Занявшись выяснением изоморфизма квантовой механики и классической статистической физики, мы попробовали рассмотреть простейшую задачу на гармонический осциллятор - атом Бора. Получили довольно странный результат : число элементов ограничено 137-ю. Явно что-то не понимаем. Может, кто найдет ошибку :
Условие равновесия : центростремительная сила равна силе электростатического притяжения электрона к ядру с зарядом

:
(1)

.
Здесь

- скорость в единицах

,

- лоренц-фактор,

- радиус орбиты.
Условие стационарности (условие квантования, синоним - соотношение неопределенностей) : на длине орбиты укладывается целое число длин волн де Бройля (т.е. резонансное условие, при котором отсутствует синхротронное излучение) :
(2)

,
где

- главное квантовое число - номер энергетического уровня.
Из (1)-(2) получаем, что относительная скорость электрона зависит только от заряда ядра и номера энергетического уровня :
(3)

,
где

- постоянная тонкой структуры - константа электромагнитных взаимодействий.
Рассмотрев первую боровскую орбиту (

- орбиталь) с

и поставив условие

, из (3) получаем, что заряд атома, имеющего

- орбиталь, не может превышать
(4)

.
Т.е. в периодической системе элементов Менделеева не может быть больше 137 атомов.
Это так или не так? В школе нам об этом не говорили.