Иррациональные энергетические уровни

[madschumacher]

Sicker в сообщении #1347708 писал(а):

Как это доказывается?

Вы совсем не понимаете читаете, что Вам пишут?

madschumacher в сообщении #1347491 писал(а):

А потому что это постулат стат.термодинамики, который, как оказалось, позволяет вывести разные соотношения, которые согласуются с реальностью (в частности с другой наблюдательной фигнёй -- феноменологической термодинамикой).
Можно подвести в качестве обоснований всякие соображения, типа "система стремиться минимизировать воздействие системы, т.к. при возмущении от термостата ей с наибольшей вероятностью удастся остаться в том же состоянии, а не перейти во что-то ещё", но суть от этого не меняется. Вместо того, чтобы плодить дурную бесконечность определений и обоснований лучше остановиться на этой интуитивно понятной концепции.

(выделение моё).

Sicker в сообщении #1347708 писал(а):

Ну так я все время и говорю про фазовые пространства, а не отдельные частицы

Ой, что Вы там говорите не думаю, что даже Вам понятно... Но это моё имхо.

Sicker в сообщении #1347708 писал(а):

Какими условиями?

Ну если Вы не знаете условия для стационарности Марковского процесса, тогда зачем Вы о ней вообще вспоминаете?

Sicker в сообщении #1347719 писал(а):

Но я имел ввиду более нетривиальную систему, с коей очевидностью является газ.

Даже для "очевидного газа" не всё так очевидно. Например, в Даан Френкель, Беренд Смит "Принципы компьютерного моделирования молекулярных систем", емнип, приводятся примеры того, как для разных случайных начальных условий газов гоняли очень долгие молекулярно-динамические расчёты в ожидании "максвеллизации" распределений. Хрен там: не всегда такое наблюдалось. Что это: не хватило вычислительных ресурсов или принципиально не все начальные условия дают такой результат, а?

[Sicker]

madschumacher в сообщении #1347731 писал(а):

(выделение моё).

А, понятно, т.е. в случае термостата мы 100% уверены, что все состояния равномерно перемешают, а в случае столкновения частиц друг с другом нет?

madschumacher в сообщении #1347731 писал(а):

Ну если Вы не знаете условия для стационарности Марковского процесса, тогда зачем Вы о ней вообще вспоминаете?

Вообще таки, в вашем случае на бесконечности будет равновероятностное распределение, разве нет? (конечно, с определенной точки зрения, если допустим мы забили на четность шага)

madschumacher в сообщении #1347731 писал(а):

Даже для "очевидного газа" не всё так очевидно. Например, в Даан Френкель, Беренд Смит "Принципы компьютерного моделирования молекулярных систем"
, емнип, приводятся примеры того, как для разных случайных начальных условий газов гоняли очень долгие молекулярно-динамические расчёты в ожидании "максвеллизации" распределений. Хрен там: не всегда такое наблюдалось. Что это: не хватило вычислительных ресурсов или принципиально не все начальные условия дают такой результат, а?

Хм, а там определяли долю таким аномальных начальных случайных распределений?

[Someone]

Sicker в сообщении #1347891 писал(а):

Вообще таки, в вашем случае на бесконечности будет равновероятностное распределение, разве нет? (конечно, с определенной точки зрения, если допустим мы забили на четность шага)

Боюсь, что "распределение, равновероятностное с определённой точки зрения", не будет стационарным с обычной точки зрения.

[madschumacher]

Sicker в сообщении #1347891 писал(а):

а в случае столкновения частиц друг с другом нет?

Вы же понимаете, что "столкновение частиц друг с другом" и (микро)канонический ансамбль -- это не одно и то же?
У нас есть модель с определёнными предположениями, и есть конкретные физические системы, к которым мы эту модель применяем.

Так вот, в случае невзаимодействующих сфер (т.е. классический идеальный газ) мы не можем сказать, подчиняется ли произвольно начальная выбранная конфигурация (координаты+скорости) эргодической гипотезе, как и во многих других случаях.

Sicker в сообщении #1347891 писал(а):

Хм, а там определяли долю таким аномальных начальных случайных распределений?

Я не знаю: почитайте книгу -- узнаете.

[Sicker]

Someone в сообщении #1347895 писал(а):

Боюсь, что "распределение, равновероятностное с определённой точки зрения", не будет стационарным с обычной точки зрения.

А какого определение стационарности распределения?

[Someone]

Sicker в сообщении #1347911 писал(а):

А какого определение стационарности распределения?

Какого??? В каком смысле — "какого"?

[Sicker]

Someone в сообщении #1347933 писал(а):

Какого??? В каком смысле — "какого"?

"Каково" конечно же Синоним слова какое

[Someone]

Sicker в сообщении #1347936 писал(а):

"Каково" конечно же

А когда Вы писали

Sicker в сообщении #1347663 писал(а):

А там же получится обычная цепь Маркова, которая стремится к стационарному состоянию, нет?

Вы в каком смысле употребляли термин "стационарное состояние"? Выходит, Вы употребляете слова, смысл которых не понимаете. И вообще демонстрируете здесь непонимание вопросов, которые берётесь обсуждать, и при этом спорите со специалистами.
Я, конечно, могу сформулировать определение стационарного распределения для цепи Маркова, но было бы полезнее, если бы Вы взяли учебники и разобрались в предмете обсуждения по настоящему, а не просто запомнили, в какой последовательности нужно произносить непонятные слова.

Кстати, я не сразу обратил внимание, что Вы употребили слова "стационарное состояние" вместо правильного термина "стационарное распределение".

[Sicker]

Someone в сообщении #1347940 писал(а):

Я, конечно, могу сформулировать определение стационарного распределения для цепи Маркова, но было бы полезнее, если бы Вы взяли учебники и разобрались в предмете обсуждения по настоящему, а не просто запомнили, в какой последовательности нужно произносить непонятные слова.

Стациона́рное распределе́ние цепи Маркова — это такое распределение вероятности, которое не меняется с течением времени.
У нас тут вероятность не меняется с течением времени, и равна 0.5

-- 20.10.2018, 17:16 --

Someone в сообщении #1347940 писал(а):

Вы в каком смысле употребляли термин "стационарное состояние"?

В таком, что какой бы бесконечно далекий момент времени мы не взяли, распределение вероятности будет тем же самым.

-- 20.10.2018, 17:18 --

Как я понял тут нужна еще диссипация вероятности, т.е. ее необратимого перемешивания, чего не наблюдается в вышеизложенном случае, т.к. можно предсказать систему по четности состояния, но если забить на четность?

[Someone]

Sicker в сообщении #1347943 писал(а):

В таком, что какой бы бесконечно далекий момент времени мы не взяли, распределение вероятности будет тем же самым.

С чего бы вдруг? Если в этой начальное распределение не является равномерным, то есть, $p_1(0)\neq p_2(0)$, то в чётные и в нечётные моменты времени распределения разные и меняются с периодом $2$. И на периоде $2$ свет клином не сошёлся, он может быть сколь угодно длинным.

Sicker в сообщении #1347943 писал(а):

но если забить на четность?

Если "забить" на чётность, то условие стационарности всё равно не будет выполняться. Потому что определение стационарного распределения вероятностей на чётность не "забивает". А если мы начнём без конца менять определения, то перестанем понимать, о чём говорим.