Энтропия и стрела времени

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1353138 писал(а):

Нет.

Да, там где-то должно быть $\hat U^{-1}$.

-- 10.11.2018, 21:41 --

Исправил.

-- 10.11.2018, 21:50 --

Продолжение будет как раз про стрелу времени.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1352973 писал(а):

$\rho = |n_0, n_1, \dots, n_{15} \rangle,\quad n_i \in \mathbb R$.

И отрицательные? Как это согласуется с вашим определением энтропии?

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1353144 писал(а):

И отрицательные? Как это согласуется с вашим определением энтропии?

Так, что определение работает только когда значения неотрицательные. Все ансамбли, соответствующие макросостотояниям, или получаемые из них применением оператора Лиувилля, не имеют отрицательных чисел заполнения, но в дальнейшем мне потребуются ансамбли, нарушающие это правило. Определение энтропии для последних придётся подправить.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1353148 писал(а):

Так, что определение работает только когда значения неотрицательные.

T. e. не $\mathbb R$. И не более единицы. Т. е. это не числа заполнения, а вероятности?

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1353150 писал(а):

T. e. не $\mathbb R$.

Всё-таки $\mathbb R$, но функция энтропии определена не на всём пространстве.

realeugene в сообщении #1353150 писал(а):

И не более единицы.

Не обязательно.

realeugene в сообщении #1353150 писал(а):

Т. е. это не числа заполнения, а вероятности?

Просто числа. В какой-то ситуации они могут быть вероятностями от нуля до единицы, в какой-то - целыми положительными количествами одинаковых систем в ансамбле. А в общем случае - это просто некие абстрактные распределения.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1353153 писал(а):

Просто числа. В какой-то ситуации они могут быть вероятностями от нуля до единицы, в какой-то - целыми положительными количествами одинаковых систем в ансамбле. А в общем случае - это просто некие абстрактные распределения.

Но ваше определение энтропии осмысленно только для вероятностей?

Какой смысл у числа заполнения, равного 10? Для вашей системы из четырёх монет?

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1353154 писал(а):

Но ваше определение энтропии осмысленно только для вероятностей?

Ну, если не вкладывать в термин "вероятность" какой-то дополнительный смысл, кроме диапазона $[0,1]$, то можно так сказать.

realeugene в сообщении #1353154 писал(а):

Какой смысл у числа заполнения, равного 10?

Никакого. Но и у числа заполнения $1/4$ тоже никакого смысла нет. Смысл имеется у конкретных распределений и зависит от того, откуда взялось это распределение. Я явным образом вводил только один осмысленный источник распределений - макросостояния. И в этом случае числа заполнения - это не вероятности, хотя их значения находятся в диапазоне $[0,1]$, а сумма равна единице. Но вообще эти распределения могут возникать и в других контекстах. И смысл энтропии может быть поэтому существенно разным в зависимости от контекста, хотя формула - общая, и многие свойства, соответственно, тоже.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1353158 писал(а):

Ну, если не вкладывать в термин "вероятность" какой-то дополнительный смысл, кроме диапазона $[0,1]$, то можно так сказать.

Энтропия согласно вашему определению будет осмысленна, если у вас не вероятностное пространство, а просто числа заполнения в диапазоне $[0,1]$?

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1353163 писал(а):

Энтропия согласно вашему определению будет осмысленна, если у вас не вероятностное пространство, а просто числа заполнения в диапазоне $[0,1]$?

Она не будет осмыслена, даже если там вероятностное пространство. Она будет осмыслена только если придать ей какой-то смысл. А для этого надо придать какой-то смысл величинам, которые подставляются в формулу энтропии. А без этого - никакого смысла нет.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1353165 писал(а):

Она будет осмыслена, только если придать ей какой-то смысл.

Но в теорвере у информационной энтропии есть стандартный смысл, описанный в учебниках. Вы хотите придать энтропии иной смысл?

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1353166 писал(а):

Вы хотите придать энтропии иной смысл?

Конечно. Я вообще про информационную энтропию ни слова здесь не писал. Ни про информационную энтропию, ни про информацию, ни даже про количество информации.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1352973 писал(а):

соответствующий макросостоянию ансамбль состоит из микросостояний, которыми данное макросостояние может быть осуществлено, и нормирован так, что сумма чисел заполнения равна $1$.

Алгебра макросостояний и нормировка суммарного числа заполнения универсального множества на единицу, ведь, это уже получается обычное вероятностное пространство? Все свойства из определения вероятности выполняются.

Если числа заполнения неотрицательные, конечно.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1353175 писал(а):

Алгебра макросостояний и нормировка суммарного числа заполнения универсального множества на единицу, ведь, это уже получается обычное вероятностное пространство?

Да, конечно.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1353179 писал(а):

Да, конечно.

И написанное вами выражение для энтропии отличается от информационной энтропии для этого вероятностного пространства только отсутствием минуса?

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1353185 писал(а):

только отсутствием минуса?

Минус просто потерялся. Без минуса получается $H$-функционал, а не энтропия.