Тангенциальная составляющая ускорения

[Munin]

realeugene в сообщении #1358810 писал(а):

Кстати, а что такое вектор как функция времени с обобщёнными координатами?

Для определения обобщённых функций надо уметь интегрировать (в данном случае - по времени), так что для векторов, думаю, никаких сложностей не возникнет. Вот если вектор как функция координат... кажется, там сложнее.

[realeugene]

Munin в сообщении #1358821 писал(а):

Для определения обобщённых функций надо уметь интегрировать (в данном случае - по времени), так что для векторов, думаю, никаких сложностей не возникнет. Вот если вектор как функция координат... кажется, там сложнее.

Менять базис ещё нужно уметь. Если пространство евклидово, то никаких проблем с этим делом не видно. Что касается векторных полей, то описаны же в учебниках многомерные обобщённые функции. Пробные функции для них просто соответствующую размерность имеют. Так что принципиальной сложности тут не вижу.

[DimaM]

realeugene в сообщении #1358790 писал(а):

В системе отсчёта Земли - тангенциальное.

Почему?

[Munin]

Munin в сообщении #1358808 писал(а):

Я всё жду, когда придёт лесник pogulyat_vyshel.

А он решил создать новую тему:
«Кинематика точки на кривой»

[realeugene]

Munin в сообщении #1358946 писал(а):

А он решил создать новую тему:

В которой игнорирует вопрос про особые точки.

Никто же не обещал, что теория, написанная в той теме, будет применима к примеру, написанному автором в этой.

[EUgeneUS]

realeugene

(Оффтоп)

FGJ, Вы тоже не на все вопросы отвечаете:

DimaM в сообщении #1358932 писал(а):

realeugene в сообщении #1358790

писал(а):
В системе отсчёта Земли - тангенциальное.
Почему?

[realeugene]

DimaM в сообщении #1358932 писал(а):

Почему?

Чуть не пропустил вопрос. Это не игнор. Спасибо EUgeneUS, что обратил моё внимание.

Например потому, что если попытаться выбрать касательную к кривой в этой точке, то выбор однозначен - вертикальная прямая. А ускорение вообще непрерывно.
Более формально, потому, что у посчитанного по всем правилам касательного ускорения разрыв в этой особой точке можно устранить, так как точки устранимого разрыва обычно не интересны в физике.

[EUgeneUS]

realeugene
Вот и посчитайте касательное ускорение в этой точке "по всем правилам".
Что получится?

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1358966 писал(а):

Вот и посчитайте касательное ускорение в этой точке "по всем правилам".
Что получится?

По "всем математическим правилам" получается точка устранимого разрыва, в которой определение не работает.
Здесь вам физика, а не математика.

[DimaM]

realeugene в сообщении #1358963 писал(а):

Например потому, что если попытаться выбрать касательную к кривой в этой точке, то выбор однозначен - вертикальная прямая.

Выбирать касательную в точке излома кажется мне несколько незаконной операцией.

Если же, как выше предлагали, выбрать укороченную или удлиненную циклоиду, то на них в нижней точке тангенциальное ускорение точно равно нулю, есть только нормальное. А при переходе к пределу почему-то вдруг должно стать наоборот.

[realeugene]

DimaM в сообщении #1358968 писал(а):

А при переходе к пределу почему-то вдруг должно стать наоборот.

В этом месте важен порядок взятия пределов. Но при переходе к пределу обобщённых функций этот разрыв "залечивается" и точка становится регулярной. Предел последовательности обобщённых функций существует, если существует предел значений рассматриваемых функционалов на каждой пробной функции. Он для координат тангенциальных ускорений на последовательности недоциклоид существует. Так что, это можно делать и математически строго.

[EUgeneUS]

DimaM в сообщении #1358968 писал(а):

Выбирать касательную в точке излома кажется мне несколько незаконной операцией.

Она и есть незаконная. Тангенциальное ускорение имеет вид:

$\boldsymbol a_\tau = a_\tau \boldsymbol e_\tau$
Есть ровно два способа определить $e_\tau$. В случае нижней точки циклоиды оба не работают
При этом $e_\tau$ в этой точке имеет неустранимый разрыв (разворачивается в обратную сторону) в обоих способах его определения.

realeugene
Говорит, что нужно сделать "по всем правилам", но сам почему-то по всем правилам делать не хочет.

-- 05.12.2018, 10:46 --

realeugene в сообщении #1358971 писал(а):

Так что, это можно делать и математически строго.

Так сделайте. А мы посмотрим.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1358972 писал(а):

Так сделайте. А мы посмотрим.

Посмотрите предыдущее сообщение.

-- 05.12.2018, 10:48 --

DimaM в сообщении #1358968 писал(а):

Выбирать касательную в точке излома кажется мне несколько незаконной операцией.

Это неформально. Предложите это сделать ребёнку. Для угла он задумается. Для конца кривой он нарисует.

[EUgeneUS]

realeugene

(Оффтоп)

realeugene в сообщении #1358973 писал(а):

Посмотрите предыдущее сообщение.

Я Вашу цитату взял из предыдущего сообщения. Почему Вы считаете, что нужно еще раз туда посмотреть?
Хорошо, посмотрел еще раз. Никаких математически строгих выкладок там нет.

[DimaM]

realeugene в сообщении #1358971 писал(а):

Он для координат тангенциальных ускорений на последовательности недоциклоид существует.

Поясните, если нетрудно.
На любой "недоциклоиде" тангенциальное ускорение нулевое, что имеется в виду под "координатами"?