Предположим, я использую в своей программе алгоритм, истинность которого доказана методом математической индукции. Почему этот алгоритм даёт правильный результат? С математической точки зрения алгоритм является верным, поскольку может быть доказан по индукции. Но почему должна правильно работать программа, которая его использует?
Если в арифметике заменить схему аксиом индукции на какую-либо другую схему аксиом, то получится другая теория, отличная от PA. В этой новой теории может оказаться, что алгоритм дает правильный результат лишь для некоторых чисел, либо вообще никогда на даёт правильного результата. Тогда мы получим два взаимоисключающих факта, которые доказаны разными способами. Какой из них является истинным на самом деле?
Почему не падают дома, построенные с учётом законов физики? Если придумать какие-нибудь другие законы физики и на них строить дома, будут ли они падать?