Школьная математика и физика в обычных школах была весьма примитивного уровня. Так что мне трудно судить о каких школьных задачах вы говорите.
Ну, скажем, уровня областной математической и физической олимпиад середины шестидесятых годов. Областная олимпиада была последним отборочным туром перед всероссийской олимпиадой. На областной математической олимпиаде я дважды занимал первое место, в физической я участвовал один раз и занял третье место. На всероссийскую олимпиаду по математике ездил один раз. Для меня задачи оказались слишком неожиданными. Существенно, что в то время, кажется, никому не приходило в голову специально готовить школьника к участию в олимпиаде, так что я знал и умел то, чему учили в школе всех, плюс то, что прочитал в попавшейся в руки литературе.
Кстати, задачки по химии я решаю тоже как математик, а не как химик. Это потому что химию совсем не чувствую. Для меня это неодушевленный предмет. А физика одушевленный.
Для меня в школе химия была не менее одушевлённой, чем физика или математика. Но после школы я с химией не пересекался, не считая редких случаев помощи жене.
Технари по моим наблюдениям разделяются на 4 типа склада ума:
1. Математики
2. Физики
3. Программисты
4. Инженеры
Это не склад ума. Каждое из названных (и не названных) направлений имеет свой специфический, очень большой и сложный комплекс знаний, свои специфические задачи и свои специфические методы их решения. Я, будучи "чистым" математиком, слабо знаком с физикой и в большинстве физических вопросов плохо ориентируюсь, поэтому моя попытка сделать что-нибудь существенное в физике наверняка окончится провалом. И дело здесь вовсе не в "складе ума", а в отсутствии необходимых знаний и опыта. Даже в пределах одного направления есть много специфических областей, требующих своих специфических знаний, и переход из одной области в другую может оказаться затруднительным.
По моему опыту, хорошее знание математики облегчает изучение физики (и не только физики).
Потом пришла физика. И я влюбился в физику. При этом куда-то ушла математическая строгость, которая уже стала не так важна.
Физика пока не достигла математического уровня строгости, поэтому она (строгость) и не требуется, и дело тут не в "складе ума". Но я думаю, что физики в целом осознают, что у них строго доказано из каких-то начальных постулатов, а что используется как дополнительная правдоподобная гипотеза, лишь бы результаты не противоречили опыту. В конце концов, в математике тоже есть недоказанные гипотезы, которые используются в доказательствах теорем как дополнительные предположения.
По поводу знания формул. Разумеется, когда я говорю о формулах, я имею в виду не бессмысленные последовательности символов. Знание формулы предполагает понимание её смысла, области применимости и связей с другими формулами, и вообще владение математической моделью, содержащей эту формулу. Когда ученик, решая задачу, берёт первую пришедшую на ум формулу и как попало пихает в неё числа, встречающиеся в тексте задачи, — зрелище не для слабонервных.