2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение29.05.2019, 18:04 
Аватара пользователя


01/06/12
942
Adelaide, Australia
Смотрите. Все простые не нашли, а вот более 50% есть:

https://www.primepuzzles.net/problems/prob_048.htm

Так же есть квадраты с повторными простыми:

https://www.primepuzzles.net/coll20th/coll20th-006.htm

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение02.06.2019, 00:21 
Заслуженный участник


20/08/14
5785
Россия, Москва
Вчера за три часа нашлись решения для девятой степени:

(Длинные строки)

Код:
25!=499^9+491^9+487^9+479^9+467^9+463^9+461^9+457^9+449^9+443^9+439^9+433^9+431^9+421^9+419^9+409^9+401^9+389^9+379^9+367^9+359^9+349^9+317^9+311^9+293^9+283^9+271^9+257^9+233^9+227^9+199^9+197^9+193^9+191^9+179^9+167^9+163^9+157^9+109^9+107^9+101^9+97^9+83^9+79^9+67^9+37^9+31^9+19^9+13^9+7^9+5^9+3^9+2^9
25!=499^9+491^9+487^9+479^9+467^9+463^9+461^9+457^9+449^9+443^9+439^9+433^9+431^9+421^9+419^9+409^9+397^9+389^9+383^9+367^9+359^9+349^9+331^9+307^9+293^9+277^9+269^9+241^9+233^9+227^9+199^9+197^9+191^9+179^9+149^9+139^9+137^9+127^9+107^9+97^9+83^9+79^9+73^9+71^9+67^9+61^9+53^9+47^9+41^9+37^9+31^9+19^9+13^9+11^9+7^9+3^9+2^9
25!=499^9+491^9+487^9+479^9+467^9+463^9+461^9+457^9+449^9+443^9+439^9+433^9+431^9+421^9+419^9+409^9+397^9+379^9+373^9+367^9+353^9+349^9+347^9+313^9+311^9+307^9+281^9+277^9+271^9+269^9+263^9+251^9+239^9+229^9+227^9+211^9+193^9+191^9+179^9+167^9+163^9+151^9+139^9+137^9+127^9+113^9+109^9+107^9+103^9+89^9+83^9+79^9+71^9+67^9+61^9+53^9+41^9+37^9+31^9+29^9+23^9+17^9+11^9+7^9
25!=499^9+491^9+487^9+479^9+467^9+463^9+461^9+457^9+449^9+443^9+439^9+433^9+431^9+421^9+419^9+401^9+397^9+383^9+379^9+373^9+367^9+359^9+347^9+311^9+293^9+277^9+271^9+257^9+233^9+223^9+211^9+199^9+197^9+193^9+179^9+173^9+167^9+163^9+151^9+137^9+127^9+113^9+109^9+103^9+89^9+83^9+79^9+61^9+43^9+41^9+37^9+17^9+11^9+7^9
25!=499^9+491^9+487^9+479^9+467^9+463^9+461^9+457^9+449^9+443^9+439^9+433^9+431^9+421^9+419^9+401^9+397^9+383^9+379^9+367^9+353^9+347^9+337^9+331^9+317^9+311^9+307^9+283^9+281^9+263^9+251^9+233^9+223^9+199^9+193^9+191^9+181^9+173^9+167^9+163^9+157^9+149^9+139^9+137^9+109^9+107^9+103^9+101^9+79^9+61^9+59^9+47^9+43^9+41^9+37^9+31^9+29^9+19^9+7^9+3^9+2^9
25!=499^9+491^9+487^9+479^9+467^9+463^9+461^9+457^9+449^9+443^9+439^9+433^9+431^9+421^9+409^9+401^9+397^9+389^9+383^9+373^9+359^9+353^9+337^9+317^9+313^9+311^9+307^9+293^9+277^9+271^9+257^9+241^9+239^9+229^9+197^9+193^9+181^9+179^9+163^9+157^9+151^9+131^9+113^9+103^9+101^9+97^9+89^9+83^9+79^9+73^9+67^9+61^9+53^9+47^9+37^9+29^9+23^9+19^9+11^9+7^9+5^9+3^9+2^9
25!=499^9+491^9+487^9+479^9+467^9+463^9+461^9+457^9+449^9+443^9+439^9+433^9+431^9+421^9+409^9+401^9+397^9+389^9+383^9+373^9+359^9+349^9+347^9+337^9+331^9+293^9+281^9+269^9+263^9+239^9+229^9+223^9+193^9+191^9+173^9+167^9+163^9+151^9+139^9+131^9+127^9+103^9+89^9+79^9+67^9+61^9+53^9+47^9+43^9+37^9+31^9+23^9+17^9+11^9+7^9+5^9
25!=499^9+491^9+487^9+479^9+467^9+463^9+461^9+457^9+449^9+443^9+439^9+433^9+431^9+421^9+409^9+401^9+397^9+383^9+379^9+373^9+367^9+359^9+353^9+331^9+313^9+311^9+293^9+263^9+257^9+239^9+233^9+211^9+197^9+191^9+181^9+167^9+163^9+149^9+139^9+131^9+127^9+109^9+97^9+79^9+73^9+67^9+59^9+41^9+37^9+31^9+29^9+23^9+11^9+7^9
25!=499^9+491^9+487^9+479^9+467^9+463^9+461^9+457^9+449^9+443^9+439^9+433^9+431^9+421^9+409^9+397^9+389^9+379^9+373^9+367^9+359^9+353^9+349^9+347^9+337^9+331^9+317^9+313^9+307^9+281^9+277^9+271^9+257^9+233^9+229^9+227^9+193^9+191^9+181^9+167^9+157^9+151^9+137^9+127^9+113^9+107^9+101^9+97^9+89^9+83^9+79^9+71^9+53^9+47^9+43^9+37^9+29^9+23^9+17^9+13^9+7^9+5^9
25!=499^9+491^9+487^9+479^9+467^9+463^9+461^9+457^9+449^9+443^9+439^9+433^9+431^9+419^9+409^9+397^9+389^9+383^9+379^9+373^9+367^9+359^9+353^9+347^9+337^9+313^9+307^9+283^9+271^9+269^9+239^9+233^9+227^9+223^9+211^9+197^9+191^9+181^9+179^9+167^9+163^9+157^9+151^9+109^9+107^9+101^9+89^9+83^9+67^9+53^9+47^9+43^9+37^9+31^9+29^9+19^9+17^9+13^9+7^9+3^9+2^9
25!=499^9+491^9+487^9+479^9+467^9+463^9+461^9+457^9+449^9+443^9+439^9+433^9+421^9+419^9+409^9+401^9+397^9+389^9+383^9+379^9+373^9+367^9+349^9+347^9+317^9+281^9+277^9+271^9+269^9+257^9+241^9+239^9+229^9+211^9+199^9+193^9+191^9+181^9+179^9+173^9+163^9+157^9+151^9+149^9+137^9+131^9+127^9+101^9+97^9+89^9+73^9+71^9+67^9+61^9+59^9+53^9+47^9+43^9+41^9+31^9+29^9+23^9+17^9+13^9
Восьмая степень застыла на проверке комбинации $23! = 487^8+...$, уже более 80ч ищет ...
Проверка 10-й степени дошла до 27!, 11-й до 29!, 12-й до 31!, 13-й до 33!, 14-ю и следующие проверил до 34!, но решить не могу так как суммы степеней превысили $2^{128}$ (ограничение программы).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение23.06.2019, 11:45 
Аватара пользователя


01/06/12
942
Adelaide, Australia
Dmitriy40 в сообщении #1397216 писал(а):
Вчера за три часа нашлись решения для девятой степени

Oтличная работа!

Кстати доказано что для 8ой степени решение больше 23.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение23.06.2019, 12:40 
Заслуженный участник


20/08/14
5785
Россия, Москва
dimkadimon в сообщении #1400942 писал(а):
Кстати доказано что для 8ой степени решение больше 23.
Вот как? Значит у вас считается сильно быстрее чем у меня? А то у меня $23! = 487^8+...$ проверялось больше недели, и уже больше двух недель проверяется $23! = 491^8+...$, а впереди и ещё 21 простое до $631$, это чувствую задача на пару лет ...

-- 23.06.2019, 13:34 --

Для $24!$ за два часа счёта нашлись решения:

(Длинные строки!)

Код:
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+397^8+389^8+383^8+379^8+373^8+367^8+349^8+337^8+331^8+311^8+293^8+281^8+277^8+271^8+269^8+263^8+251^8+241^8+233^8+229^8+223^8+211^8+197^8+193^8+191^8+181^8+173^8+167^8+157^8+151^8+149^8+139^8+137^8+127^8+113^8+103^8+101^8+97^8+83^8+71^8+67^8+61^8+53^8+47^8+43^8+37^8+29^8+23^8+11^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+397^8+389^8+383^8+379^8+373^8+367^8+349^8+337^8+317^8+311^8+307^8+283^8+281^8+271^8+269^8+263^8+251^8+241^8+239^8+233^8+229^8+223^8+211^8+199^8+197^8+193^8+179^8+173^8+163^8+157^8+151^8+149^8+139^8+137^8+113^8+101^8+89^8+83^8+79^8+71^8+67^8+61^8+53^8+43^8+31^8+29^8+19^8+13^8+11^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+397^8+389^8+383^8+379^8+373^8+367^8+347^8+337^8+317^8+313^8+311^8+293^8+281^8+271^8+269^8+263^8+257^8+241^8+227^8+223^8+211^8+199^8+197^8+191^8+181^8+179^8+167^8+157^8+151^8+137^8+131^8+127^8+103^8+101^8+97^8+89^8+83^8+79^8+71^8+61^8+59^8+53^8+47^8+43^8+37^8+29^8+23^8+19^8+13^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+397^8+389^8+383^8+379^8+373^8+359^8+347^8+337^8+331^8+313^8+311^8+293^8+281^8+277^8+271^8+269^8+251^8+239^8+233^8+229^8+211^8+199^8+193^8+191^8+181^8+179^8+173^8+167^8+151^8+149^8+131^8+127^8+109^8+107^8+103^8+101^8+89^8+83^8+79^8+73^8+67^8+61^8+59^8+53^8+47^8+41^8+37^8+13^8+7^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+397^8+389^8+383^8+379^8+373^8+359^8+347^8+331^8+317^8+313^8+311^8+307^8+293^8+281^8+271^8+269^8+263^8+241^8+239^8+233^8+229^8+223^8+199^8+197^8+193^8+179^8+167^8+163^8+157^8+151^8+139^8+137^8+131^8+127^8+113^8+109^8+103^8+101^8+89^8+79^8+73^8+71^8+67^8+61^8+47^8+31^8+23^8+19^8+13^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+397^8+389^8+383^8+379^8+373^8+353^8+349^8+347^8+331^8+313^8+307^8+293^8+283^8+281^8+271^8+263^8+251^8+239^8+229^8+227^8+181^8+173^8+167^8+163^8+151^8+139^8+137^8+131^8+127^8+107^8+103^8+97^8+89^8+83^8+79^8+73^8+71^8+67^8+61^8+53^8+43^8+41^8+37^8+31^8+29^8+23^8+19^8+13^8+11^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+397^8+389^8+383^8+379^8+373^8+353^8+349^8+347^8+331^8+311^8+307^8+293^8+283^8+281^8+269^8+263^8+241^8+239^8+229^8+227^8+211^8+197^8+193^8+191^8+181^8+179^8+173^8+163^8+157^8+151^8+149^8+127^8+113^8+109^8+107^8+103^8+101^8+89^8+83^8+79^8+73^8+61^8+59^8+31^8+29^8+23^8+19^8+13^8+11^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+397^8+389^8+383^8+379^8+373^8+353^8+349^8+337^8+331^8+311^8+307^8+293^8+283^8+281^8+277^8+271^8+263^8+257^8+241^8+233^8+229^8+211^8+199^8+191^8+179^8+173^8+167^8+163^8+151^8+149^8+139^8+131^8+109^8+107^8+103^8+101^8+97^8+89^8+83^8+79^8+71^8+61^8+53^8+47^8+43^8+37^8+29^8+13^8+11^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+397^8+389^8+383^8+379^8+367^8+353^8+349^8+347^8+331^8+317^8+311^8+293^8+281^8+277^8+271^8+263^8+257^8+251^8+239^8+233^8+227^8+223^8+199^8+197^8+193^8+191^8+181^8+167^8+157^8+149^8+139^8+137^8+113^8+107^8+103^8+101^8+89^8+83^8+79^8+71^8+67^8+61^8+59^8+37^8+29^8+23^8+19^8+13^8+11^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+397^8+389^8+383^8+379^8+367^8+353^8+347^8+337^8+331^8+317^8+311^8+307^8+293^8+283^8+281^8+269^8+263^8+251^8+233^8+229^8+227^8+211^8+191^8+181^8+179^8+167^8+151^8+149^8+137^8+131^8+127^8+113^8+109^8+107^8+101^8+89^8+83^8+71^8+67^8+61^8+53^8+47^8+43^8+41^8+29^8+23^8+19^8+13^8+7^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+397^8+389^8+383^8+373^8+367^8+349^8+347^8+337^8+331^8+313^8+311^8+307^8+293^8+283^8+281^8+277^8+271^8+269^8+263^8+257^8+251^8+241^8+229^8+211^8+199^8+197^8+193^8+181^8+157^8+151^8+139^8+137^8+131^8+127^8+107^8+103^8+101^8+89^8+83^8+71^8+67^8+53^8+47^8+41^8+37^8+31^8+23^8+19^8+11^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+397^8+389^8+383^8+373^8+359^8+353^8+349^8+337^8+331^8+317^8+313^8+311^8+307^8+293^8+283^8+277^8+271^8+269^8+239^8+233^8+229^8+227^8+223^8+211^8+181^8+179^8+167^8+163^8+157^8+151^8+149^8+139^8+137^8+131^8+127^8+113^8+103^8+101^8+89^8+83^8+79^8+73^8+71^8+61^8+53^8+29^8+23^8+13^8+7^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+397^8+389^8+383^8+367^8+359^8+353^8+349^8+347^8+337^8+331^8+317^8+311^8+293^8+283^8+277^8+269^8+263^8+251^8+241^8+239^8+227^8+223^8+211^8+199^8+191^8+181^8+163^8+149^8+137^8+127^8+113^8+109^8+107^8+101^8+89^8+83^8+71^8+67^8+59^8+53^8+47^8+43^8+41^8+37^8+31^8+23^8+19^8+13^8+7^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+397^8+389^8+383^8+367^8+359^8+353^8+349^8+347^8+337^8+331^8+313^8+311^8+293^8+281^8+277^8+271^8+263^8+257^8+241^8+239^8+233^8+229^8+223^8+193^8+191^8+181^8+179^8+173^8+167^8+163^8+149^8+131^8+127^8+113^8+109^8+107^8+103^8+97^8+89^8+83^8+59^8+53^8+47^8+43^8+41^8+37^8+29^8+23^8+11^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+397^8+389^8+383^8+367^8+359^8+353^8+349^8+347^8+337^8+331^8+313^8+307^8+293^8+283^8+281^8+277^8+269^8+257^8+241^8+233^8+229^8+223^8+199^8+197^8+193^8+181^8+179^8+173^8+157^8+151^8+149^8+139^8+137^8+127^8+113^8+109^8+107^8+103^8+101^8+97^8+79^8+73^8+67^8+59^8+53^8+47^8+23^8+19^8+7^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+397^8+389^8+383^8+367^8+359^8+353^8+349^8+347^8+337^8+317^8+311^8+307^8+293^8+283^8+281^8+277^8+271^8+269^8+263^8+257^8+239^8+233^8+229^8+227^8+193^8+181^8+179^8+157^8+151^8+149^8+139^8+137^8+131^8+127^8+113^8+107^8+103^8+101^8+97^8+89^8+79^8+67^8+61^8+59^8+43^8+41^8+37^8+29^8+11^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+397^8+389^8+379^8+373^8+367^8+359^8+353^8+347^8+331^8+317^8+311^8+293^8+283^8+281^8+277^8+271^8+263^8+257^8+251^8+239^8+233^8+227^8+193^8+191^8+181^8+179^8+173^8+167^8+163^8+157^8+151^8+137^8+109^8+101^8+97^8+89^8+79^8+67^8+61^8+53^8+47^8+43^8+41^8+31^8+29^8+19^8+13^8+11^8+7^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+397^8+389^8+379^8+373^8+359^8+353^8+349^8+337^8+331^8+317^8+313^8+311^8+307^8+283^8+281^8+277^8+271^8+269^8+263^8+257^8+251^8+239^8+229^8+227^8+223^8+211^8+199^8+197^8+191^8+173^8+167^8+149^8+137^8+131^8+113^8+103^8+101^8+97^8+89^8+79^8+73^8+61^8+59^8+53^8+47^8+37^8+31^8+19^8+7^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+397^8+389^8+373^8+367^8+359^8+353^8+349^8+347^8+337^8+331^8+317^8+313^8+311^8+307^8+283^8+271^8+263^8+257^8+251^8+233^8+227^8+223^8+211^8+193^8+181^8+167^8+163^8+157^8+151^8+139^8+137^8+131^8+127^8+109^8+107^8+103^8+101^8+89^8+83^8+73^8+61^8+59^8+53^8+47^8+41^8+29^8+19^8+13^8+7^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+397^8+383^8+379^8+373^8+367^8+359^8+353^8+347^8+331^8+317^8+313^8+307^8+283^8+281^8+277^8+271^8+263^8+257^8+251^8+241^8+239^8+233^8+229^8+227^8+223^8+211^8+199^8+197^8+193^8+191^8+181^8+179^8+167^8+151^8+137^8+127^8+107^8+103^8+101^8+97^8+73^8+67^8+53^8+47^8+37^8+29^8+23^8+13^8+7^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+397^8+383^8+379^8+373^8+367^8+353^8+349^8+347^8+337^8+317^8+313^8+311^8+307^8+293^8+283^8+277^8+263^8+251^8+241^8+233^8+227^8+223^8+211^8+199^8+191^8+181^8+179^8+167^8+163^8+157^8+151^8+149^8+131^8+127^8+113^8+107^8+103^8+101^8+97^8+89^8+83^8+73^8+67^8+59^8+53^8+47^8+43^8+41^8+13^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+401^8+389^8+383^8+379^8+373^8+367^8+359^8+349^8+347^8+337^8+331^8+317^8+311^8+307^8+293^8+281^8+277^8+269^8+251^8+241^8+239^8+229^8+223^8+211^8+199^8+197^8+193^8+191^8+173^8+151^8+149^8+137^8+113^8+83^8+79^8+73^8+67^8+61^8+59^8+53^8+47^8+43^8+41^8+37^8+31^8+29^8+23^8+19^8+13^8+7^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+397^8+389^8+383^8+379^8+373^8+367^8+359^8+353^8+349^8+347^8+317^8+313^8+311^8+307^8+293^8+281^8+277^8+271^8+269^8+251^8+241^8+239^8+229^8+227^8+223^8+199^8+193^8+167^8+163^8+151^8+149^8+139^8+137^8+131^8+113^8+109^8+107^8+101^8+89^8+79^8+73^8+71^8+67^8+61^8+59^8+53^8+47^8+43^8+23^8+13^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+397^8+389^8+383^8+379^8+373^8+367^8+359^8+353^8+349^8+337^8+331^8+317^8+313^8+311^8+293^8+283^8+281^8+263^8+257^8+241^8+239^8+229^8+227^8+211^8+199^8+193^8+191^8+181^8+179^8+173^8+167^8+163^8+157^8+149^8+139^8+131^8+109^8+101^8+89^8+83^8+61^8+59^8+53^8+47^8+43^8+41^8+31^8+29^8+19^8+7^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+409^8+397^8+389^8+383^8+379^8+373^8+367^8+353^8+349^8+347^8+337^8+331^8+317^8+313^8+311^8+307^8+293^8+283^8+271^8+263^8+257^8+251^8+239^8+229^8+223^8+197^8+193^8+191^8+173^8+167^8+163^8+137^8+131^8+127^8+109^8+107^8+103^8+97^8+79^8+73^8+71^8+67^8+61^8+53^8+47^8+43^8+29^8+19^8+13^8+11^8+7^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+401^8+397^8+389^8+383^8+379^8+373^8+367^8+359^8+353^8+349^8+347^8+337^8+331^8+317^8+313^8+293^8+283^8+271^8+263^8+257^8+251^8+239^8+229^8+223^8+211^8+199^8+197^8+191^8+179^8+167^8+163^8+151^8+137^8+131^8+127^8+109^8+103^8+101^8+97^8+83^8+79^8+73^8+71^8+47^8+43^8+41^8+31^8+23^8+19^8+11^8+7^8+5^8
24!=683^8+677^8+673^8+661^8+659^8+653^8+647^8+643^8+641^8+631^8+619^8+617^8+613^8+607^8+601^8+599^8+593^8+587^8+577^8+571^8+569^8+563^8+557^8+547^8+541^8+523^8+521^8+509^8+503^8+499^8+491^8+487^8+479^8+467^8+463^8+461^8+457^8+449^8+443^8+439^8+433^8+431^8+421^8+419^8+401^8+397^8+389^8+383^8+379^8+373^8+367^8+359^8+353^8+349^8+347^8+337^8+331^8+313^8+311^8+293^8+283^8+281^8+271^8+263^8+251^8+229^8+227^8+223^8+211^8+199^8+193^8+181^8+179^8+157^8+149^8+137^8+127^8+113^8+109^8+103^8+97^8+89^8+83^8+79^8+73^8+67^8+59^8+53^8+41^8+31^8+29^8+23^8+19^8+11^8+7^8+5^8
Но в их минимальности совсем не уверен!

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение23.07.2019, 15:53 
Аватара пользователя


01/06/12
942
Adelaide, Australia
Dmitriy40 в сообщении #1400953 писал(а):
Вот как? Значит у вас считается сильно быстрее чем у меня?

Это теоретическое доказательство: https://oeis.org/A308357/a308357.txt

Dmitriy40 в сообщении #1400953 писал(а):
Для $24!$ за два часа счёта нашлись решения:

Отлично! Значит в нашей последовательности мы теперь знаем а(8)=24 и a(9)=25:
https://oeis.org/A308357

Кстати предсказание Jon E. Schoenfield сбылось - в ваших решениях действительно 96 простых!

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение06.08.2019, 08:30 


21/05/16
2474
Аделаида
Кстати, а может еще сделать последовательность количеств простых чисел в этих представлениях?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение07.08.2019, 14:05 
Заслуженный участник


20/08/14
5785
Россия, Москва
А смысл в ней? Да и данных недостаточно, известны (мне) лишь для a(2..5,7), ни a(6), ни a(8), ни a(9) и далее не известны (64 и 96 и 38 соответственно для них пока не доказаны). Ну если хотите, то приведу известные решения (a(2..6,8) были выложены выше в теме, повторю для единообразия):

(Ахтунг! Длинные строки!)

Код:
8!={83,79,73,71,67,61,59,53,43,17,13,3,2}^2
n=13 - с такой длиной 23099 вариантов!

10!={151,47,37,29,19,5}^3
n=6

12!={107,103,97,89,79,71,53,47,43,37,31,29,13,11,5,3}^4
n=16 - с такой длиной 12 вариантов

15!={227,199,179,163,139,127,83,73,71,59,53,43,19,5}^5
15!={241,199,163,139,97,89,61,53,41,37,31,19,17,13}^5
n=14

19!={463,461,457,449,443,439,433,431,421,419,409,401,397,389,383,379,373,367,359,353,349,347,337,331,317,313,311,307,293,283,281,277,271,269,263,257,251,241,239,233,229,211,193,167,157,137,127,113,107,103,101,89,79,73,71,61,53,47,43,37,23,17,7,3}^6
n=64 - с такой длиной не менее 1130000 вариантов! (не доказано)

20!={401,317,293,281,241,229,223,193,139,131,127,109,101,97,61,59,17,5}^7
n=18

24!={683,677,673,661,659,653,647,643,641,631,619,617,613,607,601,599,593,587,577,571,569,563,557,547,541,523,521,509,503,499,491,487,479,467,463,461,457,449,443,439,433,431,421,419,409,401,397,389,383,379,373,367,349,337,331,311,293,281,277,271,269,263,251,241,233,229,223,211,197,193,191,181,173,167,157,151,149,139,137,127,113,103,101,97,83,71,67,61,53,47,43,37,29,23,11,5}^8
n=96 - не менее 27 вариантов (не доказано)

25!={503,499,491,487,479,467,463,461,457,449,439,433,419,409,379,373,359,331,317,311,307,293,277,229,197,193,181,173,167,163,137,131,127,113,109,97,83,17}^9
n=38 - не менее одного варианта (не доказано)

PS. Поучительна история с девятой степенью: выше в теме было выложено решение с 53 числами, потом нашлось решение (уже с другим наибольшим простым числом) с 46 числами, потом с 44, потом с 42, а теперь уже и с 38. И счёт далеко не закончен, может и ещё укоротится. Не менее интересна ситуация с 6-й степенью: ранее были найдены 63 решения с 64 числами с одинаковым наибольшим простым, теперь же за 90ч найдено ещё более миллиона вариантов со следующим простым ровно той длины, 64 числа. И ни одного варианта с другой длиной. Как и для 4-й степени, все варианты одной длины.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group