К вопросу о природе

[buddha13]

Вы лучше спросите ZVS про определение определения

[ZVS]

Someone писал(а):

Выкручиваетесь, причём, очень глупо. Вы чётко сформулировали утверждение: если для некоторого $A$ справедливо $Y$ (то есть, выражаясь более вразумительно, если $A$ обладает свойством $Y$), то для $\neg A$ выполняется $\neg Y$ (то есть, объект, который не является $A$, не обладает свойством $Y$). Простейший пример показывает, что Вы проврались. Всё.

Пока на пальцах не обьяснишь, не доходит.
Пусть утверждение $A$: (2+2=4) имеет свойство"истинно"
Тогда для утверждения$\neg A$: ($\neg 2 $+ $\neg 2 $=4 ) имеются как свойства "истинно",например для (1+3=4), так и свойство "ложь" для скажем (54321+12345=4)
теряется однозначность ,понятно.
А глупостей мы много слышали.
Как будто среди профессоров дураков не бывает(С)

[Anton Nonko]

Нет слов...

Добавлено спустя 3 минуты 18 секунд:

Это можно продолжать до бесконечности. Дайте определения понятиям "утверждение", "свойство" и "отрицание".

[MaximKat]

ZVS писал(а):

для утверждения$\neg A$: ($\neg 2 $+ $\neg 2 $=4 )

а почему не $\neg 2\ \neg{+}\ \neg 2\ \neg{=}\ \neg 4$?
например $10-4>2$

[ZVS]

MaximKat писал(а):

ZVS писал(а):

для утверждения$\neg A$: ($\neg 2 $+ $\neg 2 $=4 )

а почему не $\neg 2\ \neg{+}\ \neg 2\ \neg{=}\ \neg 4$?
например $10-4>2$

Я привел пример неоднозначности отрицания одного утверждения в частном случае.А в общем случае, конечно все формы придется рассматривать как положено.Другое дело, что часть из них сразу может быть отброшена, ввиду невозможности существования.
А кому сейчас легко? Даже в дискретной математике,с простейшей логикой,есть над чем подумать.Или страшно стало

[Someone]

ZVS писал(а):

Someone писал(а):

Выкручиваетесь, причём, очень глупо. Вы чётко сформулировали утверждение: если для некоторого $A$ справедливо $Y$ (то есть, выражаясь более вразумительно, если $A$ обладает свойством $Y$), то для $\neg A$ выполняется $\neg Y$ (то есть, объект, который не является $A$, не обладает свойством $Y$). Простейший пример показывает, что Вы проврались. Всё.

Пока на пальцах не обьяснишь, не доходит. :lol:
Пусть утверждение $A$: (2+2=4) имеет свойство"истинно"
Тогда для утверждения$\neg A$: ($\neg 2 $+ $\neg 2 $=4 ) имеются как свойства "истинно",например для (1+3=4), так и свойство "ложь" для скажем (54321+12345=4)

Вы даже не понимаете, что объясняете мне не то утверждение, которое сформулировали в приведённой мной цитате. Видимо, Вы вообще не понимаете, что такое отрицание.

Не важно, что могут быть разные логические значения. Достаточно того, что в одном единственном случае Ваше утверждение ложно.

[ZVS]

Someone писал(а):

Вы чётко сформулировали утверждение: если для некоторого $A$ справедливо $Y$ (то есть, выражаясь более вразумительно, если $A$ обладает свойством $Y$), то для $\neg A$ выполняется $\neg Y$ (то есть, объект, который не является $A$, не обладает свойством $Y$).

Вы даже не понимаете, что объясняете мне не то утверждение, которое сформулировали в приведённой мной цитате. Видимо, Вы вообще не понимаете, что такое отрицание.

Вот не надо тут "единственно верным" понятием отрицания размахивать.
Я сто раз уже писал, что это не дискретная математика,а больше Вы видимо никакого понятия отрицания не учили.Что не означает, что его нет.
Что не устраивает?Объект, который не является $A$, не обладает свойством $Y$?Да это так! И да, это может быть не так!Потому что
для $\neg A$ могут принадлежать $\neg Y$, а также и $Y$!И одно не исключает другого.Что и показано в примере.

[Someone]

ZVS в сообщении #139586 писал(а):

Даже в дискретной математике,с простейшей логикой,есть над чем подумать.

Вы сильно заблуждаетесь по поводу дискретной математики. Логика в ней никакая не "простейшая", а точно такая же, как в классической математике, то есть, классическая, ведущая свою историю как минимум от Аристотеля. И "простота" дискретной математики - это иллюзия, происходящая от незнания предмета.

Добавлено спустя 16 минут 27 секунд:

ZVS писал(а):

Я сто раз уже писал, что это не дискретная математика,а больше Вы видимо никакого понятия отрицания не учили.Что не означает, что его нет.

Причём тут вообще дискретная математика? Нет никакой отдельной дискретной математики, просто некоторые области математики по каким-то организационным причинам стали так именовать.

Поскольку мы обсуждаем вопросы, относящиеся к математике, мы пользуемся логикой, принятой в математике, а не Вашими выдумками, которых никто, кроме Вас, не знает. Если Вы хотите пользоваться своей логикой, Вы должны сначала её достаточно полно сформулировать.

ZVS писал(а):

Что не устраивает?Объект, который не является $A$, не обладает свойством $Y$?Да это так! И да, это может быть не так!Потому что для $\neg A$ могут принадлежать $\neg Y$, а также и $Y$!И одно не исключает другого.Что и показано в примере. :evil:

Меня не устраивает, что Вы сформулировали неверное общее утверждение: если $Y$ выполняется для $A$, то $\neg Y$ выполняется для $\neg A$. Причём, $A$ предполагается объектом, а для объектов отрицание не определено. Ладно, договорились понимать под $\neg A$ любой объект, не совпадающий с $A$ (даже уточню: из тех, которые допускаются в рассматриваемой теории, иначе вообще глупость получится). Но теперь Вы подменяете своё утверждение: вместо "$\neg Y$ выполняется для $\neg A$" теперь заявляете, что для $\neg A$ могут выполняться либо $\neg Y$, либо $Y$, в зависимости от конкретного значения $\neg A$.

[ZVS]

Вот текст полностью:

Цитата:

для любого утверждения Y справедливого для А, будет справедливо логическое отрицание этого утверждения не-Y для не-А.
И несложно заметить, что если А справедливое утверждение или некоторая их совокупность, то не-А, в силу своего отрицания А, заведомо будет содержать ложные результаты (но и справедливые тоже), а следовательно совокупность (А,не-А) не может быть непротиворечивой.
Всё!Система противоречива,или как минимум неоднозначна в принципе.

см
http://dxdy.ru/topic15724-15.html
Я о чем писал, то и показал в примере.
Обьяснять, что именно подразумевается под словом "обьект",и почему есть в тексте, что либо, что принципиально нельзя называть обьектом, но называется,можете попытаться сами.
P.S.Единственно, готов извиниться за небрежность .В предыдущем посте я писал что отрицание обьекта может иметь некоторое свойство, а может и не иметь.Точнее, будет сказать, что он может иметь совокупность свойств.

[buddha13]

Как вы считаете, приятно человеку создать на форуме тему по интересуемому вопросу, после чего читать какой-то логический бред, который даже не имеет отношение к теме? Мне кажется, что многие заходят в тему, читают последний пост и начинают флудить, даже не удосуживаясь прочитать, о чем же собственно тема. Вот.

[ewert]

buddha13 писал(а):

Как вы считаете, приятно человеку создать на форуме тему по интересуемому вопросу, после чего читать какой-то логический бред, который даже не имеет отношение к теме? Мне кажется, что многие заходят в тему, читают последний пост и начинают флудить, даже не удосуживаясь прочитать, о чем же собственно тема. Вот.

Ну а чего ж Вы хотите? Вот коренной пост:

buddha13 писал(а):

У меня возник вопрос относительно множеств с елементами различной проироды, в смысле ммножества, где есть елементы разной природы, и в следствии - взаимоотношение елементов различной природы. Сразу возникла проблема - на интуитивном уровне вроде-как понятно, что функция и натуральное число имеют различную природу, но как дать определение природы елемента? Действия между елементами различной пророды(снова-же на интуитивном уровне) я назвал неприродными. Впоследствии может выйти что-нибудь интересное.

Ну не вышло ничего -- чего уж тут поделаешь.

[Someone]

ZVS в сообщении #139654 писал(а):

см
http://dxdy.ru/topic15724-15.html
Я о чем писал, то и показал в примере.
Обьяснять, что именно подразумевается под словом "обьект",и почему есть в тексте, что либо, что принципиально нельзя называть обьектом, но называется,можете попытаться сами.
P.S.Единственно, готов извиниться за небрежность .В предыдущем посте я писал что отрицание обьекта может иметь некоторое свойство, а может и не иметь.Точнее, будет сказать, что он может иметь совокупность свойств.

То, что Вы писали в http://dxdy.ru/topic15724-15.html, я читал и комментировал. Всё Ваше "сочинение" целиком выглядит гораздо глупее, чем просто одно высказывание, ошибочность которого я пытался Вам объяснить. У Вас вообще всё поперепутано, и новые пояснения ситуацию не улучшают. Вы изучали математическую логику в курсе дискретной математики? Забудьте об этом как о страшном сне, берите серьёзную литературу и изучайте.

С.К.Клини. Математическая логика. Москва, "Мир", 1973.
С.К.Клини. Введение в метаматематику. Москва, "Иностранная литература", 1957.
Е.Расёва, Р.Сикорский. Математика метаматематики. Москва, "Наука", 1972.

buddha13, извините, пожалуйста. Вы активности практически не проявляете, и получилось, что ZVS фактически захватил Вашу тему. Я надеюсь, что больше этого не будет; во всяком случае, обещаю, что больше на его реплики, не относящиеся к делу, здесь отвечать не буду.

У Вас был вопрос о природе математических объектов (Вас интересовал случай, когда элементы множества имеют различную природу). Из Ваших реплик я не понял, получили Вы ответ на этот вопрос или нет.

Математиков вообще не интересует природа рассматриваемых объектов. Потому что математика изучает не природу объектов, а взаимосвязи между ними. Я цитировал определение линейного пространства и вектора. В нём прямо сказано, что векторы - это элементы произвольной природы, для которых определены операции, удовлетворяющие определённым условиям (слово "элемент" употребляется в связи с тем, что линейное пространство - это множество). Эта ситуация является общей и к множествам относится не в меньшей степени, чем к векторам. Стандартно множество интерпретируется как "мешок", в котором "лежат" различимые "предметы", называемые элементами. Однако это не обязательно. Вполне возможны интерпретации отношения "$\in$", не связанные с образом "мешка". Единственное, что от этого отношения требуется - чтобы оно удовлетворяло аксиомам, перечисленным в теории множеств.

В связи с этим математики не интересуются, что собой представляют объекты теории и откуда взялись рассматриваемые в ней отношения. Единственное, что математикам нужно - это чётко сформулированный перечень аксиом, определяющих свойства объектов и отношений. Однако сразу скажу, что хорошая, интуитивно наглядная интерпретация объектов и отношений теории является большим подспорьем в нахождении и доказательстве интересных теорем. Разумеется, доказательства должны опираться не на интерпретацию, а на аксиомы. Причина в том, что теория может иметь много интерпретаций, с разными свойствами, и утверждение, верное в одной интерпретации, может быть неверным в другой (в таком случае ни это утверждение, ни его отрицание нельзя доказать, пользуясь аксиомами теории, если, конечно, теория непротиворечива).

Такое пренебрежение природой рассматриваемых объектов потенциально полезно, потому что позволяет применять теорию к объектам любой природы, если установленные между ними отношения удовлетворяют аксиомам этой теории.

На мой взгляд, это отвечает на вопрос, сформулированный в Вашем первом сообщении, хотя ответ, скорее всего, не тот, на который Вы рассчитывали. Фактически мой ответ состоит в том, что природа элементов роли не играет, откуда берутся взаимоотношения между ними - тоже. Это всё находится за пределами математики, в той конкретной теории, которая занимается изучением этих объектов. А математика поставляет математическую модель, которую можно изучать логическими средствами.

[buddha13]

(to Someone) Спасибо.
Не люблю выдирать цитаты, так как при этом может теряться смысл, поэтому просто скажу - вы говорили, что математиков интересует перечень аксиом и свойств рассматриваемых обьектов, а не их природа. Действительно, рассматривая то же векторное пространство, мы абстрагируемся от природы элемента, будь то многочлен или еще что либо, так как у нас есть аксиомы векторного пространства и т.д. Но ведь в том то и соль, что если мы будем уметь "строить" пространства, которые БУДУТ отличаться друг от друга в зависимости от того, что мы "кинем" в этот "мешок" и соответственно какими аксиомами мы наделим их, тогда построить общую абстрактную теорию, я думаю, будет невозможно. Рискну предположить, что при этом откроется большой простор для фантазии, ведь "собрав" свое собственное пространство с элементами различной природы, мы будем вынуждены создать для него собственные аксиомы.
Я понимаю - это возможно выглядит как голая фантазия, но ведь я ничего и не утверждаю, просто спрашивал, - не слышал ли кто-нибудь о чем-то подобном.
И еще, я считаю, что доказывать человеку что он не прав - дело еще более неблагодарное, чем доказывать ему, что прав ты. (это насчет мифической логики звс и прочего)

[Jnrty]

Jnrty:

Продолжение дискуссии ZVS отделено в самостоятельную тему.
Продолжение дискуссии о математической логике здесь будет рассматриваться как offtopic с соответствующими последствиями.