Обсуждение и разбор марафонских задач

VAL · 27/06/08 4063 Волгоград

fiviol в сообщении #1358413 писал(а):

Владимир, спасибо за это долгоиграющее удовольствие!

И Вам спасибо!

Цитата:

Начиная с 15 тура занимаемые мною места подозрительно напоминали числа сторон граней какой-нибудь конфигурации общего положения: одно третье место, одно пятое и семь четвертых. Так что на этот раз у меня прорыв!

За многолетнюю стабильность и верность Марафону Вам вручается специальный кубик кубок!

Двуугольную грань, извините, присобачить не удалось :-)

Цитата:

Ничего, марафон и требует правильной тактики прохождения - вперед не рваться, сильно не отставать. Еще посоревнуемся! Настоящий марафон, как известно, начинается только после 40 километра тура.

Тут бы до 30-го доползти... Но, поживем, увидим.

fiviol · 15/05/13 340

Красота, спасибо! Сейчас вырежу из компьютера и повешу на стенку.

Masik · 08/12/11 110 СПб

По объективным причинам я не смог поучаствовать в конкурсе, но с удовольствием наблюдал за решениями. Поздравляю победителей! А ведущему - огроменное спасибо!

VAL · 27/06/08 4063 Волгоград

Masik в сообщении #1358787 писал(а):

По объективным причинам я не смог поучаствовать в конкурсе, но с удовольствием наблюдал за решениями. Поздравляю победителей! А ведущему - огроменное спасибо!

Спасибо, на добром слове!

VAL · 27/06/08 4063 Волгоград

Всех марафонцев и их болельщиков поздравляю с Новогодне-рождественскими праздниками!

Успехов вам во всем! А особенно в XXV юбилейном конкурсе.

(Кстати, он уже подпольно стартовал.)

rockclimber · 06/07/11 5627 кран.набрать.грамота

VAL
Когда стартует следующий этап? Выдалась "свободная минутка", и что-то прямо таки тянет поучаствовать.

VAL · 27/06/08 4063 Волгоград

rockclimber в сообщении #1390715 писал(а):

VAL
Когда стартует следующий этап? Выдалась "свободная минутка", и что-то прямо таки тянет поучаствовать.

Надеюсь, что скоро стартуем. Задачи в основном готовы. Но в условиях дефицита времени, не удается просмотреть их на предмет устранения (ну или хотя бы минимизации) ошибок, глюков и прочих очепяток.

rockclimber · 06/07/11 5627 кран.набрать.грамота

Ура, наконец-то! Я думал, не дождусь.

VAL в сообщении #1398418 писал(а):

В треугольнике ABC $a<b<c$ и $a\cdot l_a=c\cdot l_c$ Найти угол $\beta$ .

$l_a$ и $l_c$ - это что? А то я не в курсе стандартных обозначений. Какие-нибудь медианы/биссектрисы/высоты?

VAL в сообщении #1398418 писал(а):

Пусть k – натуральное число и a – некоторая перестановка 2020-элементного множества. Может ли уравнение $x^k=a$ иметь ровно 2020 решений?

А эту я вообще не понял. Я думал, перестановка множества - это просто описание, в каком порядке идут элементы. Типа такого - $1, 2, 3, 4$ . А как перестановке можно приравнять какое-то число?

VAL · 27/06/08 4063 Волгоград

rockclimber в сообщении #1398420 писал(а):

Ура, наконец-то! Я думал, не дождусь.

VAL в сообщении #1398418 писал(а):

В треугольнике ABC $a<b<c$ и $a\cdot l_a=c\cdot l_c$ Найти угол $\beta$ .

$l_a$ и $l_c$ - это что? А то я не в курсе стандартных обозначений. Какие-нибудь медианы/биссектрисы/высоты?

$m_a, l_a, h_a$ - соответственно медиана, биссектриса и высота из вершины A

Цитата:

VAL в сообщении #1398418 писал(а):

Пусть k – натуральное число и a – некоторая перестановка 2020-элементного множества. Может ли уравнение $x^k=a$ иметь ровно 2020 решений?

А эту я вообще не понял. Я думал, перестановка множества - это просто описание, в каком порядке идут элементы. Типа такого - $1, 2, 3, 4$ . А как перестановке можно приравнять какое-то число?

Перестановки образуют группу по умножению (умножение - это, на самом деле, композиция, т.е. сложная функция, т.е. последовательное выполнение перестановок). $x$ , разумеется, не число, а перестановка.