2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение26.05.2019, 11:55 
Аватара пользователя


01/06/12
949
Adelaide, Australia
Dmitriy40 в сообщении #1395361 писал(а):
Нашлись решения для седьмой степени

Отлично!

-- 26.05.2019, 17:47 --

Если я правильно понял то у вас depth first search который пытается подобрать подходящие простые для каждого факториала? Но не понимаю каким образом он так эффективно работает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение26.05.2019, 12:30 
Заслуженный участник


20/08/14
6451
Россия, Москва
Он пытается подобрать максимально возможное простое чтобы сильнее уменьшить остаток. Плюс в степень ничего в циклах не возводится, всё посчитано в таблички заранее (и степени простых, и суммы подряд всех простых с 2 до данного). Плюс проверка что после вычитания текущего простого (в степени разумеется) остаток в точности равен той самой сумме всех меньших простых (это экономит раза полтора по скорости). Плюс проверка что после вычитания данного простого остаток меньшими уже гарантированно не наберётся и можно переходить к следующему. Это всё сильно экономит и время каждого цикла (таблички) и множество перебираемых чисел.
А, да, в опубликованном выше варианте перебор полный, не первое подходящее. Просто при переборе от больших к меньшим нахождение решения (точного равенства или равенства с учётом всех меньших простых) гарантирует что в данной позиции меньших решений уже точно нет и перебор можно оборвать. С точным равенством это не очевидно, но по факту наблюдается, сумма меньших простых никогда не равна степени следующего простого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение26.05.2019, 14:38 
Аватара пользователя


01/06/12
949
Adelaide, Australia
Dmitriy40 большое спасибо за подробное описание алгоритма. Многому у вас научился.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение26.05.2019, 22:55 
Заслуженный участник


20/08/14
6451
Россия, Москва
Dmitriy40 в сообщении #1395371 писал(а):
С точным равенством это не очевидно, но по факту наблюдается, сумма меньших простых никогда не равна степени следующего простого.
Всё же тут я похоже дал маху, написал тестик, если равенство точное, то это не отрицает возможности набора ровно той же величины из меньших простых ... Раньше я проверял лишь сумму всех меньших простых в степени, она действительно никогда не равна следующему простому в степени, зато она вполне может быть и больше. А значит один из break в исходнике лишний и перебирать надо чуть больше. Конкретно здесь break надо убрать:
Код:
if(y==0,disp(t,vv);print;f++;break);
Только почему-то для и третьей и четвёртой и пятой степеней новых решений от этого не появляется ... Может я тут и ошибаюсь.

Тогда это получается отдельная задача: может ли степень простого быть равна сумме степеней меньших простых.
И удивительно, но она имеет решения, по крайней мере для степеней 3,4,5, но все эти решения достаточно велики (минимальное представимое простое соответственно 59,127,167) и в решениях основной задачи такие варианты просто не встретились. А большие степени если и имеют решения, то для ещё больших простых. Вот так вот, мне повезло. И break можно и оставить для ускорения перебора. ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение27.05.2019, 13:48 
Заслуженный участник


20/08/14
6451
Россия, Москва
Шестая степень оказалось неожиданно сложной для решения, PARI/GP ждать устал, вчера написал прогу на асме x64, пока для чисел до $2^{64}$, она и то работала несколько часов (хотя степени 3,4,5,7 решала за секунды), но решения всё же нашла (привожу только с наименьшим первым простым, остальные не искал):

(Очень длинные строки)

код: [ скачать ] [ спрятать ]
Используется синтаксис Text
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+211^6+193^6+167^6+157^6+137^6+127^6+113^6+107^6+103^6+101^6+89^6+79^6+73^6+71^6+61^6+53^6+47^6+43^6+37^6+23^6+17^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+199^6+181^6+173^6+167^6+163^6+157^6+149^6+113^6+97^6+83^6+79^6+73^6+71^6+67^6+59^6+47^6+41^6+37^6+19^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+227^6+211^6+191^6+181^6+157^6+139^6+127^6+103^6+97^6+89^6+83^6+79^6+73^6+67^6+61^6+47^6+43^6+31^6+29^6+23^6+17^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+227^6+199^6+191^6+179^6+167^6+163^6+149^6+127^6+109^6+89^6+73^6+71^6+67^6+61^6+47^6+41^6+37^6+31^6+23^6+19^6+13^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+227^6+197^6+193^6+181^6+167^6+151^6+149^6+137^6+113^6+109^6+97^6+89^6+71^6+61^6+59^6+53^6+47^6+43^6+37^6+29^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+223^6+211^6+197^6+179^6+151^6+149^6+137^6+127^6+109^6+83^6+73^6+71^6+67^6+47^6+43^6+41^6+31^6+23^6+19^6+17^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+211^6+199^6+193^6+191^6+179^6+167^6+157^6+137^6+131^6+127^6+103^6+89^6+83^6+79^6+73^6+67^6+61^6+43^6+37^6+29^6+23^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+211^6+197^6+193^6+191^6+179^6+167^6+157^6+139^6+137^6+127^6+103^6+101^6+97^6+89^6+79^6+71^6+61^6+59^6+43^6+29^6+23^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+211^6+197^6+193^6+181^6+179^6+173^6+163^6+157^6+131^6+113^6+109^6+103^6+101^6+79^6+73^6+61^6+59^6+53^6+47^6+41^6+29^6+19^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+211^6+193^6+191^6+181^6+179^6+167^6+163^6+157^6+149^6+139^6+131^6+107^6+101^6+89^6+79^6+61^6+59^6+43^6+31^6+19^6+17^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+199^6+197^6+193^6+191^6+181^6+167^6+163^6+157^6+149^6+139^6+127^6+109^6+103^6+101^6+97^6+61^6+53^6+43^6+23^6+17^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+199^6+197^6+193^6+191^6+179^6+173^6+163^6+157^6+139^6+137^6+131^6+127^6+89^6+83^6+79^6+67^6+61^6+59^6+53^6+23^6+17^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+229^6+227^6+223^6+173^6+167^6+151^6+149^6+139^6+137^6+127^6+109^6+107^6+101^6+97^6+67^6+59^6+53^6+47^6+41^6+31^6+17^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+229^6+227^6+223^6+167^6+163^6+157^6+151^6+149^6+139^6+131^6+107^6+103^6+97^6+79^6+73^6+71^6+47^6+43^6+41^6+37^6+13^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+229^6+227^6+211^6+191^6+167^6+163^6+151^6+149^6+139^6+137^6+113^6+97^6+89^6+73^6+67^6+47^6+43^6+37^6+29^6+23^6+19^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+229^6+227^6+211^6+181^6+173^6+167^6+163^6+151^6+137^6+127^6+109^6+101^6+97^6+83^6+71^6+67^6+61^6+59^6+37^6+29^6+19^6+13^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+229^6+227^6+199^6+197^6+181^6+163^6+151^6+149^6+139^6+137^6+127^6+101^6+97^6+73^6+71^6+59^6+53^6+47^6+31^6+19^6+17^6+13^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+229^6+223^6+211^6+199^6+181^6+157^6+151^6+139^6+127^6+113^6+109^6+103^6+101^6+97^6+89^6+79^6+53^6+47^6+43^6+41^6+31^6+23^6+17^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+229^6+223^6+211^6+199^6+173^6+163^6+157^6+139^6+137^6+127^6+103^6+89^6+83^6+79^6+71^6+61^6+53^6+43^6+37^6+29^6+23^6+17^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+229^6+223^6+211^6+199^6+173^6+157^6+151^6+149^6+137^6+127^6+113^6+109^6+101^6+89^6+79^6+61^6+53^6+43^6+37^6+29^6+23^6+17^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+227^6+223^6+211^6+193^6+191^6+167^6+151^6+137^6+131^6+109^6+103^6+101^6+97^6+73^6+67^6+59^6+53^6+43^6+41^6+37^6+19^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+227^6+223^6+211^6+193^6+181^6+167^6+163^6+157^6+127^6+113^6+97^6+89^6+83^6+71^6+67^6+61^6+59^6+47^6+41^6+29^6+13^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+227^6+223^6+211^6+191^6+179^6+173^6+157^6+151^6+139^6+127^6+109^6+101^6+97^6+79^6+73^6+59^6+53^6+43^6+31^6+29^6+23^6+19^6+17^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+227^6+223^6+199^6+197^6+193^6+167^6+163^6+149^6+137^6+131^6+107^6+97^6+89^6+79^6+73^6+71^6+67^6+53^6+47^6+43^6+23^6+13^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+227^6+211^6+199^6+193^6+191^6+181^6+179^6+163^6+149^6+139^6+127^6+103^6+89^6+79^6+61^6+53^6+31^6+29^6+23^6+19^6+17^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+229^6+227^6+211^6+191^6+181^6+173^6+167^6+149^6+137^6+109^6+107^6+103^6+101^6+79^6+71^6+61^6+53^6+47^6+41^6+29^6+23^6+17^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+229^6+227^6+211^6+191^6+181^6+167^6+163^6+157^6+137^6+131^6+107^6+103^6+101^6+89^6+79^6+73^6+67^6+61^6+59^6+53^6+43^6+23^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+229^6+223^6+211^6+197^6+193^6+167^6+163^6+139^6+137^6+113^6+109^6+97^6+79^6+71^6+67^6+59^6+37^6+31^6+29^6+19^6+17^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+229^6+223^6+211^6+181^6+179^6+173^6+167^6+157^6+151^6+139^6+137^6+131^6+113^6+109^6+103^6+101^6+97^6+79^6+71^6+53^6+19^6+17^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+229^6+223^6+199^6+193^6+181^6+179^6+173^6+167^6+139^6+137^6+131^6+113^6+109^6+107^6+103^6+101^6+89^6+83^6+71^6+61^6+43^6+41^6+29^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+227^6+223^6+211^6+199^6+197^6+179^6+137^6+131^6+127^6+113^6+109^6+107^6+101^6+97^6+79^6+71^6+61^6+43^6+41^6+29^6+19^6+17^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+227^6+223^6+211^6+199^6+191^6+179^6+151^6+139^6+137^6+127^6+107^6+103^6+83^6+79^6+67^6+61^6+59^6+53^6+41^6+29^6+23^6+19^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+227^6+223^6+211^6+181^6+179^6+173^6+167^6+163^6+157^6+149^6+131^6+127^6+113^6+109^6+107^6+101^6+67^6+43^6+31^6+29^6+19^6+17^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+227^6+223^6+199^6+197^6+193^6+173^6+167^6+163^6+149^6+139^6+131^6+101^6+97^6+83^6+73^6+59^6+53^6+41^6+31^6+19^6+13^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+227^6+223^6+199^6+197^6+191^6+181^6+167^6+151^6+149^6+139^6+137^6+109^6+89^6+73^6+71^6+67^6+47^6+43^6+37^6+31^6+17^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+227^6+223^6+199^6+197^6+181^6+179^6+173^6+167^6+157^6+131^6+127^6+107^6+103^6+89^6+83^6+73^6+61^6+59^6+53^6+47^6+43^6+41^6+23^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+229^6+227^6+223^6+211^6+197^6+191^6+181^6+163^6+149^6+139^6+137^6+127^6+109^6+89^6+83^6+73^6+67^6+59^6+47^6+43^6+41^6+23^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+233^6+229^6+227^6+211^6+197^6+191^6+179^6+157^6+139^6+107^6+103^6+79^6+73^6+53^6+47^6+43^6+37^6+31^6+29^6+23^6+19^6+17^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+233^6+229^6+223^6+211^6+199^6+179^6+173^6+167^6+149^6+139^6+137^6+131^6+113^6+109^6+107^6+79^6+73^6+61^6+53^6+43^6+41^6+37^6+29^6+19^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+233^6+229^6+223^6+211^6+193^6+191^6+181^6+173^6+139^6+127^6+109^6+107^6+101^6+89^6+83^6+79^6+71^6+43^6+41^6+37^6+29^6+23^6+19^6+17^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+233^6+229^6+223^6+199^6+197^6+191^6+181^6+167^6+163^6+151^6+137^6+109^6+103^6+89^6+83^6+79^6+73^6+53^6+47^6+37^6+31^6+13^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+233^6+229^6+223^6+199^6+193^6+181^6+179^6+173^6+167^6+163^6+139^6+127^6+113^6+109^6+107^6+101^6+79^6+71^6+67^6+47^6+43^6+29^6+23^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+233^6+229^6+223^6+197^6+191^6+181^6+179^6+173^6+167^6+163^6+157^6+131^6+107^6+103^6+101^6+89^6+83^6+79^6+71^6+43^6+41^6+23^6+17^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+233^6+227^6+223^6+211^6+199^6+191^6+173^6+157^6+151^6+149^6+131^6+113^6+103^6+101^6+97^6+89^6+79^6+71^6+61^6+59^6+53^6+47^6+23^6+19^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+233^6+227^6+223^6+211^6+193^6+191^6+181^6+163^6+151^6+139^6+131^6+127^6+113^6+103^6+83^6+79^6+71^6+43^6+41^6+37^6+29^6+23^6+17^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+233^6+227^6+223^6+199^6+193^6+191^6+179^6+173^6+167^6+157^6+139^6+127^6+113^6+107^6+89^6+83^6+67^6+61^6+53^6+47^6+37^6+29^6+19^6+17^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+233^6+223^6+211^6+199^6+197^6+193^6+181^6+179^6+173^6+167^6+151^6+149^6+131^6+127^6+113^6+79^6+61^6+59^6+47^6+43^6+29^6+19^6+17^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+229^6+227^6+223^6+211^6+191^6+181^6+179^6+173^6+163^6+157^6+139^6+137^6+131^6+113^6+107^6+103^6+101^6+83^6+59^6+43^6+41^6+31^6+29^6+19^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+229^6+223^6+211^6+199^6+197^6+193^6+191^6+181^6+179^6+173^6+149^6+131^6+127^6+113^6+89^6+79^6+73^6+71^6+67^6+53^6+43^6+29^6+19^6+17^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+233^6+229^6+227^6+223^6+211^6+199^6+197^6+193^6+179^6+151^6+131^6+113^6+107^6+103^6+101^6+83^6+79^6+67^6+59^6+53^6+43^6+41^6+29^6+17^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+233^6+229^6+227^6+223^6+211^6+199^6+193^6+191^6+179^6+151^6+139^6+131^6+113^6+109^6+107^6+103^6+101^6+97^6+83^6+79^6+73^6+71^6+59^6+53^6+29^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+241^6+239^6+233^6+229^6+227^6+211^6+199^6+197^6+181^6+179^6+157^6+131^6+127^6+113^6+107^6+103^6+101^6+83^6+79^6+61^6+59^6+41^6+37^6+19^6+17^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+241^6+239^6+233^6+229^6+223^6+211^6+199^6+197^6+193^6+163^6+157^6+151^6+139^6+137^6+97^6+89^6+73^6+59^6+47^6+43^6+31^6+29^6+19^6+17^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+241^6+239^6+233^6+227^6+223^6+211^6+199^6+197^6+193^6+191^6+149^6+137^6+109^6+79^6+73^6+67^6+59^6+53^6+47^6+37^6+29^6+19^6+17^6+13^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+227^6+223^6+199^6+197^6+179^6+173^6+167^6+149^6+131^6+113^6+109^6+97^6+67^6+59^6+47^6+43^6+37^6+31^6+17^6+13^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+227^6+211^6+197^6+193^6+191^6+181^6+167^6+163^6+151^6+137^6+113^6+107^6+97^6+73^6+61^6+59^6+37^6+31^6+19^6+17^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+227^6+199^6+197^6+193^6+191^6+179^6+167^6+163^6+157^6+151^6+149^6+139^6+131^6+97^6+83^6+79^6+67^6+41^6+37^6+19^6+13^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+223^6+211^6+199^6+197^6+191^6+181^6+173^6+167^6+139^6+137^6+113^6+101^6+97^6+83^6+79^6+61^6+59^6+53^6+43^6+41^6+29^6+23^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+227^6+211^6+199^6+197^6+191^6+181^6+179^6+163^6+157^6+139^6+137^6+131^6+127^6+113^6+107^6+103^6+101^6+79^6+73^6+47^6+41^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+223^6+211^6+199^6+193^6+191^6+181^6+179^6+173^6+167^6+151^6+139^6+137^6+131^6+113^6+101^6+97^6+79^6+73^6+61^6+47^6+23^6+17^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+227^6+223^6+197^6+193^6+191^6+181^6+179^6+173^6+167^6+151^6+149^6+137^6+131^6+113^6+107^6+73^6+41^6+37^6+19^6+13^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+227^6+223^6+211^6+199^6+197^6+193^6+181^6+173^6+167^6+163^6+157^6+137^6+101^6+89^6+71^6+67^6+47^6+43^6+31^6+13^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+227^6+223^6+211^6+199^6+197^6+191^6+181^6+173^6+167^6+163^6+151^6+139^6+137^6+89^6+73^6+67^6+61^6+59^6+37^6+31^6+19^6+13^6+7^6+3^6
Однако потребовался аж 19-й факториал, хотя 7-я степень нашлась с 20!. PARI/GP ни 8-ю, ни 9-ю, ни 10-ю степень за сутки не решил (они точно не менее 22!, 24!, 26! соответственно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение28.05.2019, 05:10 
Аватара пользователя


01/06/12
949
Adelaide, Australia
Dmitriy40 в сообщении #1395529 писал(а):
Тогда это получается отдельная задача: может ли степень простого быть равна сумме степеней меньших простых.

А вот это тоже очень интересно! Попробую порешать.

Dmitriy40 в сообщении #1395626 писал(а):
Шестая степень оказалось неожиданно сложной для решения

Отлично! Теперь у нас есть все результаты для степеней <= 7. Я начал последовательность: https://oeis.org/A308357

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение28.05.2019, 10:26 
Заслуженный участник


20/08/14
6451
Россия, Москва
Восьмая степень не менее 23!. Уже почти сутки ищется (и это асм!).

dimkadimon в сообщении #1395860 писал(а):
Dmitriy40 в сообщении #1395529 писал(а):
Тогда это получается отдельная задача: может ли степень простого быть равна сумме степеней меньших простых.

А вот это тоже очень интересно! Попробую порешать.
Неожиданно, но для этого можно задействовать эту же программу, только стартовать не с z!, а с p^n. И вот найденные минимальные решения:
Код:
103^2=61^2+43^2+41^2+31^2+29^2+23^2+19^2+17^2+13^2+11^2+7^2+5^2+3^2+2^2
59^3=47^3+37^3+29^3+23^3+19^3+17^3+13^3+7^3+3^3+2^3
59^3=53^3+31^3+29^3+13^3+5^3
127^4=103^4+89^4+73^4+67^4+61^4+59^4+47^4+43^4+31^4+29^4+23^4+17^4+13^4+11^4+7^4+5^4+3^4
167^5=139^5+137^5+107^5+89^5+79^5+73^5+71^5+67^5+61^5+53^5+47^5+43^5+41^5+37^5+19^5+13^5+11^5+5^5+3^5+2^5
Для высших степеней минимальное простое более 200 и перебор опять очень долгий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение28.05.2019, 15:55 
Аватара пользователя


01/06/12
949
Adelaide, Australia
Dmitriy40 в сообщении #1395886 писал(а):
И вот найденные минимальные решения:

Мои решения совпадают с вашими кроме последнего. У меня получилось:
Код:
151^5 = 2^5+5^5+7^5+11^5+13^5+17^5+31^5+37^5+43^5+47^5+53^5+59^5+71^5+73^5+79^5+101^5+103^5+107^5+109^5+113^5

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение28.05.2019, 21:47 
Заслуженный участник


20/08/14
6451
Россия, Москва
dimkadimon в сообщении #1395938 писал(а):
Мои решения совпадают с вашими кроме последнего. У меня получилось:
Код:
151^5 = 2^5+5^5+7^5+11^5+13^5+17^5+31^5+37^5+43^5+47^5+53^5+59^5+71^5+73^5+79^5+101^5+103^5+107^5+109^5+113^5
Вы абсолютно правы, у меня в функции ошибка (посадилась кстати от желания оптимизировать перебор), она не находит решения с $2^n$, но без $3^n$. Правильный код функции, с добавленной проверкой на изолированную $2^n$:
Код:
check(t,x,v,a)={
   my(i,y,vv);
   forstep(i=a,2,-1,
      y=x-pn[i]; vv=concat(v,[i]);
      if(y>s[i-1],break);
      if(y<0,next);
      if(y==0,disp(t,vv);print;f++);
      if(y==s[i-1],disp(t,vv);forstep(k=i-1,1,-1,print1("+",p[k],"^",n));print;f++;break);
      check(t,y,vv,i-1);
   );
   if(x==pn[1],disp(t,concat(v,[1]));print;f++);
}
Для 3-й и 4-й степени новых решений (для факториала) нет, для пятой - есть, аж 51 новых к 104 старым. Но и 15! сохраняется, и даже старшее простое сохраняется (191 и 193), новые решения начинаются лишь с простого 197 и далее. 6-ю и старше степени буду перепроверять когда поправлю прогу на асме, PARI/GP ждать устанешь.

-- 28.05.2019, 22:03 --

Поправил, запустил, 7-я степень: факториал тот же, старшие простые числа те же, нашлось 4 дополнительных решения:
Код:
20!=331^7+317^7+313^7+311^7+307^7+293^7+283^7+277^7+271^7+269^7+263^7+239^7+211^7+193^7+179^7+173^7+157^7+151^7+139^7+137^7+127^7+113^7+109^7+107^7+97^7+89^7+83^7+71^7+61^7+59^7+41^7+37^7+31^7+29^7+23^7+17^7+7^7+5^7+2^7
20!=331^7+317^7+313^7+311^7+307^7+293^7+283^7+277^7+271^7+269^7+257^7+229^7+227^7+197^7+191^7+181^7+179^7+173^7+139^7+131^7+113^7+103^7+97^7+89^7+83^7+79^7+73^7+61^7+59^7+53^7+47^7+43^7+41^7+31^7+29^7+23^7+13^7+7^7+2^7
20!=331^7+317^7+313^7+311^7+307^7+293^7+283^7+277^7+271^7+269^7+251^7+239^7+229^7+197^7+191^7+181^7+179^7+157^7+139^7+131^7+113^7+103^7+101^7+97^7+89^7+83^7+73^7+61^7+59^7+53^7+47^7+43^7+41^7+29^7+23^7+19^7+13^7+7^7+2^7
20!=331^7+317^7+313^7+311^7+307^7+293^7+277^7+271^7+269^7+263^7+257^7+251^7+233^7+227^7+197^7+181^7+173^7+163^7+157^7+151^7+139^7+113^7+103^7+101^7+73^7+71^7+67^7+61^7+59^7+53^7+43^7+23^7+19^7+17^7+13^7+11^7+7^7+5^7+2^7

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение29.05.2019, 05:16 
Аватара пользователя


01/06/12
949
Adelaide, Australia
Dmitriy40 в сообщении #1396063 писал(а):
Вы абсолютно правы, у меня в функции ошибка (посадилась кстати от желания оптимизировать перебор)

Хорошо что нашли. "Premature optimization is the root of all evil" как говорил сам Кнут.

Кстати у второй задачи есть хорошая геометрическая интерпретация. Надо найти n-мерный куб простой длины который можно заполнить маленькими n-мерными кубиками простой длины*. Решения для * всегда дают решения в нашей задаче, но обратное не всегда работает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение29.05.2019, 12:10 
Заслуженный участник


20/08/14
6451
Россия, Москва
Для 6-й степени новых решений не обнаружено, остаются в силе прежние.

dimkadimon в сообщении #1396163 писал(а):
но обратное не всегда работает.
Угу, они могут и не сложиться в куб. Тогда удобнее физическая интерпретация: набрать массу большого куба более мелкими кубиками не более чем по одному каждого размера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение29.05.2019, 12:28 
Аватара пользователя


01/06/12
949
Adelaide, Australia
Dmitriy40 в сообщении #1396193 писал(а):
Угу, они могут и не сложиться в куб. Тогда удобнее физическая интерпретация: набрать массу большого куба более мелкими кубиками не более чем по одному каждого размера.

Верно, эта интерпретация лучше работает.

Оказывается наименьший такой квадрат имеет длину 112, поэтому первое решение (113^2) невозможно. Все же интересно было бы найти такой простой квадрат и простых квадратов. А вот кубы совсем не существуют, смотрите:

https://en.wikipedia.org/wiki/Squaring_the_square

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение29.05.2019, 13:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16971
Москва
dimkadimon в сообщении #1396163 писал(а):
Надо найти n-мерный куб простой длины который можно заполнить маленькими n-мерными кубиками простой длины*.
Сложить куб (и даже прямоугольный параллелепипед) из конечного числа ($>1$) попарно различных кубов нельзя. Доказательство есть в § 4 (пункт 6) книги

И. М. Яглом. Как разрезать квадрат? "Наука", Москва, 1968.

P.S. Просьба ко всем: слишком длинные строки разбивать на части. Иначе очень неудобно читать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение29.05.2019, 13:33 
Аватара пользователя


01/06/12
949
Adelaide, Australia
dimkadimon в сообщении #1396196 писал(а):
Dmitriy40 в сообщении #1396193 писал(а):
Угу, они могут и не сложиться в куб. Тогда удобнее физическая интерпретация: набрать массу большого куба более мелкими кубиками не более чем по одному каждого размера.

Верно, эта интерпретация лучше работает.

Оказывается наименьший такой квадрат имеет длину 112, поэтому первое решение (113^2) невозможно. Все же интересно было бы найти такой простой квадрат и простых квадратов. А вот кубы совсем не существуют, смотрите:

https://en.wikipedia.org/wiki/Squaring_the_square

Тут должно быть 103

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение29.05.2019, 14:48 
Заслуженный участник


20/08/14
6451
Россия, Москва
dimkadimon в сообщении #1396196 писал(а):
Все же интересно было бы найти такой простой квадрат и простых квадратов.
Вот тут выложены известные Perfect и Imperfect квадраты и среди них нет ни одного состоящего только из простых (даже без проверки попарно различных). А там точно перебраны все до 4846, т.е. если решение и есть, то простое число должно быть больше этого. А для таких больших чисел вариантов разложения в сумму степеней простых будет огроменное количество и проще искать квадраты, чем разложение степени простого.

-- 29.05.2019, 14:54 --

(Длинные строки)

Someone в сообщении #1396208 писал(а):
P.S. Просьба ко всем: слишком длинные строки разбивать на части. Иначе очень неудобно читать.
Согласен, сам плевался, но резать показалось более некрасивым, зато оказывается можно убрать в off и тогда пока он закрыт то ширина страницы обычная. Так что убрал.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group