Предполагаю два варианта

и

, точнее 4 - ещё аналогичные с нестрогими неравенствами.
Рассмотрю случай

.
Если это так, то совершенно ничего интересного - рядовая задача из вступительных экзаменов. Всё прозрачно и сводится к решению очень простых неравенств.
Во первых, достаточно отрицательности дискриминанта - это даёт

.
Если

, то либо

либо

.
Первый случай нас устраивает, а второй - нет.
Попутал плюс с минусом, исправляю: устраивают оба случая.
В случае

необходимо и достаточно, чтобы

(так как

для любого
![$x\in [3;6]$ $x\in [3;6]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/b/0/eb08f70689b38b0c887b1dea29dce45b82.png)
) и абсцисса вершины параболы лежала вне интервала

, то есть либо

либо

.
Лобовое решение, связанное с вычислением корней (в случае их существования) тоже не должен быть сложным.
А что действительно это было на всероссийской? Что то не верится.