2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение24.04.2019, 00:02 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Сумма квадратов $n$ простых чисел, каждое из которых больше 3, равна факториалу некоторого натурального числа. При каком наименьшем $n$ такое возможно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение24.04.2019, 02:00 


29/06/10

53
Москва
Наверное при $ n = 10$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение24.04.2019, 15:22 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Fedorov в сообщении #1389089 писал(а):
Наверное при $ n = 10$.

Неужели и пример можете привести?!

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение24.04.2019, 23:08 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Fedorov
10 не может быть, так как квадрат нечётного числа даёт остаток 1 при делении на 8.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение25.04.2019, 03:44 
Аватара пользователя


07/01/16
881
Аязьма
Как-то меньше $24$ не выходит, например $10!=7\cdot(6!)^2=3\cdot709^2+4\cdot727^2+79^2+16\cdot5^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение25.04.2019, 09:33 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
waxtep
Действительно, не выходит, и доказывается в одну строчку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение25.04.2019, 09:40 
Заслуженный участник


20/12/10
6395
Ktina в сообщении #1389314 писал(а):
и доказывается в одну строчку.
Еще бы, $p^2 \equiv 1 \pmod{24}$ при простом $p>3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение25.04.2019, 09:43 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
nnosipov
100%, и пример для $n=24$ легко строится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение08.05.2019, 16:27 
Аватара пользователя


01/06/12
949
Adelaide, Australia
Интересно, а есть ли решение для различных простых?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение10.05.2019, 16:56 
Аватара пользователя


01/06/12
949
Adelaide, Australia
Решил свою задачу:

$9! = 362880 = 5^2+7^2+11^2+13^2+17^2+19^2+23^2+29^2+31^2+37^2+41^2+43^2+47^2+53^2+59^2+61^2+67^2+71^2+73^2+79^2+83^2+277^2+283^2+397^2$

Если можно использовать любые простые тогда есть меньше решение:

$8! = 40320 = 2^2+3^2+5^2+7^2+11^2+13^2+17^2+19^2+23^2+29^2+41^2+59^2+181^2$

-- 10.05.2019, 22:56 --

Можно даже с кубами:

$10! = 3628800 = 5^3+19^3+29^3+37^3+47^3+151^3$

-- 10.05.2019, 22:59 --

Или даже так :)

$12! = 479001600 = 3^4+5^4+ 7^4+ 11^4+ 17^4+ 19^4+ 29^4+ 31^4+ 37^4+ 47^4+ 53^4+ 59^4+ 73^4+ 79^4+ 97^4+ 131^4$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение25.05.2019, 05:46 
Аватара пользователя


01/06/12
949
Adelaide, Australia
До сих пор не могу найти факториал равный сумме разных простых в пятой степени. Кто может помочь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение25.05.2019, 14:55 
Заслуженный участник


20/08/14
6451
Россия, Москва
dimkadimon
Держите:
код: [ скачать ] [ спрятать ]
Используется синтаксис Text
15!=241^5+199^5+163^5+139^5+97^5+89^5+61^5+53^5+41^5+37^5+31^5+19^5+17^5+13^5
15!=241^5+181^5+167^5+137^5+131^5+113^5+109^5+107^5+103^5+101^5+97^5+71^5+67^5+61^5+59^5+53^5+29^5+23^5+17^5+11^5+7^5+3^5+2^5
15!=241^5+181^5+163^5+151^5+131^5+113^5+107^5+103^5+101^5+89^5+83^5+71^5+61^5+59^5+53^5+47^5+41^5+37^5+17^5+13^5+11^5+7^5+5^5+3^5+2^5
15!=241^5+179^5+167^5+157^5+127^5+109^5+107^5+103^5+97^5+71^5+61^5+47^5+37^5+31^5+29^5+23^5+19^5+17^5+11^5+7^5+5^5+3^5+2^5
15!=239^5+179^5+157^5+151^5+137^5+127^5+113^5+109^5+107^5+103^5+101^5+97^5+89^5+73^5+67^5+59^5+53^5+41^5+37^5+31^5+29^5+19^5+17^5+13^5+7^5+5^5
15!=233^5+191^5+173^5+163^5+131^5+113^5+107^5+103^5+89^5+83^5+79^5+59^5+53^5+47^5+43^5+13^5
15!=233^5+191^5+173^5+151^5+139^5+131^5+113^5+103^5+89^5+83^5+73^5+59^5+53^5+37^5+23^5+19^5+7^5+3^5
15!=233^5+179^5+173^5+157^5+139^5+137^5+127^5+109^5+107^5+97^5+89^5+79^5+73^5+71^5+67^5+61^5+53^5+47^5+43^5+37^5+31^5+29^5+17^5+5^5
15!=233^5+179^5+163^5+157^5+149^5+137^5+127^5+109^5+107^5+103^5+101^5+97^5+89^5+79^5+73^5+59^5+47^5+41^5+37^5+31^5+17^5+13^5+7^5+5^5
15!=229^5+197^5+181^5+139^5+137^5+113^5+109^5+107^5+101^5+97^5+89^5+83^5+79^5+73^5+71^5+67^5+61^5+59^5+47^5+43^5+37^5+29^5+7^5+5^5
15!=229^5+197^5+157^5+151^5+139^5+137^5+127^5+113^5+109^5+107^5+101^5+97^5+79^5+71^5+61^5+59^5+53^5+47^5+37^5+29^5+23^5+19^5+13^5+5^5
15!=229^5+193^5+181^5+151^5+139^5+127^5+107^5+103^5+101^5+97^5+79^5+71^5+67^5+61^5+53^5+41^5+37^5+31^5+23^5+17^5+7^5+5^5
15!=229^5+193^5+167^5+157^5+149^5+127^5+113^5+107^5+103^5+101^5+97^5+89^5+83^5+73^5+67^5+61^5+59^5+53^5+47^5+37^5+19^5+17^5+7^5+5^5
15!=229^5+193^5+167^5+157^5+137^5+131^5+127^5+113^5+107^5+103^5+97^5+89^5+79^5+73^5+59^5+53^5+47^5+41^5+37^5+31^5+29^5+19^5+17^5+13^5+7^5+5^5
15!=229^5+193^5+163^5+157^5+139^5+137^5+127^5+113^5+109^5+101^5+97^5+83^5+79^5+73^5+71^5+67^5+61^5+53^5+37^5+13^5+11^5+7^5+5^5+3^5+2^5
15!=229^5+181^5+179^5+157^5+149^5+137^5+127^5+107^5+103^5+97^5+89^5+83^5+73^5+71^5+61^5+59^5+47^5+43^5+41^5+37^5+29^5+19^5+17^5+13^5+7^5+5^5
15!=229^5+181^5+167^5+157^5+149^5+139^5+137^5+131^5+107^5+101^5+97^5+89^5+79^5+73^5+67^5+59^5+43^5+37^5+31^5+29^5+23^5+17^5+13^5+5^5
15!=229^5+181^5+167^5+157^5+149^5+139^5+137^5+127^5+113^5+107^5+97^5+89^5+73^5+67^5+61^5+53^5+47^5+43^5+31^5+29^5+19^5+17^5+13^5+7^5+5^5+3^5
15!=229^5+181^5+157^5+151^5+149^5+139^5+137^5+131^5+127^5+113^5+109^5+107^5+97^5+89^5+73^5+47^5+43^5+37^5+29^5+7^5+5^5+3^5
15!=229^5+179^5+167^5+157^5+149^5+139^5+137^5+131^5+109^5+103^5+101^5+97^5+89^5+73^5+67^5+61^5+53^5+47^5+41^5+19^5+7^5+5^5
15!=229^5+173^5+167^5+163^5+157^5+151^5+127^5+109^5+107^5+103^5+101^5+97^5+89^5+79^5+61^5+59^5+53^5+47^5+37^5+29^5+17^5+5^5
15!=227^5+199^5+179^5+163^5+139^5+127^5+83^5+73^5+71^5+59^5+53^5+43^5+19^5+5^5
15!=227^5+197^5+181^5+157^5+137^5+127^5+107^5+103^5+97^5+67^5+61^5+59^5+43^5+23^5+19^5+17^5+11^5+7^5+5^5+3^5+2^5
15!=227^5+197^5+173^5+163^5+137^5+131^5+107^5+103^5+101^5+97^5+73^5+71^5+67^5+61^5+53^5+41^5+31^5+23^5+13^5+11^5+5^5+3^5+2^5
15!=227^5+197^5+163^5+157^5+151^5+137^5+113^5+109^5+103^5+101^5+97^5+83^5+71^5+53^5+47^5+41^5+17^5+11^5+7^5+3^5+2^5
15!=227^5+193^5+181^5+157^5+137^5+131^5+109^5+107^5+103^5+101^5+89^5+71^5+67^5+47^5+41^5+31^5+29^5+23^5+17^5+13^5+11^5+3^5+2^5
15!=227^5+191^5+173^5+167^5+157^5+127^5+109^5+103^5+97^5+61^5+59^5+47^5+37^5+31^5+19^5+17^5+11^5+7^5+5^5+3^5+2^5
15!=227^5+191^5+173^5+157^5+139^5+137^5+131^5+127^5+113^5+89^5+71^5+67^5+61^5+53^5+41^5+37^5+23^5+17^5+13^5+11^5+7^5+3^5+2^5
15!=227^5+181^5+173^5+167^5+157^5+151^5+113^5+109^5+101^5+83^5+71^5+61^5+53^5+47^5+43^5+41^5+37^5+31^5+23^5+11^5+5^5+3^5+2^5
15!=227^5+181^5+173^5+167^5+157^5+137^5+131^5+109^5+101^5+97^5+89^5+71^5+61^5+59^5+41^5+31^5+23^5+19^5+11^5+3^5+2^5
15!=227^5+181^5+173^5+167^5+151^5+139^5+137^5+113^5+101^5+97^5+89^5+71^5+67^5+61^5+31^5+29^5+23^5+17^5+11^5+3^5+2^5
15!=223^5+199^5+157^5+151^5+149^5+139^5+137^5+127^5+113^5+107^5+101^5+97^5+89^5+79^5+73^5+59^5+53^5+41^5+37^5+17^5+7^5+5^5
15!=223^5+197^5+163^5+157^5+151^5+137^5+131^5+127^5+109^5+107^5+103^5+97^5+61^5+41^5+37^5+31^5+23^5+13^5+7^5+5^5
15!=223^5+193^5+181^5+173^5+149^5+131^5+107^5+89^5+83^5+73^5+59^5+53^5+47^5+43^5+31^5+23^5+19^5+3^5
15!=223^5+193^5+173^5+167^5+163^5+149^5+89^5+83^5+73^5+71^5+59^5+53^5+47^5+43^5+41^5+31^5+19^5+3^5
15!=223^5+193^5+167^5+157^5+149^5+139^5+137^5+131^5+109^5+107^5+97^5+89^5+79^5+73^5+67^5+53^5+47^5+41^5+37^5+31^5+29^5+5^5
15!=223^5+191^5+181^5+173^5+137^5+131^5+113^5+109^5+107^5+101^5+89^5+61^5+59^5+47^5+41^5+37^5+31^5+19^5+17^5+11^5+7^5+3^5+2^5
15!=223^5+191^5+181^5+157^5+151^5+139^5+127^5+107^5+103^5+101^5+97^5+71^5+67^5+61^5+41^5+37^5+29^5+19^5+13^5+5^5
15!=223^5+191^5+181^5+157^5+151^5+137^5+131^5+113^5+107^5+101^5+71^5+61^5+59^5+53^5+43^5+41^5+19^5+17^5+13^5+11^5+5^5+3^5+2^5
15!=223^5+181^5+173^5+167^5+157^5+151^5+137^5+131^5+101^5+73^5+71^5+61^5+59^5+47^5+41^5+31^5+29^5+23^5+13^5+11^5+5^5+3^5+2^5
15!=223^5+179^5+173^5+163^5+157^5+139^5+137^5+127^5+113^5+109^5+107^5+101^5+97^5+89^5+61^5+47^5+43^5+37^5+29^5+17^5+7^5+5^5
15!=223^5+179^5+167^5+163^5+157^5+151^5+137^5+127^5+113^5+107^5+103^5+101^5+89^5+83^5+79^5+73^5+71^5+59^5+47^5+43^5+41^5+31^5+29^5+17^5+7^5+3^5
15!=211^5+199^5+181^5+173^5+167^5+137^5+107^5+103^5+101^5+97^5+71^5+67^5+61^5+59^5+53^5+41^5+29^5+17^5+11^5+3^5+2^5
15!=211^5+199^5+181^5+167^5+157^5+151^5+137^5+101^5+97^5+83^5+79^5+73^5+67^5+61^5+53^5+47^5+31^5+13^5+7^5+5^5
15!=211^5+199^5+181^5+163^5+149^5+139^5+131^5+127^5+113^5+107^5+103^5+101^5+89^5+83^5+79^5+71^5+67^5+53^5+43^5+41^5+37^5+31^5+23^5+13^5+11^5+3^5+2^5
15!=211^5+199^5+167^5+157^5+151^5+149^5+139^5+137^5+131^5+113^5+107^5+103^5+89^5+83^5+79^5+71^5+67^5+61^5+53^5+47^5+41^5+23^5+19^5+3^5
15!=211^5+197^5+193^5+157^5+149^5+137^5+131^5+113^5+109^5+107^5+97^5+89^5+79^5+73^5+67^5+53^5+47^5+37^5+31^5+29^5+23^5+19^5+7^5+5^5
15!=211^5+197^5+191^5+179^5+137^5+131^5+127^5+107^5+101^5+89^5+71^5+67^5+61^5+53^5+43^5+41^5+37^5+29^5+23^5+17^5+5^5+3^5
15!=211^5+197^5+181^5+173^5+167^5+137^5+127^5+107^5+97^5+89^5+71^5+61^5+59^5+53^5+43^5+41^5+37^5+23^5+11^5+3^5+2^5
15!=211^5+197^5+181^5+173^5+149^5+139^5+137^5+113^5+109^5+107^5+97^5+89^5+79^5+71^5+67^5+61^5+59^5+37^5+31^5+29^5+19^5+5^5
15!=211^5+197^5+181^5+167^5+157^5+149^5+137^5+131^5+89^5+73^5+71^5+67^5+61^5+59^5+53^5+41^5+23^5+11^5+7^5+3^5+2^5
15!=211^5+197^5+181^5+163^5+157^5+149^5+137^5+131^5+107^5+101^5+71^5+59^5+53^5+43^5+37^5+31^5+29^5+17^5+11^5+3^5+2^5
15!=211^5+197^5+181^5+157^5+151^5+149^5+139^5+137^5+113^5+101^5+97^5+89^5+79^5+73^5+67^5+59^5+53^5+47^5+29^5+19^5+7^5+5^5
15!=211^5+197^5+179^5+173^5+157^5+139^5+137^5+131^5+101^5+89^5+71^5+67^5+53^5+41^5+37^5+31^5+23^5+17^5+13^5+11^5+7^5+3^5+2^5
15!=211^5+193^5+191^5+173^5+163^5+139^5+113^5+107^5+103^5+59^5+53^5+47^5+41^5+29^5+23^5+19^5+13^5+3^5
15!=211^5+193^5+191^5+167^5+149^5+137^5+131^5+127^5+113^5+101^5+97^5+89^5+61^5+47^5+37^5+23^5+11^5+3^5+2^5
15!=211^5+193^5+181^5+167^5+157^5+151^5+137^5+131^5+113^5+109^5+71^5+59^5+47^5+41^5+37^5+29^5+23^5+17^5+11^5+3^5+2^5
15!=211^5+191^5+181^5+179^5+173^5+131^5+127^5+107^5+97^5+89^5+61^5+59^5+53^5+47^5+41^5+37^5+31^5+29^5+17^5+13^5+11^5+3^5+2^5
15!=211^5+191^5+181^5+179^5+157^5+151^5+131^5+113^5+101^5+97^5+83^5+73^5+61^5+47^5+41^5+29^5+23^5+11^5+5^5+3^5+2^5
15!=211^5+191^5+181^5+167^5+163^5+139^5+131^5+127^5+113^5+107^5+103^5+101^5+97^5+83^5+73^5+71^5+59^5+53^5+47^5+43^5+31^5+29^5+23^5+19^5+17^5+13^5+5^5+3^5
15!=211^5+191^5+179^5+173^5+163^5+151^5+149^5+113^5+89^5+83^5+61^5+59^5+23^5+19^5+13^5+3^5
15!=211^5+191^5+173^5+167^5+163^5+149^5+139^5+127^5+113^5+107^5+103^5+101^5+97^5+89^5+83^5+71^5+67^5+59^5+47^5+43^5+31^5+29^5+23^5+17^5
15!=211^5+191^5+173^5+167^5+163^5+149^5+137^5+127^5+113^5+107^5+103^5+101^5+97^5+89^5+83^5+79^5+73^5+71^5+59^5+47^5+31^5+19^5+7^5+3^5
15!=211^5+181^5+179^5+173^5+167^5+139^5+137^5+131^5+127^5+109^5+107^5+97^5+89^5+83^5+79^5+71^5+61^5+59^5+53^5+47^5+43^5+31^5+23^5+3^5
15!=211^5+181^5+179^5+173^5+157^5+151^5+149^5+137^5+131^5+101^5+97^5+71^5+67^5+29^5+23^5+17^5+11^5+3^5+2^5
15!=199^5+197^5+193^5+181^5+139^5+137^5+131^5+127^5+113^5+109^5+107^5+97^5+89^5+71^5+59^5+53^5+37^5+31^5+29^5+19^5+17^5+13^5+7^5+5^5
15!=199^5+197^5+193^5+173^5+163^5+139^5+127^5+113^5+109^5+107^5+101^5+97^5+89^5+67^5+61^5+59^5+53^5+47^5+37^5+17^5+7^5+5^5
15!=199^5+197^5+191^5+181^5+167^5+137^5+131^5+113^5+89^5+79^5+73^5+71^5+67^5+61^5+53^5+41^5+17^5+11^5+7^5+3^5+2^5
15!=199^5+197^5+191^5+181^5+157^5+139^5+127^5+109^5+107^5+103^5+101^5+97^5+89^5+79^5+59^5+53^5+41^5+37^5+29^5+23^5+17^5+13^5+7^5+5^5
15!=199^5+197^5+191^5+173^5+163^5+149^5+131^5+113^5+109^5+101^5+97^5+89^5+71^5+61^5+59^5+53^5+47^5+41^5+29^5+19^5+17^5+11^5+5^5+3^5+2^5
15!=199^5+197^5+191^5+163^5+151^5+149^5+137^5+131^5+127^5+113^5+109^5+107^5+79^5+73^5+71^5+67^5+59^5+53^5+47^5+43^5+41^5+31^5+23^5+19^5+17^5+3^5
15!=199^5+197^5+181^5+179^5+157^5+149^5+139^5+137^5+109^5+107^5+103^5+89^5+73^5+71^5+61^5+47^5+43^5+41^5+37^5+19^5+17^5+5^5
15!=199^5+197^5+181^5+173^5+167^5+163^5+137^5+113^5+109^5+97^5+89^5+79^5+73^5+67^5+61^5+59^5+47^5+41^5+31^5+29^5+19^5+17^5+7^5+5^5
15!=199^5+197^5+181^5+167^5+157^5+151^5+149^5+137^5+127^5+113^5+109^5+89^5+79^5+71^5+67^5+53^5+31^5+29^5+19^5+17^5+13^5+5^5
15!=199^5+197^5+181^5+167^5+157^5+151^5+149^5+131^5+127^5+113^5+107^5+103^5+83^5+79^5+71^5+67^5+59^5+53^5+47^5+43^5+31^5+29^5+23^5+17^5+13^5+3^5
15!=199^5+197^5+179^5+173^5+167^5+157^5+137^5+131^5+109^5+103^5+97^5+89^5+79^5+73^5+67^5+43^5+41^5+37^5+31^5+29^5+17^5+5^5
15!=199^5+197^5+179^5+173^5+163^5+151^5+137^5+131^5+127^5+107^5+103^5+97^5+83^5+79^5+71^5+67^5+61^5+59^5+53^5+47^5+41^5+23^5+19^5+17^5+13^5+3^5
15!=199^5+197^5+179^5+167^5+163^5+151^5+137^5+131^5+127^5+113^5+107^5+103^5+101^5+89^5+83^5+79^5+73^5+71^5+59^5+31^5+23^5+17^5
15!=199^5+197^5+173^5+167^5+157^5+151^5+149^5+139^5+137^5+127^5+113^5+97^5+89^5+53^5+47^5+43^5+37^5+31^5+29^5+13^5+7^5+5^5
15!=199^5+193^5+191^5+173^5+157^5+149^5+137^5+127^5+113^5+109^5+101^5+97^5+89^5+83^5+73^5+71^5+61^5+59^5+53^5+41^5+37^5+31^5+29^5+17^5+7^5+3^5
15!=199^5+193^5+191^5+167^5+163^5+157^5+139^5+113^5+109^5+107^5+103^5+101^5+83^5+73^5+71^5+67^5+61^5+59^5+53^5+43^5+41^5+31^5+23^5+11^5+7^5+3^5+2^5
15!=199^5+193^5+191^5+167^5+163^5+151^5+139^5+131^5+113^5+103^5+101^5+97^5+83^5+73^5+71^5+67^5+59^5+53^5+43^5+37^5+31^5+29^5+23^5+17^5+13^5+11^5+7^5+3^5+2^5
15!=199^5+193^5+181^5+179^5+157^5+151^5+149^5+137^5+107^5+103^5+101^5+97^5+89^5+73^5+61^5+59^5+47^5+29^5+19^5+17^5+7^5+5^5
15!=199^5+193^5+179^5+173^5+167^5+157^5+139^5+137^5+127^5+101^5+97^5+89^5+73^5+71^5+61^5+59^5+53^5+37^5+19^5+17^5+7^5+5^5
15!=199^5+191^5+181^5+179^5+167^5+139^5+137^5+131^5+127^5+109^5+107^5+103^5+101^5+83^5+79^5+71^5+59^5+53^5+41^5+37^5+31^5+29^5+23^5+13^5+7^5+3^5
15!=199^5+181^5+179^5+173^5+167^5+157^5+151^5+149^5+137^5+109^5+97^5+89^5+83^5+73^5+67^5+41^5+37^5+23^5+19^5+17^5+7^5+5^5
15!=197^5+193^5+191^5+181^5+179^5+151^5+101^5+97^5+89^5+83^5+71^5+61^5+59^5+47^5+41^5+37^5+31^5+29^5+19^5+17^5+11^5+3^5+2^5
15!=197^5+193^5+191^5+181^5+167^5+157^5+131^5+113^5+97^5+67^5+61^5+59^5+53^5+47^5+43^5+41^5+29^5+23^5+17^5+11^5+7^5+3^5+2^5
15!=197^5+193^5+191^5+181^5+167^5+157^5+131^5+101^5+97^5+89^5+83^5+61^5+59^5+53^5+47^5+31^5+19^5+17^5+11^5+3^5+2^5
15!=197^5+193^5+191^5+181^5+163^5+157^5+127^5+113^5+107^5+101^5+89^5+71^5+59^5+41^5+31^5+29^5+17^5+11^5+7^5+3^5+2^5
15!=197^5+193^5+191^5+179^5+167^5+157^5+137^5+101^5+97^5+89^5+83^5+71^5+61^5+47^5+43^5+31^5+17^5+13^5+11^5+3^5+2^5
15!=197^5+193^5+191^5+179^5+163^5+137^5+131^5+127^5+113^5+107^5+101^5+97^5+89^5+83^5+79^5+73^5+71^5+67^5+59^5+43^5+31^5+23^5+19^5+17^5+7^5+3^5
15!=197^5+193^5+181^5+179^5+167^5+157^5+139^5+137^5+109^5+97^5+89^5+83^5+79^5+67^5+61^5+59^5+41^5+37^5+31^5+29^5+13^5+7^5+5^5+3^5
15!=197^5+193^5+181^5+179^5+163^5+157^5+139^5+137^5+109^5+107^5+101^5+97^5+83^5+67^5+53^5+47^5+37^5+29^5+23^5+19^5+17^5+13^5+7^5+5^5
15!=197^5+193^5+181^5+179^5+157^5+149^5+139^5+137^5+127^5+113^5+109^5+107^5+103^5+73^5+67^5+47^5+31^5+29^5+17^5+5^5
15!=197^5+193^5+179^5+167^5+163^5+151^5+149^5+137^5+131^5+127^5+113^5+109^5+83^5+71^5+67^5+59^5+53^5+47^5+43^5+41^5+37^5+31^5+23^5+19^5+7^5+3^5
15!=197^5+191^5+181^5+179^5+163^5+157^5+149^5+131^5+127^5+101^5+97^5+83^5+41^5+37^5+23^5+17^5+11^5+3^5+2^5
15!=197^5+191^5+181^5+173^5+167^5+157^5+151^5+149^5+113^5+97^5+71^5+61^5+53^5+47^5+23^5+19^5+17^5+11^5+7^5+3^5+2^5
15!=197^5+181^5+179^5+173^5+167^5+163^5+149^5+139^5+137^5+131^5+113^5+61^5+59^5+53^5+47^5+41^5+37^5+29^5+23^5+17^5+13^5+11^5+5^5+3^5+2^5
15!=193^5+191^5+181^5+173^5+167^5+163^5+151^5+139^5+109^5+107^5+103^5+97^5+83^5+73^5+71^5+67^5+61^5+59^5+53^5+47^5+43^5+23^5+11^5+3^5+2^5
15!=193^5+191^5+181^5+167^5+163^5+151^5+149^5+139^5+137^5+131^5+113^5+107^5+103^5+83^5+79^5+73^5+71^5+59^5+41^5+31^5+23^5+7^5+5^5+3^5
15!=193^5+191^5+179^5+173^5+167^5+163^5+139^5+137^5+131^5+127^5+109^5+89^5+83^5+71^5+67^5+61^5+59^5+47^5+43^5+41^5+37^5+31^5+29^5+23^5+7^5+3^5
15!=193^5+191^5+179^5+173^5+163^5+157^5+151^5+137^5+131^5+127^5+113^5+103^5+79^5+71^5+67^5+61^5+59^5+43^5+41^5+31^5+29^5+23^5+19^5+13^5+11^5+3^5+2^5
15!=191^5+181^5+179^5+173^5+167^5+163^5+151^5+149^5+131^5+127^5+113^5+103^5+101^5+83^5+79^5+71^5+67^5+61^5+53^5+23^5+19^5+7^5+5^5+3^5
Список исчерпывающий.
Меньшие факториалы не представимы (конечно если я нигде не ошибся).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение25.05.2019, 15:00 
Аватара пользователя


01/06/12
949
Adelaide, Australia
Dmitriy40 это просто великолепно, поздравляю! Как вы это сделали?

Я составляю последовательность для этой задачи и если вы не против добавлю туда ваш результат. Конечно хотелось бы узнать наименьшие факториалы для степеней > 5.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение25.05.2019, 15:22 
Заслуженный участник


20/08/14
6451
Россия, Москва
dimkadimon
Четвёртые степени:
Используется синтаксис Text
12!=131^4+97^4+79^4+73^4+59^4+53^4+47^4+37^4+31^4+29^4+19^4+17^4+11^4+7^4+5^4+3^4
12!=113^4+109^4+103^4+71^4+67^4+53^4+47^4+37^4+31^4+29^4+23^4+17^4+13^4+11^4+5^4+3^4
12!=113^4+107^4+101^4+73^4+67^4+59^4+53^4+47^4+43^4+41^4+29^4+23^4+19^4+11^4+5^4+3^4
12!=113^4+103^4+89^4+83^4+79^4+73^4+59^4+53^4+41^4+37^4+29^4+23^4+19^4+13^4+5^4+3^4
12!=109^4+107^4+103^4+83^4+71^4+53^4+47^4+43^4+41^4+37^4+23^4+19^4+13^4+11^4+5^4+3^4
12!=109^4+107^4+89^4+83^4+79^4+73^4+61^4+59^4+37^4+31^4+23^4+19^4+13^4+11^4+5^4+3^4
12!=109^4+107^4+89^4+83^4+73^4+71^4+67^4+61^4+47^4+41^4+31^4+17^4+13^4+11^4+5^4+3^4
12!=109^4+103^4+101^4+83^4+79^4+67^4+53^4+43^4+41^4+23^4+19^4+17^4+13^4+11^4+5^4+3^4
12!=109^4+103^4+101^4+83^4+79^4+61^4+59^4+47^4+41^4+31^4+19^4+17^4+11^4+7^4+5^4+3^4
12!=109^4+103^4+97^4+83^4+73^4+67^4+61^4+59^4+53^4+47^4+37^4+19^4+11^4+7^4+5^4+3^4
12!=109^4+101^4+97^4+89^4+73^4+71^4+59^4+53^4+47^4+37^4+31^4+29^4+23^4+13^4+5^4+3^4
12!=107^4+103^4+97^4+89^4+79^4+71^4+53^4+47^4+43^4+37^4+31^4+29^4+13^4+11^4+5^4+3^4
Третьи степени:
код: [ скачать ] [ спрятать ]
Используется синтаксис Text
10!=151^3+47^3+37^3+29^3+19^3+5^3
10!=139^3+89^3+43^3+41^3+37^3+29^3+23^3+13^3+7^3+3^3+2^3
10!=139^3+79^3+67^3+41^3+37^3+29^3+17^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=139^3+71^3+67^3+47^3+43^3+37^3+31^3+23^3+17^3+13^3+11^3+5^3
10!=137^3+89^3+61^3+43^3+29^3+23^3+19^3+13^3+7^3+3^3+2^3
10!=137^3+83^3+73^3+37^3+29^3+23^3+19^3+13^3+7^3+3^3+2^3
10!=137^3+79^3+73^3+53^3+23^3+19^3+17^3+13^3+7^3+3^3+2^3
10!=137^3+79^3+67^3+61^3+29^3+19^3+17^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=137^3+79^3+67^3+59^3+37^3+17^3+13^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=137^3+73^3+71^3+61^3+43^3+13^3+11^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=131^3+101^3+61^3+43^3+31^3+19^3+17^3+13^3+5^3+3^3+2^3
10!=131^3+79^3+73^3+67^3+47^3+37^3+31^3+23^3+11^3+5^3
10!=131^3+79^3+73^3+61^3+43^3+41^3+37^3+31^3+29^3+23^3+17^3+11^3
10!=131^3+79^3+67^3+61^3+59^3+43^3+31^3+29^3+23^3+19^3+11^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=131^3+79^3+67^3+61^3+53^3+43^3+41^3+31^3+29^3+17^3+13^3+11^3
10!=131^3+79^3+67^3+59^3+53^3+43^3+41^3+37^3+29^3+19^3+13^3+5^3
10!=131^3+73^3+71^3+67^3+53^3+41^3+37^3+31^3+29^3+19^3+13^3+11^3
10!=131^3+73^3+67^3+61^3+59^3+47^3+41^3+37^3+31^3+17^3+7^3+5^3
10!=131^3+73^3+67^3+61^3+53^3+47^3+43^3+41^3+37^3+23^3
10!=127^3+113^3+47^3+31^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=127^3+107^3+61^3+41^3+37^3+17^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=127^3+107^3+47^3+43^3+41^3+37^3+31^3+23^3+19^3+13^3+11^3+5^3
10!=127^3+103^3+59^3+47^3+43^3+37^3+29^3+23^3+19^3+17^3
10!=127^3+89^3+79^3+59^3+47^3+37^3+23^3+19^3+13^3+11^3
10!=127^3+89^3+71^3+67^3+47^3+43^3+31^3+13^3+11^3+5^3
10!=127^3+89^3+67^3+61^3+53^3+43^3+41^3+31^3+23^3+17^3+13^3+11^3
10!=127^3+89^3+67^3+59^3+53^3+43^3+41^3+37^3+23^3+19^3+13^3+5^3
10!=127^3+83^3+79^3+71^3+41^3+37^3+31^3+19^3+11^3+5^3
10!=127^3+83^3+79^3+59^3+53^3+47^3+37^3+19^3
10!=127^3+83^3+73^3+71^3+43^3+41^3+37^3+31^3+29^3+17^3+13^3+11^3
10!=127^3+83^3+73^3+67^3+53^3+41^3+37^3+31^3+23^3+17^3+13^3+11^3
10!=127^3+83^3+71^3+67^3+59^3+43^3+31^3+29^3+19^3+13^3+11^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=127^3+79^3+73^3+71^3+59^3+47^3+29^3+19^3
10!=127^3+79^3+73^3+71^3+59^3+43^3+31^3+23^3+19^3+17^3+11^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=127^3+79^3+73^3+67^3+59^3+43^3+41^3+29^3+23^3+17^3+13^3+5^3
10!=127^3+79^3+73^3+61^3+59^3+53^3+43^3+29^3+19^3+17^3+11^3+5^3
10!=127^3+79^3+71^3+67^3+53^3+47^3+41^3+37^3+31^3+23^3+19^3+17^3+13^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=127^3+79^3+71^3+61^3+59^3+47^3+43^3+37^3+31^3+29^3+17^3+13^3+11^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=127^3+79^3+67^3+61^3+59^3+53^3+47^3+37^3+31^3+23^3+17^3+13^3+11^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=127^3+73^3+71^3+61^3+59^3+53^3+47^3+43^3+31^3+29^3+23^3+13^3+7^3+3^3+2^3
10!=113^3+109^3+89^3+53^3+31^3+19^3+7^3+3^3+2^3
10!=113^3+109^3+89^3+47^3+43^3+13^3+7^3+3^3+2^3
10!=113^3+109^3+73^3+59^3+47^3+43^3+37^3+31^3+29^3+19^3+11^3+5^3
10!=113^3+109^3+67^3+61^3+59^3+43^3+31^3+29^3+23^3+19^3+17^3+5^3
10!=113^3+107^3+79^3+59^3+43^3+41^3+37^3+31^3+29^3+19^3+13^3+5^3
10!=113^3+107^3+73^3+61^3+47^3+43^3+41^3+37^3+31^3+23^3
10!=113^3+107^3+67^3+61^3+53^3+47^3+43^3+41^3+31^3+13^3
10!=113^3+103^3+97^3+53^3+29^3+19^3+7^3+3^3+2^3
10!=113^3+103^3+79^3+61^3+59^3+43^3+37^3+29^3+19^3+17^3+11^3+5^3
10!=113^3+103^3+73^3+67^3+53^3+47^3+41^3+37^3+31^3+11^3
10!=113^3+103^3+73^3+61^3+59^3+53^3+43^3+29^3+23^3+19^3
10!=113^3+103^3+71^3+67^3+61^3+43^3+41^3+31^3+29^3+17^3
10!=113^3+103^3+71^3+61^3+59^3+47^3+43^3+37^3+31^3+29^3+23^3+13^3+7^3+3^3+2^3
10!=113^3+103^3+67^3+61^3+59^3+53^3+43^3+41^3+31^3+29^3+19^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=113^3+101^3+79^3+67^3+59^3+43^3+37^3+23^3+19^3+17^3+13^3+5^3
10!=113^3+101^3+79^3+61^3+59^3+43^3+41^3+37^3+31^3+11^3
10!=113^3+101^3+73^3+71^3+67^3+37^3+31^3+23^3+19^3+17^3+13^3+11^3
10!=113^3+101^3+73^3+67^3+61^3+47^3+43^3+31^3+29^3+11^3
10!=113^3+101^3+71^3+67^3+61^3+53^3+43^3+31^3+19^3+17^3
10!=113^3+97^3+83^3+79^3+43^3+37^3+31^3+29^3+23^3+19^3+17^3+5^3
10!=113^3+97^3+79^3+71^3+61^3+43^3+41^3+31^3+23^3+17^3
10!=113^3+97^3+79^3+67^3+61^3+59^3+29^3+23^3+19^3+13^3+11^3+5^3
10!=113^3+97^3+79^3+61^3+59^3+53^3+43^3+41^3+31^3+23^3+19^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=113^3+97^3+73^3+71^3+61^3+59^3+37^3+31^3+23^3+11^3
10!=113^3+97^3+73^3+67^3+59^3+53^3+47^3+43^3+31^3+23^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=113^3+97^3+71^3+67^3+61^3+59^3+53^3+31^3+13^3+11^3
10!=113^3+89^3+83^3+79^3+67^3+37^3+31^3+29^3+19^3+13^3+11^3+5^3
10!=113^3+89^3+83^3+71^3+67^3+43^3+41^3+37^3+31^3+23^3+19^3+13^3+7^3+3^3+2^3
10!=113^3+89^3+83^3+71^3+59^3+53^3+47^3+43^3+23^3+11^3+5^3+3^3
10!=113^3+89^3+83^3+67^3+61^3+59^3+43^3+37^3+31^3+23^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=113^3+89^3+83^3+67^3+61^3+53^3+43^3+41^3+37^3+29^3+19^3+13^3
10!=113^3+89^3+79^3+73^3+71^3+47^3+43^3+37^3+19^3+5^3
10!=113^3+89^3+79^3+73^3+67^3+59^3+37^3+31^3+23^3+5^3
10!=113^3+89^3+79^3+73^3+67^3+47^3+43^3+41^3+31^3+23^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=113^3+89^3+79^3+73^3+61^3+53^3+47^3+37^3+31^3+29^3+23^3+13^3
10!=113^3+89^3+79^3+73^3+61^3+53^3+43^3+41^3+37^3+23^3+19^3+17^3
10!=113^3+89^3+79^3+71^3+67^3+61^3+41^3+31^3+13^3+11^3
10!=113^3+89^3+73^3+71^3+67^3+61^3+47^3+43^3+23^3+19^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=113^3+83^3+79^3+73^3+71^3+61^3+43^3+31^3+29^3+19^3+17^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=113^3+83^3+79^3+73^3+71^3+59^3+43^3+37^3+31^3+17^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=113^3+83^3+79^3+73^3+67^3+61^3+53^3+31^3+23^3+19^3+17^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=113^3+83^3+79^3+73^3+67^3+61^3+47^3+43^3+23^3+17^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=113^3+83^3+79^3+73^3+67^3+53^3+47^3+43^3+41^3+31^3+7^3+3^3+2^3
10!=113^3+83^3+73^3+71^3+67^3+61^3+59^3+43^3+31^3+29^3+7^3+3^3+2^3
10!=113^3+83^3+73^3+71^3+67^3+61^3+53^3+47^3+43^3+19^3+7^3+3^3+2^3
10!=109^3+107^3+89^3+73^3+23^3+13^3+7^3+3^3+2^3
10!=109^3+107^3+83^3+67^3+47^3+43^3+31^3+23^3+19^3+13^3+11^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=109^3+107^3+79^3+73^3+43^3+41^3+31^3+29^3+23^3+19^3+17^3+5^3
10!=109^3+107^3+79^3+61^3+59^3+43^3+41^3+29^3+19^3+13^3+11^3+5^3
10!=109^3+107^3+73^3+71^3+59^3+43^3+37^3+23^3+19^3+17^3+13^3+5^3
10!=109^3+107^3+73^3+67^3+59^3+53^3+31^3+29^3+19^3+13^3+11^3+5^3
10!=109^3+107^3+73^3+67^3+59^3+47^3+37^3+31^3+29^3+17^3
10!=109^3+107^3+71^3+67^3+59^3+43^3+41^3+37^3+31^3+19^3+17^3+13^3+11^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=109^3+103^3+83^3+73^3+53^3+43^3+29^3+23^3+19^3+17^3+13^3+11^3
10!=109^3+103^3+83^3+67^3+59^3+43^3+37^3+29^3+17^3+13^3+11^3+5^3
10!=109^3+103^3+79^3+61^3+59^3+53^3+47^3+37^3+23^3+5^3
10!=109^3+103^3+73^3+67^3+59^3+53^3+43^3+41^3+31^3+23^3+17^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=109^3+101^3+83^3+67^3+61^3+43^3+41^3+31^3+29^3+11^3
10!=109^3+101^3+79^3+71^3+53^3+47^3+43^3+41^3+31^3+23^3+19^3+13^3+7^3+3^3+2^3
10!=109^3+101^3+79^3+67^3+59^3+53^3+43^3+41^3+19^3+5^3
10!=109^3+101^3+79^3+61^3+59^3+53^3+47^3+43^3+31^3+23^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=109^3+101^3+73^3+71^3+67^3+53^3+41^3+31^3+19^3+11^3
10!=109^3+101^3+73^3+71^3+67^3+47^3+43^3+41^3+13^3+11^3
10!=109^3+101^3+73^3+71^3+61^3+53^3+43^3+37^3+31^3+23^3+17^3+13^3+11^3+5^3
10!=109^3+97^3+89^3+79^3+43^3+41^3+31^3+29^3+23^3+19^3+11^3+5^3
10!=109^3+97^3+89^3+71^3+59^3+43^3+37^3+23^3+19^3+13^3+11^3+5^3
10!=109^3+97^3+89^3+67^3+59^3+47^3+37^3+31^3+29^3+11^3
10!=109^3+97^3+89^3+67^3+53^3+43^3+41^3+37^3+31^3+29^3+19^3+17^3+11^3+5^3
10!=109^3+97^3+83^3+79^3+61^3+43^3+29^3+23^3+19^3+17^3+11^3+5^3
10!=109^3+97^3+83^3+79^3+59^3+43^3+37^3+23^3+17^3+13^3+11^3+5^3
10!=109^3+97^3+83^3+71^3+67^3+47^3+37^3+29^3+19^3+17^3
10!=109^3+97^3+83^3+71^3+61^3+53^3+43^3+31^3+17^3+11^3
10!=109^3+97^3+83^3+71^3+59^3+53^3+43^3+37^3+19^3+5^3
10!=109^3+97^3+83^3+67^3+61^3+59^3+43^3+29^3+23^3+5^3
10!=109^3+97^3+83^3+67^3+59^3+53^3+43^3+41^3+31^3+23^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=109^3+97^3+79^3+73^3+59^3+53^3+47^3+43^3+11^3+5^3
10!=109^3+97^3+79^3+71^3+61^3+53^3+47^3+37^3+29^3+19^3+17^3+13^3+11^3+5^3
10!=109^3+97^3+79^3+61^3+59^3+53^3+47^3+43^3+41^3+37^3+29^3+23^3+19^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=109^3+97^3+73^3+71^3+67^3+59^3+53^3+23^3+19^3+5^3
10!=109^3+97^3+73^3+71^3+61^3+53^3+47^3+41^3+37^3+31^3+29^3+23^3+19^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=109^3+97^3+71^3+67^3+61^3+59^3+53^3+47^3+37^3+29^3+13^3+5^3
10!=109^3+89^3+83^3+79^3+71^3+43^3+41^3+37^3+19^3+5^3
10!=109^3+89^3+83^3+79^3+67^3+53^3+43^3+31^3+17^3+5^3
10!=109^3+89^3+83^3+79^3+61^3+59^3+43^3+37^3+11^3+5^3
10!=109^3+89^3+83^3+79^3+61^3+53^3+41^3+37^3+31^3+29^3+23^3+13^3
10!=109^3+89^3+83^3+73^3+67^3+53^3+43^3+41^3+37^3+23^3+17^3+13^3
10!=109^3+89^3+83^3+71^3+67^3+61^3+43^3+41^3+23^3+19^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=109^3+89^3+79^3+73^3+71^3+67^3+41^3+23^3+19^3+5^3
10!=109^3+89^3+79^3+73^3+67^3+61^3+59^3+23^3+11^3+5^3
10!=109^3+89^3+79^3+73^3+67^3+53^3+47^3+41^3+37^3+31^3+29^3+23^3+19^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=109^3+89^3+79^3+71^3+67^3+61^3+47^3+41^3+37^3+29^3+13^3+5^3
10!=109^3+89^3+79^3+71^3+61^3+59^3+53^3+43^3+37^3+31^3+29^3+19^3+17^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=109^3+89^3+79^3+67^3+61^3+59^3+53^3+47^3+43^3+37^3+23^3+17^3+13^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=109^3+89^3+73^3+71^3+67^3+61^3+53^3+47^3+37^3+31^3+23^3+17^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=109^3+83^3+79^3+73^3+71^3+61^3+53^3+47^3+31^3+23^3+7^3+3^3+2^3
10!=109^3+83^3+79^3+73^3+67^3+61^3+53^3+47^3+37^3+29^3+23^3+19^3+17^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=107^3+103^3+101^3+53^3+43^3+31^3+23^3+19^3+13^3+11^3
10!=107^3+103^3+97^3+53^3+43^3+41^3+37^3+31^3+23^3+17^3+13^3+11^3
10!=107^3+103^3+89^3+67^3+53^3+43^3+37^3+23^3+19^3+17^3+13^3+5^3
10!=107^3+103^3+89^3+61^3+53^3+43^3+41^3+37^3+31^3+11^3
10!=107^3+103^3+83^3+71^3+67^3+37^3+31^3+5^3
10!=107^3+103^3+79^3+73^3+59^3+43^3+41^3+37^3+29^3+5^3
10!=107^3+103^3+79^3+67^3+61^3+47^3+41^3+37^3+31^3+29^3+23^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=107^3+103^3+73^3+71^3+59^3+53^3+43^3+41^3+37^3+19^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=107^3+103^3+73^3+67^3+61^3+59^3+43^3+41^3+29^3+23^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=107^3+101^3+83^3+73^3+61^3+43^3+37^3+31^3+29^3+11^3
10!=107^3+101^3+83^3+67^3+59^3+53^3+47^3+29^3+23^3+17^3+11^3+3^3
10!=107^3+101^3+79^3+73^3+67^3+47^3+37^3+29^3+19^3+17^3
10!=107^3+101^3+79^3+73^3+61^3+53^3+43^3+31^3+17^3+11^3
10!=107^3+101^3+79^3+73^3+59^3+53^3+43^3+37^3+19^3+5^3
10!=107^3+101^3+79^3+71^3+61^3+47^3+43^3+37^3+31^3+29^3+19^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=107^3+101^3+79^3+67^3+61^3+53^3+47^3+37^3+31^3+23^3+19^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=107^3+101^3+73^3+71^3+67^3+61^3+43^3+23^3+17^3+13^3
10!=107^3+101^3+73^3+67^3+61^3+59^3+53^3+43^3+23^3+19^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=107^3+101^3+73^3+67^3+61^3+53^3+47^3+43^3+37^3+31^3+29^3+23^3+17^3+13^3+7^3+3^3+2^3
10!=107^3+97^3+89^3+79^3+59^3+43^3+19^3+11^3
10!=107^3+97^3+89^3+79^3+53^3+43^3+31^3+29^3+19^3+13^3+11^3+5^3
10!=107^3+97^3+89^3+79^3+47^3+43^3+37^3+31^3+29^3+17^3
10!=107^3+97^3+89^3+67^3+59^3+47^3+43^3+37^3+29^3+23^3+19^3+13^3+7^3+3^3+2^3
10!=107^3+97^3+83^3+73^3+61^3+53^3+43^3+31^3+29^3+23^3+19^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=107^3+97^3+83^3+73^3+59^3+53^3+43^3+37^3+31^3+23^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=107^3+97^3+83^3+71^3+67^3+43^3+41^3+37^3+31^3+29^3+19^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=107^3+97^3+83^3+67^3+61^3+59^3+43^3+37^3+31^3+29^3+11^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=107^3+97^3+83^3+67^3+61^3+53^3+47^3+43^3+37^3+19^3+11^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=107^3+97^3+79^3+73^3+71^3+53^3+41^3+31^3+13^3+11^3
10!=107^3+97^3+79^3+73^3+67^3+53^3+41^3+37^3+29^3+19^3+17^3+13^3+11^3+5^3
10!=107^3+97^3+79^3+73^3+67^3+47^3+43^3+41^3+31^3+29^3+11^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=107^3+97^3+79^3+71^3+67^3+59^3+47^3+31^3+7^3+3^3+2^3
10!=107^3+97^3+79^3+71^3+67^3+53^3+43^3+41^3+31^3+19^3+17^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=107^3+97^3+79^3+71^3+61^3+59^3+43^3+41^3+37^3+19^3+11^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=107^3+97^3+79^3+67^3+61^3+59^3+53^3+43^3+31^3+17^3+11^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=107^3+97^3+73^3+71^3+67^3+61^3+47^3+43^3+29^3+19^3+11^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=107^3+97^3+73^3+71^3+67^3+59^3+53^3+37^3+31^3+19^3+11^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=107^3+97^3+73^3+71^3+67^3+59^3+47^3+43^3+37^3+13^3+11^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=107^3+97^3+73^3+67^3+61^3+59^3+53^3+43^3+41^3+37^3+23^3+17^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=107^3+89^3+83^3+79^3+73^3+43^3+41^3+37^3+31^3+23^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=107^3+89^3+83^3+79^3+67^3+61^3+43^3+29^3+13^3+5^3
10!=107^3+89^3+83^3+73^3+71^3+61^3+43^3+37^3+23^3+19^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=107^3+89^3+79^3+73^3+71^3+67^3+53^3+19^3+13^3+5^3
10!=107^3+89^3+79^3+73^3+71^3+67^3+41^3+37^3+31^3+19^3+11^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=107^3+89^3+79^3+73^3+67^3+59^3+53^3+47^3+37^3+19^3+7^3+3^3+2^3
10!=107^3+83^3+79^3+73^3+71^3+67^3+61^3+37^3+19^3+17^3+11^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=107^3+83^3+79^3+71^3+67^3+61^3+59^3+47^3+43^3+31^3+29^3+19^3+13^3+11^3
10!=103^3+101^3+83^3+79^3+71^3+43^3+13^3+11^3
10!=103^3+101^3+83^3+79^3+53^3+47^3+43^3+37^3+31^3+29^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=103^3+101^3+83^3+73^3+67^3+59^3+29^3+19^3+17^3+13^3+7^3+5^3
10!=103^3+101^3+83^3+73^3+67^3+43^3+41^3+37^3+29^3+23^3+19^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=103^3+101^3+83^3+73^3+61^3+53^3+41^3+37^3+31^3+23^3+17^3+13^3+7^3+5^3
10!=103^3+101^3+83^3+73^3+59^3+47^3+43^3+41^3+37^3+31^3+19^3+3^3+2^3
10!=103^3+101^3+83^3+71^3+67^3+53^3+37^3+31^3+29^3+23^3+19^3+13^3+7^3+3^3+2^3
10!=103^3+101^3+79^3+73^3+67^3+53^3+47^3+31^3+29^3+23^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=103^3+101^3+79^3+73^3+67^3+53^3+43^3+41^3+23^3+19^3+17^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=103^3+101^3+79^3+71^3+61^3+59^3+53^3+37^3+23^3+19^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=103^3+101^3+79^3+67^3+61^3+53^3+47^3+43^3+41^3+37^3+29^3+17^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=103^3+97^3+89^3+83^3+61^3+41^3+31^3+23^3+17^3+13^3+11^3+7^3
10!=103^3+97^3+89^3+83^3+59^3+43^3+31^3+29^3+17^3+13^3+7^3+5^3
10!=103^3+97^3+89^3+83^3+59^3+41^3+37^3+23^3+19^3+13^3+7^3+5^3
10!=103^3+97^3+89^3+83^3+53^3+47^3+43^3+19^3+17^3+13^3+7^3+5^3
10!=103^3+97^3+89^3+79^3+67^3+43^3+29^3+23^3+17^3+13^3+11^3+5^3
10!=103^3+97^3+89^3+71^3+67^3+53^3+43^3+29^3+19^3+5^3
10!=103^3+97^3+83^3+79^3+67^3+53^3+43^3+29^3+17^3+5^3
10!=103^3+97^3+83^3+79^3+61^3+59^3+41^3+31^3+23^3+19^3+17^3+13^3+11^3+3^3+2^3
10!=103^3+97^3+83^3+73^3+71^3+53^3+43^3+37^3+23^3+19^3+17^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=103^3+97^3+83^3+73^3+61^3+59^3+47^3+43^3+31^3+23^3+17^3+3^3+2^3
10!=103^3+97^3+83^3+71^3+61^3+59^3+47^3+43^3+41^3+19^3+13^3+3^3+2^3
10!=103^3+97^3+73^3+71^3+67^3+61^3+53^3+47^3+37^3+29^3+23^3+17^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=103^3+89^3+83^3+79^3+73^3+67^3+37^3+29^3+11^3+5^3
10!=103^3+89^3+83^3+73^3+71^3+67^3+47^3+41^3+31^3+19^3+13^3+3^3+2^3
10!=103^3+89^3+83^3+73^3+71^3+67^3+43^3+41^3+37^3+23^3+7^3+3^3+2^3
10!=103^3+89^3+83^3+73^3+67^3+61^3+59^3+47^3+31^3+13^3+11^3+3^3+2^3
10!=103^3+89^3+83^3+73^3+67^3+61^3+53^3+43^3+41^3+31^3+19^3+17^3+13^3+11^3+5^3+3^3+2^3
10!=103^3+89^3+79^3+73^3+71^3+61^3+53^3+43^3+41^3+37^3+23^3+13^3+11^3+7^3+5^3+3^3+2^3
10!=101^3+97^3+89^3+79^3+67^3+47^3+37^3+29^3+19^3+11^3
10!=101^3+97^3+89^3+73^3+67^3+47^3+43^3+41^3+29^3+19^3+17^3+13^3+7^3+5^3
10!=101^3+97^3+89^3+71^3+67^3+61^3+43^3+23^3+13^3+11^3
10!=101^3+97^3+89^3+67^3+61^3+53^3+47^3+43^3+37^3+31^3+29^3+23^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=101^3+97^3+83^3+79^3+73^3+59^3+23^3+19^3+17^3+13^3+7^3+5^3
10!=101^3+97^3+83^3+79^3+67^3+53^3+43^3+41^3+23^3+19^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=101^3+97^3+83^3+73^3+71^3+67^3+37^3+23^3+13^3+11^3
10!=101^3+97^3+83^3+71^3+67^3+61^3+53^3+43^3
10!=101^3+97^3+79^3+73^3+71^3+53^3+47^3+43^3+37^3+31^3+29^3+17^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=101^3+97^3+79^3+71^3+61^3+59^3+53^3+43^3+41^3+37^3+31^3+29^3+7^3+3^3+2^3
10!=101^3+89^3+83^3+79^3+73^3+61^3+59^3+19^3+7^3+5^3
10!=101^3+89^3+79^3+73^3+71^3+67^3+61^3+37^3+31^3+29^3+23^3+17^3+13^3+11^3+7^3+3^3+2^3
10!=101^3+83^3+79^3+73^3+71^3+67^3+61^3+53^3+37^3+31^3+29^3+17^3+7^3+3^3+2^3
10!=97^3+89^3+83^3+79^3+73^3+61^3+59^3+41^3+37^3+17^3+7^3+5^3
10!=97^3+89^3+83^3+79^3+71^3+67^3+59^3+37^3+29^3+19^3+7^3+3^3+2^3
10!=97^3+83^3+79^3+73^3+71^3+67^3+59^3+53^3+43^3+41^3+37^3+31^3+23^3+19^3+11^3+5^3
Квадратов без $3^2$ не бывает, без $2^2$ их 2412 вариантов для $8!$ и 25511 вариантов для любых простых.

-- 25.05.2019, 15:27 --

Ну, я откровенно не сильно парился и написал программульку на PARI/GP (за форматирование сорри):
Код:
n=5;f=0;
disp(x,v)={my(i); print1(x,"!=",p[v[1]],"^",n); for(i=2,#v,print1("+",p[v[i]],"^",n))}
check(t,x,v,a)={
   my(i,y,vv);
   forstep(i=a,2,-1,
      y=x-pn[i]; vv=concat(v,[i]);
      if(y>s[i-1],break);
      if(y<0,next);
      if(y==0,disp(t,vv);print;f++;break);
      if(y==s[i-1],disp(t,vv);forstep(k=i-1,1,-1,print1("+",p[k],"^",n));print;f++;break);
      check(t,y,vv,i-1);
   );
}
{
p=vector(640,i,prime(i));\\Этого достаточно для 20! и менее
pn=vector(#p,i,p[i]^n);
s=vector(#p,i,vecsum(pn[1..i]));
for(z=5,20,
   v=[];
   check(z,z!,v,vecsearch(p,precprime((z!)^(1/n))));
   if(f>0,print("Num=",f);break);
);
}
\q


-- 25.05.2019, 15:32 --

Для квадратов без двойки и тройки нашёлся такой вариант (простые наибольшие):
Код:
9!=523^2+163^2+107^2+89^2+83^2+79^2+73^2+67^2+61^2+59^2+53^2+47^2+43^2+41^2+37^2+31^2+29^2+23^2+19^2+17^2+13^2+11^2+7^2+5^2
Ваш вариант с $397^2+...$ является минимальным (с наименьшими простыми).

-- 25.05.2019, 16:35 --

Восьмая и последующие степени требуют факториала более 20, что больше $2^{64}$ и требует реализации работы с длинными целыми.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов, равная факториалу
Сообщение26.05.2019, 11:46 
Заслуженный участник


20/08/14
6451
Россия, Москва
Нашлись решения для седьмой степени (с минимальным наибольшим простым):
Код:
20!=331^7+317^7+313^7+311^7+307^7+293^7+281^7+277^7+271^7+263^7+251^7+229^7+227^7+211^7+199^7+193^7+191^7+181^7+179^7+167^7+163^7+157^7+131^7+127^7+113^7+103^7+83^7+71^7+61^7+59^7+53^7+43^7+41^7+23^7+17^7+11^7+5^7+3^7+2^7
20!=331^7+317^7+313^7+311^7+307^7+293^7+277^7+271^7+269^7+257^7+251^7+233^7+229^7+227^7+223^7+199^7+197^7+193^7+191^7+181^7+173^7+149^7+137^7+127^7+113^7+107^7+103^7+89^7+83^7+73^7+61^7+59^7+53^7+43^7+37^7+23^7+19^7+17^7+11^7+5^7
20!=331^7+317^7+313^7+311^7+293^7+283^7+281^7+277^7+269^7+263^7+257^7+241^7+239^7+233^7+229^7+227^7+197^7+193^7+191^7+181^7+179^7+167^7+149^7+137^7+113^7+109^7+103^7+97^7+83^7+71^7+67^7+59^7+43^7+31^7+13^7+5^7
20!=331^7+317^7+313^7+311^7+293^7+283^7+281^7+271^7+269^7+263^7+257^7+251^7+241^7+239^7+233^7+223^7+193^7+191^7+181^7+173^7+167^7+163^7+157^7+139^7+131^7+113^7+109^7+101^7+89^7+61^7+47^7+43^7+41^7+23^7+19^7+17^7+13^7+5^7
20!=331^7+317^7+313^7+311^7+293^7+283^7+281^7+271^7+269^7+263^7+257^7+241^7+239^7+233^7+229^7+227^7+223^7+197^7+193^7+179^7+173^7+167^7+151^7+139^7+137^7+127^7+109^7+101^7+83^7+73^7+59^7+37^7+17^7+13^7+11^7+5^7
Шестая степень будет не менее чем 18!, восьмая не менее чем 22! (что больше $2^{64}$), девятая не менее 24!, десятая не менее 26!, одиннадцатая не менее 27!, двенадцатая не менее 29!, тринадцатая не менее 31!, четырнадцатая не менее 33!, пятнадцатая не менее 35! (что уже больше $2^{128}$).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group