
- (вздыхая) Хорошо... пойдем по длинному пути.... Привези мне, батюшка,
цветочек аленький.

Считать барицентр всех точек бесконечно долго. В отличие от решения системы уравнений. В общем, надо либо основания считать, что дуги симметрично расположены относительно центра эллипса, либо заведомо получать неверное решение. А способа проверить, симметричны ли они, я не вижу. Ну, кроме как рассчитать параметры эллипса, решив уравнения, и по этим параметрам оценить симметрию. Но когда мы решим уравнения - центр у нас уже будет. "На сдачу".
Кстати, а оси эллипса произвольно наклонены или параллельны координатным? Тогда у нас вообще 4 уравнения...

[Евгеша]

Евгений Машеров
Все симметрично, просто рисунок корявый

-- Чт июл 04, 2019 14:12:51 --

Цитата:

Будет. Если заданы все его точки. Если заданы 4 дуги - будет, если дуги расположены симметрично относительно центра (на рисунке это не так). В этом случае достаточно найти среднее координат 4 соответственных точек дуг, не нужно всех. Или, чтобы не затрудняться с выбором - всех 8 концов. Но если симметрия не гарантирована - полученная величина может быть весьма далека от центра.

Да лучше все для большей точности. Машина быстро посчитает.

[Geen]

Евгеша
А откуда взялись "дуги", и зачем Вам "центр"?

[Евгеша]

Цитата:

Считать барицентр всех точек бесконечно долго. В отличие от решения системы уравнений.

Да не, машина эти несколько тысяч точек за несколько секунд прогонит. А вот с системой помучиться придется, чтобы код написать.

Цитата:

В общем, надо либо основания считать, что дуги симметрично расположены относительно центра эллипса, либо заведомо получать неверное решение. А способа проверить, симметричны ли они, я не вижу.

Дуги абсолютно симметричны относительно центра, в рамках погрешностей, конечно. Проверять не нужно. Мой ошибка, что не добавил это в начальное условие.

-- Чт июл 04, 2019 14:27:33 --

Geen
Считайте, что это экспериментальные данные.

[wrest]

Евгеша
Гляньте на схожую тему: «Насильственная аппроксимация дуги заданным эллипсом»
Возможно, что-то полезное найдёте.

[Someone]

Евгеша в сообщении #1403154 писал(а):

Дуги абсолютно симметричны относительно центра

Ну, если Вы совершенно точно знаете, что дуги абсолютно симметричны относительно центра, то всё совсем просто: берёте две точки, симметричные относительно центра, и находите середину отрезка.

[wrest]

Евгеша в сообщении #1403154 писал(а):

Дуги абсолютно симметричны относительно центра, в рамках погрешностей, конечно. Проверять не нужно. Мой ошибка, что не добавил это в начальное условие.

Тогда середина отрезка, соединяющего середины хорд противоположных дуг, будет в центре.

[Евгений Машеров]

Если симметричность задана - задачи нет. Просто среднее арифметическое координат концов дуг.

[Евгеша]

Someone
wrest
Евгений Машеров
Спасибо за ответы. Такой вопрос или, скорее, уточнение. Если бы у нас были только две верхние дуги, которые симметричны только относительно вертикальной оси, мы могли бы однозначно определить центр?

Я так понимаю, что раз 5 точек есть (например, 4 конца дуг и середина какого-либо), то могли бы, просто это было бы сложнее (составить систему уравнений). По крайней мере, в предположении, что кривая, все-таки, эллипс. В таком случае, нижние дуги не нужны?

[wrest]

Евгеша в сообщении #1403165 писал(а):

Я так понимаю, что раз 5 точек есть (например, 4 конца дуг и середина какого-либо), то могли бы, просто это было бы сложнее (составить систему уравнений). По крайней мере, в предположении, что кривая, все-таки, эллипс. В таком случае, нижние дуги не нужны?

Да, если есть 5 точек, то через них можно провести кривую 2-го порядка. Но эллипс не гарантируется

Чтобы вам почувствовать как оно "гуляет", могу посоветовать сделать так.
Берёте ваши дуги, сохраняете в .jpg (или .png)
Открываете http://www.geogebra.org/geometry
Слева в меню жмёте "MORE" и внизу слева "Image", вставляются ваши дуги как картинка.
Дальше ещё раз жмёте "MORE" и выбираете инструмент "Conic through 5 points" после чего расставляете 5 точек на ваши дуги и смотрите какой эллипс (или гиперболу) вам построила программа. Когда построит, можете подвигать точки чтобы посмотреть как влияют погрешности.
Вот что получилось у меня по вашей картинке (построенный программой эллипс оранжевого цвета, точки которые я брал для построения тоже видно):

[Евгеша]

wrest
О, спасибо. Удобный сайт

[Pphantom]

Евгеша в сообщении #1403130 писал(а):

Тем более, если результат получится примерно такой же, как если просто взять и посчитать барицентр всех точек.

Вам уже в основном все правильные слова написали, замечу только, что считать барицентр нескольких тысяч точек - даже при уверенности, что он даст правильный ответ, что не обязательно - вычислительно более трудоемкая процедура.

[ewert]

Сильно сомнительна даже сама постановка задачи (я бы даже сказал, что несомненна, но остерегусь).

Что, собственно, дано-то?

Изначально было сказано, что некие абстрактные дуги. Потом -- что какими-то загадочными наборами точек. Но при чём тут тогда дуги?...

Наводит на вполне определённые размышления.

-- Чт июл 04, 2019 22:28:23 --

Евгеша в сообщении #1403179 писал(а):

О, спасибо. Удобный сайт

Вдогонку. Это, кстати, типично: реклама фишинга. Пусть, может, в данном конкретном случае это и не есть фишинг (не пробовал, не знаю) -- но сам по себе рекламный приём типичен. И стандартно применяется ровно для этой цели -- ровно для заманивания.

Знайте: как только встретится буквосочетание "спасибо -- ахха -- классно -- годится -- только на этом" и т.д. -- Вас ловят.