Глупые вопросы по ЛЛ-2

[amon]

Munin в сообщении #1366664 писал(а):

Да это везде так. Сначала "общая физика",

У нас было два отдельных курса электродинамики - для всех, условно, по Тамму и потом отдельно для теоретиков с нелюбимыми pogulyat_vyshel действиями, группами и прочими наворотами.

[pogulyat_vyshel]

amon в сообщении #1366667 писал(а):

с нелюбимыми pogulyat_vyshel действиями, группами и прочими наворотами.

Странный вывод

[amon]

(Оффтоп)

pogulyat_vyshel в сообщении #1366671 писал(а):

Странный вывод

Не обращайте внимания, это у меня чувство юмора специфическое.

[Alex-Yu]

follow_the_sun в сообщении #1366644 писал(а):

Я инженер вообще .Мне хочется докопаться до сути уравнений Максвелла.

Для инженера, пожалуй, еще интереснее и полезнее приличный курс электродинамики сплошной среды. Ландау-Лифшиц т.8 очень даже подойдет. Но чтобы это читать, сначала надо изучить кое-что из статфизики и элементы теории групп (в принципе вполне достаточно самый простой вариант --- теория точечных групп). И это потом, сначала электродинамика для вакуума (именно это и в ЛЛ-2 и у Васильева).

На самом деле уравнения электродинамики в среде --- вопрос куда менее тривиальный, чем то, как обычно это выглядит в курсах технической электродинамики.

[Munin]

В общем, послушал я 10-ю лекцию Герштейна, мне понравилось.

С другой стороны, я-то всё это знаю, так что не знаю, как это выглядит для новичка.

Отдельное спасибо за хороший способ провести вечер "Рождества".

[follow_the_sun]

pogulyat_vyshel

pogulyat_vyshel в сообщении #1366654 писал(а):

на неокрепшие умы пагубно действует

Это да, действительно.
Munin

Munin в сообщении #1366658 писал(а):

А, это пройдёт. (У тех, кто идёт по правильному пути, проходит. Бывают плохие случаи, когда не проходит до старости.)

Около нашего вуза иногда появляется дед, который постоянно норовит продать брошюры с его новой оригинальной теорией эфира
Я не совсем правильно выразился. Я захотел узнать, есть ли какие-то общие принципы, из которых можно вывести уравнения Максвелла. В общем, я понимаю выкладки (кроме частной производной по $\mathbf{r}$), из которых получается первая пара. Вторую я пока не буду трогать из-за тензоров. Пока сосредоточусь на экзамене, если останется время, то эта тема обогатится новыми глупыми вопросами, на которые будут даны умные ответы

Munin в сообщении #1366658 писал(а):

А сам-то принцип откуда берётся? По сути, из тех же уравнений Максвелла из экспериментальных фактов.

Разве не из механики он первоначально появился, а потом Шварцшильд с помощью него вывел ур-я Максвелла?

(Оффтоп)

Вы знаете, я как-то общался с девушкой, которая думала, что частицы имеют сознание. Идеологическим базисом такого мировоззрения служил опыт с дифракцией электронов. На вопрос, о том, причем вообще тут сознание она гордо отвечала "Электроны чувствуют, что мы за ними наблюдаем и им это неприятно, поэтому они не проявляют свою волновую природу". Принцип наименьшего действия можно объяснить с этой точки зрения. А что, частицы не дураки, чтобы понапрасну зря тратить силы, пот они и двигаются по траектории с наименьшим действием

Munin в сообщении #1366658 писал(а):

Например, в первой половине 20 века казалось, что в квантовом мире уравнения Максвелла больше не работают. Во-первых, "слишком уж далеко экстраполируем, не верится в точечный электрон". Во-вторых, были явления типа ядерных сил, которые могли тоже оказаться модификацией электромагнитных. И было понаделано $n$-дцать разных модификаций, и все они исследовались и сравнивались с экспериментами. В середине 20 века оказалось, что это не нужно: КЭД использует Максвелла практически в неизменном виде, и при этом хорошо работает. Но по тому же типу и образцу начали строить уравнения двух новых взаимодействий: сильного и слабого - и много и хорошо построили. (Причём там тоже были сначала подходы, вообще пытающиеся идти в обход, отказом от теории поля, ну это отдельная долгая история.) И наконец, примерно к 80-м годам построили

Получается, физические исследования - "подгонка" математических закономерностей под наблюдаемые явления?

Munin в сообщении #1366664 писал(а):

Да это везде так. Сначала "общая физика", потом "теоретическая физика". И ЛЛ-2 идёт после Матвеева-Савельева-Иродова-Тамма etc.

Ну конечно. Нам лектор читает близко к Фейнмановским лекциям.

-- 07.01.2019, 23:21 --

Alex-Yu
Я буду заниматься чем-то, что связано с плазмой, скорее всего ионно-плазменными двигателями.

-- 07.01.2019, 23:23 --

Munin

Munin в сообщении #1366680 писал(а):

С другой стороны, я-то всё это знаю, так что не знаю, как это выглядит для новичка.

Как ЛЛ, только без "очевидно что".

Munin в сообщении #1366680 писал(а):

Отдельное спасибо за хороший способ провести вечер "Рождества".

Пожалуйста)

-- 07.01.2019, 23:27 --

amon
Спасибо за совет. Может как-нибудь доберусь до нее)

[Munin]

(Оффтоп)

follow_the_sun в сообщении #1366698 писал(а):

Около нашего вуза иногда появляется дед, который постоянно норовит продать брошюры с его новой оригинальной теорией эфира :-)

Бывает, но на самом деле студенты тоже в группе риска. Особенно если случайно попадут на преподавателя "с задвигом".

follow_the_sun в сообщении #1366698 писал(а):

Я захотел узнать, есть ли какие-то общие принципы, из которых можно вывести уравнения Максвелла.

На современном уровне понимания природы - да, есть. Но сами эти общие принципы - по сути обобщение опытных фактов.
Ключевые слова: калибровочные поля; перенормируемость теории (квантовой теории поля).
Но книжки, которые здесь нужны, идут после ЛЛ-2.

follow_the_sun в сообщении #1366698 писал(а):

Разве не из механики он первоначально появился, а потом Шварцшильд с помощью него вывел ур-я Максвелла?

Есть сам принцип наименьшего действия. Он почти ниачём. А есть его конкретное наполнение - лагранжиан. И вот вместе - они как раз порождают уравнения Максвелла, или 2-й закон Ньютона, или другие уравнения динамики.

Принцип наименьшего действия - из механики. Его творили Мопертюи, Гамильтон, Лагранж, может кто ещё - всей истории не знаю. (Началось вообще с оптики и принципа Ферма.)

А вот лагранжиан электромагнитного поля и электромагнитного взаимодействия - был подобран в 1903 году Шварцшильдом специально так, чтобы из него выводились уравнения Максвелла. Которые были выписаны в 1850-х - 1860-х годах Максвеллом (вначале в непотребном виде).

follow_the_sun в сообщении #1366698 писал(а):

Получается, физические исследования - "подгонка" математических закономерностей под наблюдаемые явления?

Да, разумеется!

Физика - естественная наука. Экспериментальная. То есть, критерий истины в ней эксперимент, и именно эксперимент она и стремится описывать.

Обобщение многих экспериментов - это теория (иногда используются слова "закон" (более старое), "модель" (более современное)). Она математическая.

Соотношение эксперимента и теории наглядно видно на лабораторных работах: эксперимент даёт точки на миллиметровке, а потом через них линейкой проводят линию. Точки попадают на линию примерно - оттого что и у эксперимента, и у теории есть погрешность. Линия проходит не только через точки, но и через промежутки между ними - то есть, даёт предсказания там, где нет ещё экспериментального факта (кстати, можно проводить линию через часть точек, и проверять совпадение с ней остальных точек). Предсказание между точками - интерполяция, а за пределами диапазона точек - экстраполяция. Если стремиться измерить точки в области экстраполяции, то либо нам этого не позволят приборы (и тогда придётся делать новые приборы, либо сосать лапу и ждать финансирования, - в общем, это развитие экспериментальной науки), либо новые точки могут рано или поздно сойти с проведённой линии - тогда мы обнаружим границу области применимости теории. Ну и наконец, на графике могут быть проведены несколько линий (теорий), и между ними могут быть разные соотношения: одна точней другой, одна математически проще другой, математически точно эквивалентные, конфликтующие, успешные в разных областях применимости, одна указывает теоретическую границу применимости другой, и наконец: дающие отличающиеся предсказания в пока экспериментально неизученной области.

follow_the_sun в сообщении #1366698 писал(а):

Спасибо за совет. Может как-нибудь доберусь до нее)

Для меня Тамм был скорее не учебник, а справочник. Учился я по другим источникам, зато потом - за любым забытым фактом можно заглянуть в него. По крайней мере, на базовом уровне.

[Eule_A]

Обсуждение записи Дж.К. Максвеллом уравнений имени его самого выделено в тему «О записи уравнений Максвелла их автором etc.»

(Оффтоп)

follow_the_sun в сообщении #1366698 писал(а):

Около нашего вуза иногда появляется дед, который постоянно норовит продать брошюры с его новой оригинальной теорией эфира

Я этого гражданина, кстати, тоже знаю. Вот интересно, у одного ли ВУЗа ТС и я его видели... Но это так, мысли вслух.

[follow_the_sun]

Я все-таки хочу разобраться. http://lectoriy.mipt.ru/lecture/TherPhy ... -130417.01 .22:36 примерно. Что значит "функция падала"? Убывала как $\dfrac{1}{r}$? Почему мы от нее такое требуем, ведь $f$ же произвольная? Т.е. если функция "падает", то заряд сохраняется?
Еще лектор говорит (на 25 минуте), что токи сохраняющихся зарядов порождают поля, обладающие "градиентной свободой". Почему это так?

[Munin]

С видеолекциями разбираться труднее, чем с учебником, потому что нельзя просто отлистать и посмотреть, какие там формулы.
И ссылка у вас попортилась, вот правильная: http://lectoriy.mipt.ru/lecture/TherPhys-FieldTh-L10-Gershtein-130417.01

[follow_the_sun]

Munin
Так я же написал время, где они появляются. Можно ведь отмотать на него.

[Munin]

follow_the_sun в сообщении #1367948 писал(а):

Что значит "функция падала"? Убывала как $\dfrac{1}{r}$?

Да, чтобы как-то убывала. Поскольку второй множитель $j^i$ в интеграле по контуру 4-объёма сохраняется, то достаточно падения множителя $f$ (грубо говоря; строже - надо ограничивать именно произведение $fj^i,$ но для физиков такой уровень строгости сойдёт), чтобы интеграл по контуру обратился в ноль, когда сам контур уходит на бесконечность.

follow_the_sun в сообщении #1367948 писал(а):

Почему мы от нее такое требуем, ведь $f$ же произвольная?

Тут рассуждения неявно опираются на некоторую физическую идеологию, которая называется "островная система". Мы рассматриваем наши физические законы и рассуждения так, как будто они применяются к какой-то физической системе конечного размера $L,$ внутри объёма которой помещаются конечные масса, заряд, энергия, и тому подобные параметры. А вокруг - пустота и ничего, до бесконечности. Поля, связанные с нашей системой, не могут быть сделаны нулём вне её, но должны как-то убывать с некоторой асимптотической скоростью или быстрее неё. И нас устраивает, если наши физические законы будут работать для такого условного случая.

Эта идея - обобщение многих реальных ситуаций, например, атома или молекулы в разреженном газе; небольшой системы внутри лабораторной установки в лаборатории; планеты Земля в окружающем космосе; дальше можно, расширяя масштаб, рассмотреть Солнечную систему в космосе; нашу Галактику в космосе... Но строго говоря, в каждом из этих случаев "бесконечность" имеет конечный масштаб, и условие "островной системы" выполняется не более чем с некоторой точностью - как и любые модели в физике.

Кроме того, условие "островной системы" может нарушаться и в зависимости от теоретической задачи, которую мы перед собой ставим. Назову два популярных исключения:

- задачи, связанные с излучением на бесконечность каких-либо волн, с уходом на бесконечность какого-то потока, с падением на ограниченную систему какого-то внешнего излучения, потока частиц, и т. п.;
- задачи, в которых всё пространство до бесконечности предполагается заполненным некоторой однородной средой - прежде всего, космологические задачи, предполагающие однородно заполненную Вселенную. Кроме того, в такой среде могут быть периодические неоднородности или волны, причём в том числе с неограниченно растущей длиной волны.

Если не задумываться и не осознавать, что в таких ситуациях кое-что нарушается, и явно не проговаривать изменившиеся условия, то можно натолкнуться на некоторые парадоксы (например, закон всемирного тяготения во Вселенной с ненулевой плотностью массы; тепловое равновесие во Вселенной с ненулевой плотностью излучающих звёзд; излучение неограниченно ускоряющегося заряда).

В 4-мерном пространстве-времени надо понимать, что "островная система" представляет собой мировую полосу, которая находится в пустоте, если отходить от неё в пространственных направлениях; но во временно́м направлении она продолжается на бесконечность, поскольку содержит сохраняющиеся величины: массу, заряд, энергию и т. п.

В данном случае, хотя ток $j^i$ и идёт вдоль бесконечных мировых линий из прошлого в будущее, но калибровочная добавка $f$ подразумевается добавленной в пределах ограниченного 4-объёма, или по крайней мере асимптотически убывающей с достаточной скоростью, чтобы интеграл по контуру ушёл в 0.

-- 12.01.2019 16:00:10 --

follow_the_sun в сообщении #1367954 писал(а):

Так я же написал время

Попробуйте нажмите сами на свою ссылку...

-- 12.01.2019 16:12:25 --

(Для других участников темы)
Обсуждается добавка к действию после применения калибровочного преобразования: на доске написано

$$S_{\text{вз}}'=\dfrac{1}{c}\iiiint\dfrac{\partial f}{\partial x^i}j^i d^4x=\dfrac{1}{c}\iiiint\biggl\{\dfrac{\partial}{\partial x^i}(fj^i)-f\dfrac{\partial j^i}{\partial x^i}\biggr\}d^4x$$

и на словах применяется теорема Гаусса

$$\iiiint\dfrac{\partial}{\partial x^i}(fj^i)d^4x=\iiint\limits_{\text{контур}}fj^i(d^3x)_i$$

-- 12.01.2019 16:18:44 --

Кажется, я ошибся. Обсуждаемый член $\iiint_{\text{контур}}fj^i(d^3x)_i$ обнуляется по более сильной причине: мы вообще решаем вариационную задачу только внутри контура, и соответственно, ищем и можем варьировать величины $A_i$ только внутри контура, и добавка $f$ тоже должна быть ненулевой только внутри.

Хотя постойте-ка... $A_i\to A_i+\partial f/\partial x^i,$ то есть зануляться на контуре должен только градиент $\partial f/\partial x^i,$ а не сама $f.$ Если мы потребуем этого, то наложим на неё дополнительное более сильное условие. Ну, может быть, оно и накладывается.

-- 12.01.2019 16:24:26 --

В Рубакове § 2.6 это место проскакивается тоже быстро и без акцента: "для убывающих" и всё.
Странно, потому что калибровочные симметрии рассматриваются как обобщение глобальных симметрий, а глобальные на бесконечности не убывают, потому что константы.

-- 12.01.2019 16:55:36 --

Почитал Рубакова § 2.8 Теорема Нётер.

(Рубаков. Классические калибровочные поля. Я читаю первое издание 1999 в одном томе; для последующих изданий - 1-й том
Рубаков. Классические калибровочные поля. Бозонные теории.)

Там к полю добавляется глобальное преобразование, не зависящее от точки пространства-времени. Вроде, картина такая:

1. Рассматривается инвариантность не действия, а лагранжиана, по данному преобразованию. При этом мы отвлекаемся от слагаемых действия типа "интеграл по контуру вариационной задачи".

2. Кроме условия инвариантности лагранжиана, используется также условие минимальности действия ($\delta S=0$) на преобразованных полях, то есть, выполнение уравнений движения (уравнений поля).

3. Таким образом, не утверждается, что действие инвариантно относительно преобразований, не зануляющихся на контуре, но получается так, что действие каждый раз минимально ($\delta S=0$), и таким образом, добавка к действию попросту не зависит от варьируемой части полей. (Если бы зависела, то можно было бы поменять поле, и уменьшить действие, и таким образом, решение для поля сдвинулось бы.)

А нам этого и достаточно.

-- 12.01.2019 16:56:17 --

Спасибо, интересный вопрос! :-)

[Munin]

follow_the_sun в сообщении #1367948 писал(а):

Еще лектор говорит (на 25 минуте), что токи сохраняющихся зарядов порождают поля, обладающие "градиентной свободой". Почему это так?

На самом деле, наоборот. Если поле калибровочное, то оно накладывает на свои заряды условие сохранения заряда.

Но физики ищут глубокие принципы, порождающие наблюдаемые законы природы. И здесь Герштейн говорит о принципе физического поиска: если вам встретились сохраняющиеся токи, то наверное, это не просто так, и надо поискать калибровочное поле, которое вызывает сохранение этих токов. И этот принцип полностью оправдался:
- сохранение электрического заряда обеспечено электромагнитным полем;
- сохранение цветного заряда кварков обеспечено глюонным полем;
- сохранение слабого изоспина обеспечено электрослабым полем, включающим в себя бозоны слабого взаимодействия $W^\pm,Z^0$;
- сохранение (локальное) энергии и импульса обеспечено гравитационным полем.
И это есть Стандартная Модель элементарных частиц, охватывающая всю известную физику, кроме гравитации, и Общая Теория Относительности. То есть, этот принцип имел полный успех и охватил всю известную физику.

-- 12.01.2019 17:22:56 --

Кстати, та же лекция на YouTube:
Герштейн. С. С. Теория поля. Лекция 10 (для 3 курса технических вузов)
https://www.youtube.com/watch?v=d3haXpxxsQk (видео 1 час 19 минут)
(МФТИ, 17 апреля 2013)
Но на сайте МФТИ есть тайм-коды и оглавление лекции.