Квантовая запутанность и ЭПР-парадокс

[Munin]

realeugene
Дело в том, что "система, запутанная с окружением" - распространённое словосочетание, но в другой ситуации. ТС его использует бездумно, как попугай. Надо, чтобы он перестал.

[realeugene]

Munin
Согласен, термин "окружение" тут не очень удачен, так как допускает расширенное толкование.

[denis_73]

Walker_XXI в сообщении #1382013 писал(а):

denis_73 в сообщении #1382008 писал(а):

Алиса создаёт [не запутанное да ещё и новое] состояние у своего протона и одновременно мгновенно не зависимо от расстояния и у протона Боба. А Боб тоже создаёт состояния одновременно у своего протона и мгновенно у протона Алисы, причём создаёт другие состояния, не те, что создала Алиса. Так?

Нет, не совсем так. После того, как Алиса провела свои измерения, корреляция состояния её протона с состоянием протона Боба разрушается - какие бы манипуляции не производил Боб на своей стороне, они не оказывают влияния на последующие состояния протона у Алисы. Вместе с тем, в отсутствие информации о результатах измерений на противоположной стороне, эти "разные состояния одних и тех же частиц" физически неразличимы, т.к. описываются одной и той же матрицей плотности.

"Манипуляции" разделены пространственно-подобным интервалом: в одной системе отсчёта Алиса раньше Боба проводит измерение, а в другой - Боб раньше Алисы проводит измерение. Значит, в одной системе отсчёта Алиса из неопределённого создаёт определённое состояние у своего протона и мгновенно у протона Боба, а Боб потом проводит измерение своего протона с определённым состоянием и меняет его на другое. А в другой системе отсчёта Боб из неопределённого создаёт определённое состояние у своего протона и мгновенно у протона Алисы, а Алиса потом проводит измерение своего протона с определённым состоянием и меняет его на другое.
Т. е. в одной системе отсчёта протон Алисы до измерения запутан с протоном Боба и не имеет определённого состояния, а в другой системе отсчёта протон Алисы до измерения не запутан с протоном Боба и имеет определённое состояние. Аналогично с протоном Боба. Так?

[realeugene]

denis_73 в сообщении #1382152 писал(а):

а Боб потом проводит измерение своего протона с определённым состоянием и меняет его на другое.

Нет, неверно. Проведённое ранее измерение Алисы вызвало коллапс состояния системы, а Боб, проводя своё измерение после Алисы, ничего больше не меняет, так как его состояние уже базисное для его измерения. Но он про это ещё не знает, как он и не знает, в каком именно базисном состоянии находится его протон, для него результат его измерения полностью случаен. В другой системе отсчёта именно измерение Боба вызывает коллапс состояния системы, и измерение Алисы ничего больше не меняет. В любом случае, наблюдаемый результат - что результаты измерений и для Боба, и для Алисы выглядят полностью случайными, но встретившись друг с другом и поговорив, они обнаружат, что их результаты измерений коррелированы друг с другом.

И Алиса, и Боб, проведя свои измерения, могут немедленно отправить его результаты по классическому каналу связи, и, получив сообщение от партнёра, убедиться, что их результаты были противоположны. Кто из них раньше отправил своё сообщение зависит от системы отсчёта.

[Munin]

realeugene в сообщении #1382155 писал(а):

Нет, неверно. Проведённое ранее измерение Алисы вызвало коллапс состояния системы, а Боб, проводя своё измерение после Алисы, ничего больше не меняет, так как его состояние уже базисное для его измерения.

Не обязательно. Боб может измерять свой протон по другому базису (например, Алиса измеряет спин в проекции на ось $z,$ а Боб - в проекции на ось $x$). Это ключевой момент для обсуждения неравенств Белла.

[denis_73]

realeugene в сообщении #1382155 писал(а):

denis_73 в сообщении #1382152 писал(а):

а Боб потом проводит измерение своего протона с определённым состоянием и меняет его на другое.

Нет, неверно. Проведённое ранее измерение Алисы вызвало коллапс состояния системы, а Боб, проводя своё измерение после Алисы, ничего больше не меняет, так как его состояние уже базисное для его измерения. Но он про это ещё не знает, как он и не знает, в каком именно базисном состоянии находится его протон, для него результат его измерения полностью случаен. В другой системе отсчёта именно измерение Боба вызывает коллапс состояния системы, и измерение Алисы ничего больше не меняет. В любом случае, наблюдаемый результат - что результаты измерений и для Боба, и для Алисы выглядят полностью случайными, но встретившись друг с другом и поговорив, они обнаружат, что их результаты измерений коррелированы друг с другом.

См. выше. В одной системе отсчёта Алиса раньше Боба проводит измерение проекции спина своего протона на ось $Z$ и создаёт у своего протона состояние $|u_A\rangle$ и у протона Боба состояние $|d_B\rangle$.
А в другой системе отсчёта Боб раньше Алисы измеряет проекцию спина своего протона на ось $X$ и создаёт у своего протона состояние $|r_B\rangle$ и у протона Алисы состояние $|l_A\rangle$.
Что неверно? почему ничего не меняет?

[Munin]

Алиса ничего не создаёт. Вы же, вроде, уже избавлялись от этой ошибки?

[denis_73]

В каком смысле не создаёт?
Было $\frac{|ud \rangle - \lvert du\rangle}{\sqrt{2}}$, после измерения Алисы (если до измерения Боба) стало $|ud\rangle$.

[Munin]

denis_73 в сообщении #1382167 писал(а):

после измерения Алисы (если до измерения Боба) стало $|ud\rangle$.

Вот это и неверно. Возвращайтесь выше и перечитывайте.

[realeugene]

denis_73 в сообщении #1382161 писал(а):

А в другой системе отсчёта Боб раньше Алисы измеряет проекцию спина своего протона на ось $X$

Если оси разные, то, да, всё чуть сложнее, но принципиально ничего не изменяется по сравнению со случаем совпадающих осей. Состояние системы - это вектор в тензорном произведении пространств состояний Алисы и Боба. Два последовательных измерения Алисы и Боба выполняют две проекции состояния системы на свои подпространства пространства состояний системы в виде каких-то выбранных осей в пространствах состояний Алисы и Боба (проекторы выбираются в соответствии с результатами каждого измерения), тензорно умноженные на всё пространство партнёра. Эти проекторы коммутируют, так что, не важно, в каком порядке проводятся измерения.

[denis_73]

Munin в сообщении #1382022 писал(а):

Измерение разрушает старое состояние, и приводит к возникновению нового

Munin в сообщении #1382162 писал(а):

Алиса ничего не создаёт.

И как это понимать?

[realeugene]

denis_73
Представьте частицу в двумерном пространстве с некоторой волновой функцией в окрестности начала координат. Измерения координат частицы по горизонтальной и вертикальной осям коммутируют, их можно выполнять в произвольном порядке. Если волновая функция центрально симметричная, то результаты этих измерений будут случайны и некоррелированы. Но если она представляет собой симметричную наклонённую под 45 градусов гантельку, то хоть измерения координат и коммутируют и результаты по-отдельности полностью случайны, результаты измерения координат будут коррелировать. У Алисы с Бобом то же самое.

[denis_73]

realeugene в сообщении #1382175 писал(а):

denis_73
Представьте частицу в двумерном пространстве с некоторой волновой функцией в окрестности начала координат. Измерения координат частицы по горизонтальной и вертикальной осям коммутируют, их можно выполнять в произвольном порядке. Если волновая функция центрально симметричная, то результаты этих измерений будут случайны и некоррелированы. Но если она представляет собой симметричную наклонённую под 45 градусов гантельку, то хоть измерения координат и коммутируют и результаты по-отдельности полностью случайны, результаты измерения координат будут коррелировать. У Алисы с Бобом то же самое.

Вопрос не об этом, а том, что будет с состояниями обоих протонов не после обоих измерений, а после одного измерения, станут ли они мгновенно определёнными, если в одной системе координат Алиса раньше Боба проводит измерение, а в другой системе координат Боб раньше Алисы проводит измерение и при этом Алиса измеряет проекцию на ось $Z$, а Боб измеряет проекцию на ось $X$.

[realeugene]

denis_73 в сообщении #1382177 писал(а):

Вопрос не об этом, а том, что будет с состояниями обоих протонов не после обоих измерений, а после одного измерения, станут ли они мгновенно определёнными,

В смысле разложения состояния системы в произведение состояний протонов? Да, станут. Но в зависимости от того, какое измерение проводится первым, это "промежуточное" состояние системы будет различным.

Тут следует подчеркнуть, что рассматривается копенгагенская интерпретация квантовой механики с редукцией волновой функции системы в результате измерения. В других интерпретациях этот процесс может представляться иначе. Интерпретация квантовой механики не влияет на предсказуемые результаты наблюдений.

[denis_73]

realeugene в сообщении #1382179 писал(а):

В смысле разложения состояния системы в произведение состояний протонов?

Есть ещё другие смыслы? Какие?

realeugene в сообщении #1382179 писал(а):

Да, станут. Но в зависимости от того, какое измерение проводится первым, это "промежуточное" состояние системы будет различным.

Тут следует подчеркнуть, что рассматривается копенгагенская интерпретация квантовой механики с редукцией волновой функции системы в результате измерения. В других интерпретациях этот процесс может представляться иначе. Интерпретация квантовой механики не влияет на предсказуемые результаты наблюдений.

Значит, сначала было $\frac{|ud \rangle - \lvert du\rangle}{\sqrt{2}}$, а потом в копенгагентской интерпретации в зависимости от выбора системы отсчёта мгновенно стало промежуточное состояние либо $|ud\rangle$ либо $|lr\rangle$, а конечное (после обоих измерений) стало $|ur\rangle$.
Как в других интерпретациях этот процесс может представляться?