Поле многогранника

[superkonev]

Занимаюсь такой задачей. Требуется найти поле во всём пространстве от четырёхгранной пирамиды, заряженной с одинаковой пространственной плотностью заряда. Подскажите, есть ли чего-нибудь в науке, чтобы решать эту задачу по готовой точной формуле?

[Munin]

А просто проинтегрировать закон Кулона - разве не работает? Вроде не такая сложная форма, могут даже берущиеся интегралы получиться.

(Разумеется, для уменьшения работы - интегрируется потенциал, а потом уже производная от него даёт поле.)

[Eule_A]

Есть. Формула для потенциала поля заряда, распределённого в пространстве с известной плотностью (есть в любом учебнике общей физики). Тройной интеграл, вычислять который - некоторое занятие, далёкое от физики. Так что если задача именно такова, как Вы её сформулировали, то это нечто чисто вычислительное.

[superkonev]

Интересует формула, не содержащая интегралов, которая содержит только геометрические параметры многогранника, и которая даёт поле.

[Munin]

Это и называется "взять интеграл". Не все интегралы можно взять. (В том смысле, что могут получиться формулы, не записываемые в виде формулы с элементарными функциями. Но есть более сложные формулы, например, ряды. В крайних случаях, они ничем не лучше формулы с интегралами.)

[sin(90-A)]

(Оффтоп)

superkonev в сообщении #1390229 писал(а):

Подскажите, есть ли чего-нибудь в науке, чтобы решать эту задачу по готовой точной формуле?

Очередной любитель халявы,ищет готовую формулу.

superkonev в сообщении #1390253 писал(а):

Интересует формула, не содержащая интегралов,

Головой думать за вас никто не будет, или за денюжку )

[Munin]

Да просто в школе всех к этому приучают, что "если есть задача, то на неё отвечает формула". Этого не выбить из головы.

[drug39]

superkonev в сообщении #1390229 писал(а):

есть ли чего-нибудь в науке, чтобы решать эту задачу по готовой точной формуле?

Конечно же есть // Электричество. - 2017. - № 8 . - С. 42-50.

[fred1996]

Munin в сообщении #1390567 писал(а):

Да просто в школе всех к этому приучают, что "если есть задача, то на неё отвечает формула". Этого не выбить из головы.

Просто в школе преподаются элементарные методы решения. И, соответственно, ищутся решения в элементарном виде. Ну а как без знания высшей математики обьяснить, что является решением?
Ну и потом на школьной электростатике учащиеся как раз и тренируются брать простейшие интегралы. Для них это задачи. Потом уже с некоторым опытом они начинают понимать, что есть различные уровни понимания, что есть решение.

[Eule_A]

Для обсуждения проблем образования место не подходит. Оффтоп прекращаем.

[superkonev]

drug39, спасибо! То, что надо. Поле многогранника составляется из полей пирамид с общей вершиной в точке наблюдения поля. Поле пирамиды равно полю многоугольника, которым является основание пирамиды, а поверхностная плотность заряда многоугольника $\sigma = \rho h$, где $\rho\,-$ пространственная плотность заряда тела пирамиды, $h\,-$ высота пирамиды. Остаётся всё-таки вопрос, как искать потенциал многогранника.

[Eule_A]

superkonev в сообщении #1398795 писал(а):

Остаётся всё-таки вопрос, как искать потенциал многогранника.

Eule_A в сообщении #1390240 писал(а):

Формула для потенциала поля заряда, распределённого в пространстве с известной плотностью (есть в любом учебнике общей физики). Тройной интеграл

Продолжаем ходить по кругу...

[Munin]

Eule_A
Да нет, тут уже решение дали человеку почти полное, он его повторил, но не смог использовать, и снова вернулся к исходной точке.

(Идея с пирамидами в точке наблюдения поля, даже две идеи, очень красивы! Надо в олимпиадных задачах использовать.)

[Eule_A]

Munin в сообщении #1398800 писал(а):

Идея с пирамидами в точке наблюдения поля, даже две идеи, очень красивы!

Дело вкуса. По мне - так ничего интересного. Вообще, искать что-то интересное в электростатике в вакууме - это на 90% попытка поиграть на теореме Гаусса. Вот эта теорема - красива. Остальное вторично. Ну или попытка обойти вычисление интеграла кустарными средствами. И задачи "олимпиадные" отсюда получаются вымученные, надуманные. Мёртвые, одним словом.
Но это моё мнение. А так-то - пусть их составители развлекаются, кто же запрещает...

[superkonev]

Eule_A в сообщении #1398799 писал(а):

Продолжаем ходить по кругу...

Никак нет. На круг подталкиваете Вы. Поскольку выше я уже сказал, что

superkonev в сообщении #1390253 писал(а):

Интересует формула, не содержащая интегралов...

. Раз уж формула для поля есть, то формула для потенциала не особо нужна, т.е. это второстепенный вопрос, просто,кажется,есть простой ответ.