На основании ли наличия у него каких-то сертификатов, дипломов
Не "каких-то", а вполне конкретных. Если Иванова защитила докторскую, значит
государство присвоило ей ученую степень "доктор наук". Кроме того, у Ивановой, очевидно, есть и какое-то ученое звание (а именно - профессор). НУ и до кучи -- подготовила одного доктора, двух кандидатов, получала государственные премии в области науки и техники и так далее и тому подобное. Отсюда, как мне представляется, совершенно ясно следует, что Иванова - учёный без всяких приставок "псевдо". Судя по тексту заметки, я так думаю, что именно это (а отнюдь не содержание ахинеи которую Иванова несёт студентам) и было предметом разборок в суде.
Вот можно ли лишить человека ученой степени и ученого звания на основании пропаганды псевдонаучных теорий -- я не знаю, и если бы такое лишение случилось, вот тогда можно называть Иванову "псевдоученый" публично и с любых трибун, наверное. А пока нет -- можно называть её теории "псевдонаучными" -- это безопасно с точки зрения ответственности при разборках суде.