Диофантово уравнение третьей степени

[g______d]

TR63 в сообщении #1387618 писал(а):

Жаль, что у меня нет доступа к Вашей ссылке.

Это как?

[TR63]

g______d, у меня Ваша ссылка не открывается. Там стоит $403$.

[g______d]

TR63 в сообщении #1387739 писал(а):

g______d, у меня Ваша ссылка не открывается. Там стоит $403$.

Ну тогда может быть стоит интернетом сначала заняться, у всех остальных почему-то открывается (только что проверил с помощью downforeveryoneorjustme).

Наберите для начала в гугле "lmfdb" и пройдите по первой ссылке.

TR63 в сообщении #1387618 писал(а):

Лично, я не игнорирую сотни лет прогресса. Я исследую не произвольное уравнение или неравенство, а уравнения, неравенства, обладающие некоторыми свойствами.

Ну для этого (в частности, поиска целых точек) есть бесплатные программы. Например, в Sagemath это, по-видимому, простая команда

sage: E = EllipticCurve([0, -1, 0, -3, 11])
sage: E.integral_points()

Есть и другие. Да, понадобится какое-то время чтобы выучить английский, язык и документацию и установить программу, но после этого откроются возможности в сотни раз более широкие, чем у вас есть сейчас (сейчас есть только средства уровня восьмиклассника, в которых к тому же постоянно делаются ошибки).

[TR63]

g______d в сообщении #1387748 писал(а):

после этого откроются возможности в сотни раз более широкие, чем у вас есть сейчас

Спасибо. Мне это известно. Меня сейчас более заинтересовала возникшая на форуме старая задача (не моя) уровня восьмиклассника, которая пока не решена (а, мне решение известно, хотя мой уровень, возможно и ниже).

[TR63]

Уточнение.

TR63 в сообщении #1387272 писал(а):

Гипотеза.

Рассмотрим уравнения третьей степени в целых числах

$x^3+a_1x^2+a_2x+c-z^2=0$,

при $a_1<0$, $a_2>0$, $c>0$,

про которые известно, что они не имеют не положительных целых корней $(x)$. Тогда, если при $z^2<c+a_2$ имеется хотя бы один положительный целый корень $(x)$, то при $z^2> c+a_2$ корней не будет.

Почти это предположение я вывела из абсолютно ложного во всей области определения утверждения (вывод очень простой).

Поскольку гипотеза выводилась из абсолютно ложного утверждения, то для окончательной её гипотетической формулировки надо сделать проверку в одной точке (я этой проверки не делала). В гипотезе, без проверки хотя бы в одной точке, утверждалось, что корни существуют только при $z^2<c+a_2$.
Примеры scwec показывают, что корни существуют и при $z^2>c+a_2$. Теперь гипотезу надо уточнить: корни не могут быть при $z^2$ только в одной области.
(Считаем, что при $z^2=c+a_2$ корней нет.)
Как быть, если только один положительный корень. И можно ли доказать его единственность? Или считать в качестве второго корня бесконечно удалённую точку.
Теперь в качестве контрпримера к гипотезе нужен пример уравнения, имеющего только натуральные положительные корни , которые (все) существуют только при $z^2<c+a_2$, т.е. такая ситуация не существует, но к ней нужен контрпример; по условию один корень там точно существует .

[TR63]

Замечание.

TR63 в сообщении #1388065 писал(а):

Как быть, если только один положительный корень. И можно ли доказать его единственность?

Казалось бы, такой случай говорит о возможной осечке в гипотезе. Пока нет. Наоборот, такой случай подтверждает другую гипотезу, которой я пользуюсь, а именно: все источники непрерывного сигнала искривлены (это не полная формулировка, только главная суть; в частности, сигнал (функция) подразумевается однозначным (это важное условие для всех используемых гипотез), плюс другие условия). Действительно, если количество корней больше единицы, то выполнение гипотезы является возможным. При только одном корне получаем, что $z^2$ физически не может находится по разные стороны от границы. Т.е. имеем искривление непрерывного сигнала.
В общем, со всеми возникшими вопросами я разобралась (на гипотезы, которыми я пользовалась, не следует обращать внимание; это вспомогательный для меня инструмент при формулировке других гипотез; гипотезы, ведь должны из чего-то следовать, а не строиться на пустом месте; иногда они правдоподобны, а иногда, даже, их можно доказать).

Остался один вопрос:

TR63 в сообщении #1388065 писал(а):

Теперь в качестве контрпримера к гипотезе нужен пример уравнения, имеющего только натуральные положительные корни , которые (все) существуют только при $z^2<c+a_2$, т.е. такая ситуация не существует, но к ней нужен контрпример; по условию один корень там точно существует .

[Someone]

TR63 в сообщении #1388213 писал(а):

все источники непрерывного сигнала искривлены (это не полная формулировка, только главная суть; в частности, сигнал (функция) подразумевается однозначным (это важное условие для всех используемых гипотез), плюс другие условия). Действительно, если количество корней больше единицы, то выполнение гипотезы является возможным. При только одном корне получаем, что $z^2$ физически не может находится по разные стороны от границы. Т.е. имеем искривление непрерывного сигнала.

Каждое слово по-отдельности, вроде бы знакомо. Всё вместе выглядит совершенно бессмысленно.

[TR63]

TR63 в сообщении #1388213 писал(а):

При только одном корне получаем, что $z^2$ физически не может находится по разные стороны от границы.

Пояснение.

Одному корню $(x)$ соответствует одно значение $(z^2)$. По гипотезе $(x_i)$ должны быть как при $z^2<c+a_2$, так и при $z^2>c+a_2$. Если у нас один только корень $(x)$, такое возможно? А, если количество корней $(x)$ более единицы, то такое гипотетически возможно.

Someone в сообщении #1388214 писал(а):

Всё вместе выглядит совершенно бессмысленно.

Это далеко не "всё". Надо учитывать весь контекст. Но, хорошо, пусть будет бессмысленно. Однако меня интересует только контрпример.

TR63 в сообщении #1388065 писал(а):

Теперь в качестве контрпримера к гипотезе нужен пример уравнения, имеющего только натуральные положительные корни , которые (все) существуют только при $z^2<c+a_2$, т.е. такая ситуация не существует, но к ней нужен контрпример; по условию один корень там точно существует .

[Someone]

TR63 в сообщении #1388217 писал(а):

Но, хорошо, пусть будет бессмысленно.

Поясню.
Первоначально речь шла о решении диофантова уравнения. Пока разговор шёл об этом, вопросов не было.
Теперь внезапно появились какие-то "непрерывные сигналы", их "источники", "сигналы" оказались функциями, "источники" оказались "искривлёнными", у выражения $z^2$ обнаружилась "физическая невозможность" где-то "находиться". Дальше оказалось, что не только "источники" "искривляются", но и "сигналы" (которые функции) тоже, а что такое "искривление функции" я не знаю, хотя являюсь профессиональным математиком.
Я не буду утверждать, что перечислил всё.

Если Вы хотите, чтобы Вас понимали, будьте любезны либо не употреблять эту тарабарщину, либо всему этому дать точные математические определения.

TR63 в сообщении #1388065 писал(а):

Поскольку гипотеза выводилась из абсолютно ложного утверждения

Насколько я помню, Вам уже говорили, что математика не приемлет выводов из ложных утверждений, не важно, "абсолютно" они ложные или не "абсолютно". Определения "абсолютно ложного" утверждения я у Вас, вроде бы, не видел, но я не очень внимательно следил за темой. Предположим, что это высказывание $\Phi(x_1,x_2,\ldots,x_n)$ со свободными переменными $x_1,x_2,\ldots,x_n$, которое ложно при всех возможных значениях этих переменных, то есть, имеется в виду истинное утверждение

$$\forall x_1\forall x_2\ldots\forall x_n\neg\Phi(x_1,x_2,\ldots,x_n).$$

Выводы нужно делать именно из него, тогда это будет законно. Скорее всего, Вы так и делаете, просто не понимаете, что делаете.

[TR63]

Someone в сообщении #1388226 писал(а):

у выражения $z^2$ обнаружилась "физическая невозможность" где-то "находиться".

Здесь я неправильно выразилась. И пояснение дала выше, что именно имелось в виду. Я это хотела сделать ещё до Вашего сообщения, но Вы опередили.

Someone в сообщении #1388226 писал(а):

Насколько я помню, Вам уже говорили, что математика не приемлет выводов из ложных утверждений,

Я и сама это знаю. И никаких выводов из ложных утверждений, в качестве доказанных, не делаю. Только в качестве гипотез. Об этом писала выше в этой теме. Или построение гипотез является криминалом? Ни одна моя гипотеза на форуме не опровергнута. Для некоторых нужен простой перебор. Отсутствие решений в исходном уравнении также можно вывести из гипотетических рассуждений.( Потому оно меня и интересует.) Согласна, что эти рассуждения сами являются отдельной темой и в этой теме меня немного занесло. Но обсуждение мне помогло. Я ведь сформулировала гипотезу без проверки в одной точке, хотя говорила, что это необходимо. Примеры, как раз, помогли понять, что где-то ошибка. После исправления этой ошибки получилась новая гипотеза, которую предложила проверить численно. Немного пояснила, из каких соображений она получилась. Согласна, что без детального рассмотрения этих соображений, мало что понятно о самих соображениях. Поэтому сказала не обращать на них внимания.

Someone в сообщении #1388226 писал(а):

будьте любезны либо не употреблять эту тарабарщину

Согласна. Впредь буду формулировать голые гипотезы, если они возникнут.