Элементы математической логики.

[ZVS]

Мы ещё посмотрим, кто тут с ошибками(С)
Тут кое кто предложил почитать « Мат.логику» Клини.
Как способ указать оппоненту, что он мягко говоря не разбирается в предмете,видимо.
Только вот если предположить, что в предмете разбирается автор «мат.логики» ,то стоит рассмотреть, что он думает об «правильном» логическом отрицании.
Смотрим издание «МИР» 1973 г.
Итак, гл. 1 «Исчисление высказываний» пар. 1 «логические соображения и формулы»:
«Прежде всего, в нашем языке нам понадобятся однозначно построенные предложения,внутренняя структура которых нас совершенно не будет интересовать..мы назовем эти предложения элементарными формулами или атомами.
..Во избежании путаницы в вопросе о том какие формулы являются атомами,условимся что никакой атом не имеет вида .. не-А.»
И что мы видим?!В самом начале, только вводя используемые далее понятия,автор сразу предлагает не считать отрицание однозначным утверждением!Видимо потому, что это действительно очевидно для того кто в теме.Но не для тех, кто если и читал, то мало что понял. Да,конечно это для избежании путаницы.Но, по крайней мере автор отдает себе отчет, что операция отрицания может быть представлена неоднозначным выражением.
P.S. И понятие отрицания изначально не формализуются автором иначе ,как некое «не»
Типа этого достаточно,что бы « нормальный» математик мог иметь четкое представлении что можно, а что нельзя под этим понятием представлять?Впрочем, вопрос риторический.

[незваный гость]

ZVS в сообщении #140300 писал(а):

Как способ указать оппоненту, что он мягко говоря не разбирается в предмете,видимо.

Как способ начать более конструктивное обсуждение. В частности, чтобы термины понимались так, как это принято в математике.

ZVS в сообщении #140300 писал(а):

..Во избежании путаницы в вопросе о том какие формулы являются атомами,условимся что никакой атом не имеет вида .. не-А.»
И что мы видим?!В самом начале, только вводя используемые далее понятия,автор сразу предлагает не считать отрицание однозначным утверждением!

Т.е. высказывает утверждение о структуре атома, а совсем не о его содержании. Мне трудно сказать не имея книги под рукой, но иногда $\neg A$ — не атом, а $(\neg A)$ — атом. Вряд ли скобки имеют отношение к однозначности.

P.S. После знаков препинания (,.!?;:) принято ставить пробел. Для улучшения читаемости и форматирования текста.

[ZVS]

незваный гость писал(а):

Т.е. высказывает утверждение о структуре атома, а совсем не о его содержании. Мне трудно сказать не имея книги под рукой, но иногда $\neg A$ — не атом, а $(\neg A)$ — атом. Вряд ли скобки имеют отношение к однозначности.

Начинаю подозревать,что понимать текст однозначно, чтобы отрицать неоднозначность, можно только читая между строк.
А не между строк написано:
«Прежде всего, в нашем языке нам понадобятся однозначно построенные предложения,внутренняя структура которых нас совершенно не будет интересовать..мы назовем эти предложения элементарными формулами или атомами."
Непростая эта штука однозначность. Очень многого надо не замечать.

незваный гость писал(а):

После знаков препинания (,.!?;:) принято ставить пробел. Для улучшения читаемости и форматирования текста.

Это видимо, закладка под возможность в дальнейшем однозначно утверждать ,что именно ошибочная пунктуация и была предметом критики.

[незваный гость]

ZVS в сообщении #140302 писал(а):

Это видимо, закладка под возможность в дальнейшем однозначно утверждать ,что именно ошибочная пунктуация и была предметом критики.

У кого что болит, тот о том и говорит. Как легко и приятно быть униженным и оскорблённым.

ZVS в сообщении #140302 писал(а):

«Прежде всего, в нашем языке нам понадобятся однозначно построенные предложения,внутренняя структура которых нас совершенно не будет интересовать..мы назовем эти предложения элементарными формулами или атомами."

Именно! Нас не интересует, является ли атом позитивным либо отрицательным утверждением. В приведённом Вами предложении Вы, видимо, не заметели слова «внутренняя», которое является ключевым для понимания. Нас не интересует отрицание в $(\neg A)$ именно потому, что $\neg$ становится частью внутренней структуры.

P.S. Впрочем, похоже, вставить пробел для Вас — тяжёлый труд. Я насчитал четыре ошибки в приведённых цитатах.

[ZVS]

незваный гость
Это что же такое деется.
Уже дошли до внутренней структуры,понимаешь .Которая видимо,однозначно где-то была введена автором, как и внешняя тоже.Это же очевидно для некоторых.Если есть слово-структура, значит, типа есть ея формы,а значит ясно, что всегда можно обьявить правильной, ту форму которая понр.. то есть единственно верна . И это только начало.
Вы уж если решили комментировать,(не мои заметьте, утверждения)может попытаетесь тогда определить однозначное значение тех формулировок из книги отца мат.логики , для операции отрицания однозначного утверждения-атома, автором "Мат.логики" ?
Я заметьте, никаких интерпретаций не делал, всё сказано самим Клини.
То есть как надо правильно понимать?Однозначно!Что есть однозначное предложение-атом?Почему его отрицание,однозначно не может быть неоднозначным?!
Хотя атомом-однозначным утверждением, уже не будет считаться по определению самого Клини.
Тогда и поговорим.
Книгу можно взять здесь http://www.mat-ua.narod.ru/mat/bibliote ... ika-1.djvu
http://www.mat-ua.narod.ru/mat/bibliote ... ika-2.djvu
Я верю в Вас

[незваный гость]

ZVS в сообщении #140312 писал(а):

Уже дошли до внутренней структуры,понимаешь .Которая видимо,однозначно где-то была введена автором, как и внешняя тоже.

ZVS в сообщении #140302 писал(а):

«Прежде всего, в нашем языке нам понадобятся однозначно построенные предложения,внутренняя структура которых нас совершенно не будет интересовать

Есть эта структура, нет её — нам на это смачно плевать. Игнорирует её Клини. Поэтому всё Ваше дальнейшее сообщение никакого отношения к книге не имеет.

Антуан де Сент-Экзюпери писал(а):

И сказал малышу:
— Вот тебе ящик. А в нем сидит такой барашек, какого тебе хочется.

Клини называет этот ящик атомом.

[Jnrty]

Jnrty:

Отделено от темы К вопросу о природе. Первое сообщение здесь является ответом на сообщение http://dxdy.ru/post139824.html#139824.

ZVS, Вы можете изменить название темы, если оно Вам не нравится. Для этого нужно отредактировать первое сообщение темы (кнопка ). На будущее предупреждаю, что получите взыскание, если опять будете писать о своём в чужой теме.

[Someone]

ZVS в сообщении #140300 писал(а):

Мы ещё посмотрим, кто тут с ошибками(С)

Ну конечно, Вы же настолько превосходите всех математиков, занимавшихся математической логикой...

ZVS в сообщении #140300 писал(а):

Тут кое кто предложил почитать « Мат.логику» Клини.
Как способ указать оппоненту, что он мягко говоря не разбирается в предмете,видимо.

Что Вы в предмете не разбираетесь, настолько очевидно, что на это можно бы и не указывать. Цель у меня была другая: подсказать литературу, по которой можно было бы разобраться в предмете и избавиться хотя бы от самых очевидных глупостей. Но, как и всегда, чем меньше человек знает и понимает, тем он увереннее в своей абсолютной непогрешимости.

ZVS в сообщении #140300 писал(а):

Только вот если предположить, что в предмете разбирается автор «мат.логики» ,то стоит рассмотреть, что он думает об «правильном» логическом отрицании.
Смотрим издание «МИР» 1973 г.
Итак, гл. 1 «Исчисление высказываний» пар. 1 «логические соображения и формулы»:
«Прежде всего, в нашем языке нам понадобятся однозначно построенные предложения,внутренняя структура которых нас совершенно не будет интересовать..мы назовем эти предложения элементарными формулами или атомами.
..Во избежании путаницы в вопросе о том какие формулы являются атомами,условимся что никакой атом не имеет вида .. не-А.»

Мне даже в кошмарном сне не могло привидеться такое ... понимание текста Клини. Текст совершенно ясный, и на самом деле там происходит следующее.

1) Клини определяет элементарные формулы, или атомы. Это формулы, записанные в так называемом предметном языке, а не в языке исследователя, который часто называется также метаязыком. Поскольку в рамках исчисления высказываний все формулы записываются средствами метаязыка, то формулы, записанные в предметном языке, рассматриваются как нечто неделимое (отсюда и термин "атом"). Однако точного определения атома здесь нет (и его нельзя дать, не описав совершенно точно предметный язык, чего для исчисления высказываний совсем не требуется).
2) Вводятся символы (пропозициональные связки) $\sim$, $\supset$, $\&$, $\vee$, $\neg$. Объясняется, что эти символы принадлежат языку исследователя (метаязыку). Объясняется также, что их следует рассматривать как имена (в метаязыке) определённых конструкций предметного языка (даётся таблица соответствия).
3) Определяются сложные формулы, или молекулы: $A\sim B$, $A\supset B$, $A\& B$, $A\vee B$, $\neg A$. Здесь уточняется понятие атома: атомом называем только такую формулу предметного языка, которую нельзя представить ни в одном из перечисленных видов.

ZVS в сообщении #140300 писал(а):

И что мы видим?!В самом начале, только вводя используемые далее понятия,автор сразу предлагает не считать отрицание однозначным утверждением!

Ни о какой неоднозначности отрицания здесь ничего не говорится, тем более, что и само отрицание в этом месте ещё не определено. Определены только способы построения новых формул из уже имеющихся. Это (ещё раз повторяю) - уточнение понятия элементарной формулы.

ZVS в сообщении #140300 писал(а):

Да,конечно это для избежании путаницы.Но, по крайней мере автор отдает себе отчет, что операция отрицания может быть представлена неоднозначным выражением.

О каком "неоднозначном выражении" Вы говорите? Клини просто сообщил, что формула $\neg A$ не будет считаться элементарной.

ZVS в сообщении #140300 писал(а):

И понятие отрицания изначально не формализуются автором иначе ,как некое «не»
Типа этого достаточно,что бы « нормальный» математик мог иметь четкое представлении что можно, а что нельзя под этим понятием представлять?

Вы каким местом понимаете прочитанное?

Клини писал(а):

Их можно читать, пользуясь словами, приведёнными в правой части следующей таблицы

Где Вы здесь увидели какую-то "формализацию"? Определение даётся дальше, во втором параграфе. С помощью таблиц истинности. Совершенно однозначное.

ZVS в сообщении #140312 писал(а):

Я заметьте, никаких интерпретаций не делал, всё сказано самим Клини.
То есть как надо правильно понимать?Однозначно!Что есть однозначное предложение-атом?Почему его отрицание,однозначно не может быть неоднозначным?!
Хотя атомом-однозначным утверждением, уже не будет считаться по определению самого Клини.
Тогда и поговорим.

У Клини - не "однозначное предложение-атом", а "однозначно построенное предложение". Что уж настолько невнимательно читаете, что даже правильно переписать не можете? Клини имеет в виду, что это предложение имеет определённую запись в предметном языке.

ZVS в сообщении #140300 писал(а):

... это действительно очевидно для того кто в теме.Но не для тех, кто если и читал, то мало что понял.

Это Вы о себе? Редкая самокритичность.

Вообще, я Вам рекомендовал эту книгу для того, чтобы Вы попытались разобраться с тем, что и как делается в математической логике. Вы же вместо этого начали втискивать прочитанное в свои невразумительные представления, почерпнутые в скверном курсе дискретной математики, и, обнаружив, что одно с другим никак не согласуется, решили, что Клини - дурак, заодно со всеми прочими математиками. Я же сказал: забудьте свой курс дискретной математики как страшный сон.

[ZVS]

Теперь пожалуй стоит немного вернуться назад.Поскольку я согласился рассматривать вопрос о принципиальной неоднозначности операции отрицания, учитывая приоритет тех положений, которые введены для мат.логики Клини,уточнять придется не раз, что есть те основные понятия на которых держится вся конструкция.
Итак,ещё раз:«Прежде всего, в нашем языке нам понадобятся однозначно построенные предложения,внутренняя структура которых нас совершенно не будет интересовать..мы назовем эти предложения элементарными формулами или атомами.
..Во избежании путаницы в вопросе о том какие формулы являются атомами,условимся что никакой атом не имеет вида .. не-А.»
Вот исходный текст Клини, на основании которого я и сделал вывод о неоднозначности отрицания, однозначно построенного предложения,вот, пусть всё как в тексте.
Обсуждать, что имел ввиду или хотел сказать, да забыл автор можно достаточно долго.
Someone делает упор как я понял, что "однозначно построенные предложения" вообще нельзя понимать иначе как:

Цитата:

Клини определяет элементарные формулы, или атомы. Это формулы, записанные в так называемом предметном языке, а не в языке исследователя, который часто называется также метаязыком. Поскольку в рамках исчисления высказываний все формулы записываются средствами метаязыка, то формулы, записанные в предметном языке, рассматриваются как нечто неделимое (отсюда и термин "атом"). Однако точного определения атома здесь нет (и его нельзя дать, не описав совершенно точно предметный язык, чего для исчисления высказываний совсем не требуется).

Как это опровергает неоднозначность операции отрицания, совершенно не ясно.
Оставим это на его совести и обратимся к тексту.
Для однозначно построенных предложений есть немало описаний у Клини.В том числе:
Таким образом,атомами могут быть высказывания" Сократ-человек","Джон играет с Мери""5>3" ..;напротив,такие высказывания как "Джон играет с Мэри или Джон играет с Джейн" "не-5<3" ..должны считаться молекулами.стр.15
А также:"Мы предположим,что всякий атом,или высказывание которое он выражает,является либо истинным,либо ложным,но не тем и другим одновременно".стр 17
Так может однозначно построенное предложение быть неоднозначным?Ответ очевиден-нет.А может формула не являющаяся однозначно построенным предложением, быть неоднозначной.Конечно -да! см примеры выше.
P.S.Вообще дисскуссия напоминает спор в поезде:
"-Слева хорошо видны развалины часовни.
-Простите а вот справа..
-Вам сказали уже ,что слева хорошо видны развалины часовни ?
-Да,но..
-Идите лечитесь, у вас проблемы с зрением.."

[Anton Nonko]

ZVS писал(а):

Для однозначно построенных предложений есть немало описаний у Клини.В том числе:
Таким образом,атомами могут быть высказывания" Сократ-человек","Джон играет с Мери""5>3" ..;напротив,такие высказывания как "Джон играет с Мэри или Джон играет с Джейн" "не-5<3" ..должны считаться молекулами.стр.15
А также:"Мы предположим,что всякий атом,или высказывание которое он выражает,является либо истинным,либо ложным,но не тем и другим одновременно".стр 17
Так может однозначно построенное предложение быть неоднозначным?Ответ очевиден-нет.А может формула не являющаяся однозначно построенным предложением, быть неоднозначной.Конечно -да!

Формулы в логике строятся из атомов с использованием однозначных операций. Вы же рассматриваете какие-то высказывания, которые не являются ни атомами, ни формулами логики. И пытаетесь внести отрицание внутрь атома, отрицая двойки, например.

[Munin]

Мне кажется, проблема в том, что ZVS читает фразу как
$\forall$ однозначно построенное предложение x (x - атом),
в то время как на самом деле она гласит следующее:
$\forall$ однозначно построенное предложение x (внутренняя структура х нас не будет интересовать $\Leftrightarrow$ x - атом).
Очевидно, при этом вовсе не отрицается загодя возможность
$\exists$ однозначно построенное предложение x (x - не атом),
чего ZVS понять не может.

[Someone]

ZVS в сообщении #140439 писал(а):

Теперь пожалуй стоит немного вернуться назад.Поскольку я согласился рассматривать вопрос о принципиальной неоднозначности операции отрицания

Боюсь, Вам придётся обсуждать этот вопрос в одиночестве. Поскольку Вы эту "неоднозначность" выдумали, а Ваши выдумки никому не интересны.

ZVS в сообщении #140439 писал(а):

учитывая приоритет тех положений, которые введены для мат.логики Клини

Вы хотите сказать, что Клини придумал исчисление высказываний??? Ну насмешили!

ZVS в сообщении #140439 писал(а):

Итак,ещё раз:«Прежде всего, в нашем языке нам понадобятся однозначно построенные предложения,внутренняя структура которых нас совершенно не будет интересовать..мы назовем эти предложения элементарными формулами или атомами.
..Во избежании путаницы в вопросе о том какие формулы являются атомами,условимся что никакой атом не имеет вида .. не-А.»
Вот исходный текст Клини, на основании которого я и сделал вывод о неоднозначности отрицания, однозначно построенного предложения,вот, пусть всё как в тексте.

Идиотствуете. Особенно если учесть, что в этом тексте ничего об отрицании не говорится.

[Jnrty]

Jnrty:

Тему закрываю ввиду бесплодности: ZVS игнорирует всё сказанное и продолжает твердить своё. Когда ZVS разберётся в учебнике и перестанет сочинять глупости, можно будет рассмотреть вопрос об открытии темы.
ZVS, открывать новую тему не разрешу.