А почему так нельзя определить факториал из минус единицы? Тоже одна биекция.
С чего вы решили, что там одна биекция? Не встречалось понятие множества с отрицательным количеством элементов.
Или дробным.
-- Пн дек 17, 2018 10:24:14 --Пустое множество - это начальный объект в категории множеств. Из него есть только одна уникальная (для каждого кодомена) функция в любое другое множество - так называемая "пустая функция" (то есть, функция, которая ничего не ставит ничему в соответствие). При этом в само пустое множество из непустого множества функций нет - ибо функция на непустом множестве должна поставить элементу из непустого множества какой-то элемент из области определения, а область определения пуста.
А как же тогда функция из пустого множества в пустое множество? Так как для пустой функции нам не важно наличие элементов в области определения, то эта функция по-прежнему есть - пустая функция из пустого множества в пустое множество, ничего ничему не сопоставляющая. И она единственна. Удобно для определения "начального объекта", так что нет никаких исключений.
Есть ещё такие (опять же, удобные) условные понятия как:
Empty sum и
Empty product (ссылки на вики). Пустое произведение как раз в нашем случае подходит (результат неумножения ничего). А если мы захотим вычислить непустую сумму или непустое произведение, то мы можем изначально прибавить первый элемент из суммы к пустой сумме или элемент из произведения умножить на пустое произведение. То есть, 1 - это изначальное произведение, с которого можно начинать сам процесс умножения.