Об оптимальности зрения: цветоразличение

[wrest]

arseniiv в сообщении #1341457 писал(а):

а на распределение цветов естественных поверхностей я недавно натыкался — зовётся Pointer’s gamut

Это немного о другом. Смысл в части "спектров поверхностей" в том, что совокупность всех цветов которые мы можем видеть как отраженный свет, меньше чем вся совокупность. Ну это и понятно: отраженный свет означает, что что-то из падающего спектра пропало (субтрактивный способ). Дальше там про воспроизведение, причем аддитивным способом, с которым все намного более ясно чем с регистрацией.

Вообще надо всегда держать в голове, что
- цвет это человеческое ощущение, а не физвеличина
- практически все что написано про цвет: $\Delta E$, "just noticeble difference", пространства CIE XYZ, Lab и т.п., написано про человеческий цвет, т.е. про те чувствительности колбочек, какие есть.

Интересную (вернее, полезную для нашей этой темы) часть представляют рассуждения о неравномерности $\Delta E$, но кажется, что это больше о модели представления цвета (в частности xyY) чем о собсно восприятии.

Вот я тут подумал... Ведь в виде цифровых фотоаппаратов мы как раз и имеем "нечеловеческие" колбочки. И как-то можем посравнивать (нас будут интересовать конечно только raw как аналог tristimulus). Надо подумать. Есть весьма радикально различающиеся наборы спектральных -- например "обычный" cmos и совсем другой тип -
foveon
Так вот, конвертируя raw по каким-то другим (каким?) алгоритмам а не тем которые приводят к нашему видению, мы могли бы как-бы поменять спектральные наших колбочек и увидеть мир через другие колбочки.
Да, это мне в голову еще не приходило чего-то, оч. интересно.

[Andrey_Kireew]

Вот аппаратно зависимые цветовые координаты:
$\left\{ \begin{array}{rcl} &R=\int\limits_{0}^{\infty}W_R I d\omega& \\ &G=\int\limits_{0}^{\infty}W_G I d\omega& \\ &B=\int\limits_{0}^{\infty}W_B I d\omega& \\ \end{array} \right.$
где $I(\omega)$ - спектр изображения, $W_R(\omega)$,$W_G(\omega)$, $W_B(\omega)$ - частотные характеристики сенсоров.

Для человеческого глаза:
$\left\{ \begin{array}{rcl} &R^*=\int\limits_{0}^{\infty}W^*_R I d\omega& \\ &G^*=\int\limits_{0}^{\infty}W^*_G I d\omega& \\ &B^*=\int\limits_{0}^{\infty}W^*_B I d\omega& \\ \end{array} && (1) \right.$

$W^*_R(\omega)$,$W^*_G(\omega)$, $W^*_B(\omega)$ - немного отличающиеся от аппаратных весовые функции.

Можно ли преобразовать RGB в RGB^*? Можно, но с трудом. Для этого нужно восстановить исходный спектр по 3-м точкам и применить (1) с новыми весовыми функциями.

Восстанавливать можно так:
$I=R\cdot W_R+G\cdot W_G+B\cdot W_B$

Ну и далее:

$$\begin{bmatrix} R^* \\ G^*\\ B^* \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \int\limits_{0}^{\infty}W_R^*\cdot W_R d\omega& \int\limits_{0}^{\infty}W_R^*\cdot W_G d\omega & \int\limits_{0}^{\infty}W_R^*\cdot W_B d\omega\\ \int\limits_{0}^{\infty}W_G^*\cdot W_R d\omega& \int\limits_{0}^{\infty}W_G^*\cdot W_G d\omega & \int\limits_{0}^{\infty}W_G^*\cdot W_B d\omega\\ \int\limits_{0}^{\infty}W_B^*\cdot W_R d\omega& \int\limits_{0}^{\infty}W_B^*\cdot W_G d\omega & \int\limits_{0}^{\infty}W_B^*\cdot W_B d\omega \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} R \\ G\\ B \end{bmatrix}$$

Можно подставить весовые функции произвольной формы и посмотреть, как это будет выглядеть. Видимо, примерно, так оно и делается, чтобы добиться хорошей цветопередачи, потому, что у монитора одни характеристики, у фотокамеры - немножко другие.

Но тут есть нюанс - такие преобразования сопровождаются потерей точности. Потери не фатальные, т.к. весовые функции хорошо перекрываются, как это показано на графиках первого поста ТС, но тем не менее.

[wrest]

Andrey_Kireew в сообщении #1341532 писал(а):

Восстанавливать можно так:
$I=R\cdot W_R+G\cdot W_G+B\cdot W_B$

Неа, так нельзя

[Pavia]

wrest
По моему скромному мнению, вы ошибаетесь.
Компоненты связаны между собой. Поэтому информации больше не будет. При смещение спектров вы будете различать другие частоты. Но из-за симметрии сколько частот добавилось столько и убавилось. Поэтому в спутниках делают не перекрывающиеся мультиспектральные матрицы, тогда информации у вас прибавляется.
И от сюда же думаю можно сделать вывод о количестве цветов, смещение никак не повлияет на возможность разбить на уровни. Следовательно как у нас было 256*256*256 так и будет.

[wrest]

Pavia в сообщении #1341553 писал(а):

По моему скромному мнению, вы ошибаетесь

Вы ничего не процитировали, так что не ясно - где по вашему мнению я ошибаюсь

-- 26.09.2018, 09:00 --

Pavia в сообщении #1341553 писал(а):

И от сюда же думаю можно сделать вывод о количестве цветов, смещение никак не повлияет на возможность разбить на уровни. Следовательно как у нас было 256*256*256 так и будет.

На первый взгляд кажется, что так. Но если например имеется линейная зависимость (например с коэффициентом 2) между чувствительностями двух из трех колбочек, то ясно что количество будет не 256*256*256 а скажем 256*256*2.

-- 26.09.2018, 09:09 --

Andrey_Kireew в сообщении #1341532 писал(а):

у монитора одни характеристики, у фотокамеры - немножко другие.

Здесь надо опять же заметить, что мониторы и камеры это принципиально разные устройства, в рамках рассматриваемой темы это просто разные вселенные. Монитору вообще не обязательно иметь именно три основных цвета. Можно больше, например пять. Или сорок.

[wrest]

Еще на всякий случай, к вопросу о мониторах, замечу, что в народе имеется некоторое непонимание термина "цветовой охват" (гамут).
Этот термин применяется исключительно к устройствам воспроизведения (мониторы, принтеры).
Даже если камера черно-белая, то регистрирует она любые излучения, то есть на любое излучение появляется какой-то отклик, если её спектральная чувствительность перекрывает весь видимый диапазон длин волн. Дальтоники видят и красный и зеленый, но не могут их различать (получается одинаковый отклик на тот и другой цвет).

[Andrey_Kireew]

wrest в сообщении #1341551 писал(а):

Неа, так нельзя

а как можно?

[Pavia]

wrest в сообщении #1341554 писал(а):

Но если например имеется линейная зависимость (например с коэффициентом 2) между чувствительностями двух из трех колбочек

Так она и есть вот эти интегралы Andrey_Kireew вам и выписал в виде матрицы. Линейная зависимость применяется и только после этого идёт разбиение на уровни. Колбочки выполнили линейное преобразование и потом нейронная сеть раскладывает аналоговый сигнал на уровне в виде параллельных сигналов. Сколько там синапсов заложила природа в мозгу столько и будет уровней.

Для того что-бы предположить, что связь между частотой и количеством уровней есть, Вы должны выдвинуть гипотезу. Для её выдвижения Вы должны исходить из физики(природы вещей). А так как никаких физических оснований не было выдвинуто. То логично предположить, что самое простое объяснение является верным - связь отсутствует.

[Andrey_Kireew]

wrest в сообщении #1341554 писал(а):

Здесь надо опять же заметить, что мониторы и камеры это принципиально разные устройства, в рамках рассматриваемой темы это просто разные вселенные

Разные то разные, но служат они одной цели - максимально адекватно передать изображение человеческому глазу, и не смотря на всё разнообразие, справляются они с этим совсем не плохо.

-- 26.09.2018, 12:08 --

Вообще то это Ваша wrest идея преобразовывать RGB - изображения, в надежде посмотреть "из других колбочек". Вот Вам и написали как это сделать - пожалуйста, смотрите сколько угодно. Только новая информация на изображении не появится, чудес не бывает. Сколько её было на исходной картинке, столько будет и на новой, и это если не учитывать необходимость квантования результата до 8 бит, которое приведёт к потерям информации.

[wrest]

Andrey_Kireew в сообщении #1341564 писал(а):

а как можно?

Никак. После того, как вы свернули спектр упавшего на колбочку света $I(\omega)$ со спектральной чувствительностью колбочки $W_R(\omega)$, и получили одно число -- отклик колбочки на этот спектр $R=\int\limits_{0}^{\infty}W_R(\omega) I(\omega) d\omega&$, восстановить спектр $I(w)$ из полученного числа $R$ никак нельзя.

-- 26.09.2018, 11:19 --

Andrey_Kireew в сообщении #1341568 писал(а):

Вообще то это Ваша wrest идея преобразовывать RGB - изображения, в надежде посмотреть "из других колбочек". Вот Вам и написали как это сделать - пожалуйста, смотрите сколько угодно.

Идея преобразовывать не RGB изображения, а raw данные (считайте что это "нечеловеческие" LMS) в какое-нибудь RGB, например в sRGB.
Спасибо за труды, но что-то я не уверен, что вы правильно написали.
Да, должна получиться матрица перевода из одного в другое, но коэффициенты имхо считать надо не так.

[Andrey_Kireew]

wrest в сообщении #1341570 писал(а):

Никак. После того, как вы свернули спектр упавшего на колбочку света

Это не я свернул, а колбочка свернула, или фоточувствительный сенсор - в итоге всё равно, вместо спектра, получится одно единственное число. С тремя колбочками будет 3 числа. И как не преобразовывайте, ничего не прибавится.

wrest в сообщении #1341570 писал(а):

Идея преобразовывать не RGB изображения, а raw данные ...

Да что вы, а в этих данных наверное содержится какая то уникальная информация о спектре? которой нет в итоговом RGB?
Может в RAW вместо 3-х записано все 200 цветовых координат, и они так безжалостно уничтожаются при переводе в RGB?

wrest в сообщении #1341570 писал(а):

... что-то я не уверен, что вы правильно написали ... коэффициенты имхо считать надо не так.

Ну надо же, не так ... Ну вы уж просветите как надо, если знаете

P.S.: Прихожу к выводу, что вы сами не знаете чего хотите.

[Dmitriy40]

Dmitriy40 в сообщении #1341393 писал(а):

Даже не уверен в эквивалентности этой задачи и исходной, различения не монохроматических спектров.

Записав формулами легко убедился что не эквивалентны.
Взял две гауссианы (для простоты) одинаковой амплитуды и полуширины, пересекающихся в точке полуширины. Отклик обоих рецепторов идентичен хоть на две частоты единичной амплитуды в пиках гауссиан, хоть на одну частоту в точке пересечения гауссиан амплитудой $1{,}0625$. Разумеется идентичных вариантов континуум, просто эти легче посчитать.
Т.е. задача цветоразличения не сводится к задаче перекрытия диапазона частот. В принципе это очевидно если рассматривать реакцию колбочки как сжатие информации (см. ниже).

wrest в сообщении #1341570 писал(а):

Никак. После того, как вы свернули спектр упавшего на колбочку света $I(\omega)$ со спектральной чувствительностью колбочки $W_R(\omega)$, и получили одно число -- отклик колбочки на этот спектр $R=\int\limits_{0}^{\infty}W_R(\omega) I(\omega) d\omega&$, восстановить спектр $I(w)$ из полученного числа $R$ никак нельзя.

Согласен. Можно привести компьютерную аналогию: по файлу длиной 380 байтов (780нм-400нм с шагом 1нм) посчитать CRC24 (трёхцветную байтовую функцию) по одному из алгоритмов, потом попытаться восстановить исходный файл по имеющейся CRC24 и пересчитать его по другому алгоритму в CRC24. Адекватный результат можно получить лишь для ничтожного количества входных комбинаций, с остальными получится более-менее бред.
Если задачу трактовать именно так, комбинаторно, то понятно что вид кривой чувствительности на количество различаемых цветов (практически) не влияет, перекрытие и сдвиг пиков (без совпадения конечно) тоже, лишь меняет распределение "плотности" различаемых цветов в исходном пространстве. Даже совпадение пиков допустимо если кривые чувствительности различаются.

wrest в сообщении #1341570 писал(а):

Идея преобразовывать не RGB изображения, а raw данные (считайте что это "нечеловеческие" LMS) в какое-нибудь RGB, например в sRGB.

Это не имеет особого смысла, raw данные это не полный спектр, это фактически те же RGB, только чуть с другими кривыми чувствительности и чуть точнее квантованные (вместо 8 битов 10-12, остальные всё равно шум даже если есть). Никакой дополнительной информации о спектре в них нет.

[wrest]

Andrey_Kireew в сообщении #1341577 писал(а):

Да что вы, а в этих данных наверное содержится какая то уникальная информация о спектре? которой нет в итоговом RGB?

Не понимаю сарказма. Преобразование raw->sRGB в общем-то необратимое. Конечно, в итоговом sRGB теряется информация.

Andrey_Kireew в сообщении #1341577 писал(а):

Может в RAW вместо 3-х записано все 200 цветовых координат, и они так безжалостно уничтожаются при переводе в RGB?

Преобразование происходит из трех чисел в три числа, но это не биекция, а суръекция и при этом информация безвозвратно теряется, потому что те цвета, которые выходят за пределы цветового охвата целевого устройства для которого делается преобразование (например sRGB), приводятся внутрь охвата (по какому-то правилу).
Условно можно сравнить с ограничивающим амплитуду фильтром, когда у вас воспроизводящее напряжение устройство ограничено например значением 10 вольт, и если вы просите устройство воспроизвести значение 20 вольт, оно все равно воспроизводит 10 вольт. Так что все значения 11,12,13 и т.п., все они конвертируются в 10 и информация теряется.

-- 26.09.2018, 12:48 --

Dmitriy40 в сообщении #1341582 писал(а):

Это не имеет особого смысла, raw данные это не полный спектр, это фактически те же RGB, только чуть с другими кривыми чувствительности и чуть точнее квантованные (вместо 8 битов 10-12, остальные всё равно шум даже если есть). Никакой дополнительной информации о спектре в них нет.

Не о спектре, а о цвете. Нельзя путать raw (LMS, tristimulus) и RGB. Эти числа имеют даже разные размерности (raw это энергия, джоули, количество фотонов. а RGB это яркость, мощность, ватты, количество фотонов в секунду). См. также мой комент чуть выше.

[arseniiv]

wrest в сообщении #1341516 писал(а):

Это немного о другом. Смысл в части "спектров поверхностей" в том, что совокупность всех цветов которые мы можем видеть как отраженный свет, меньше чем вся совокупность. Ну это и понятно: отраженный свет означает, что что-то из падающего спектра пропало (субтрактивный способ). Дальше там про воспроизведение, причем аддитивным способом, с которым все намного более ясно чем с регистрацией.

Да, всё ниже про воспроизведение можно не читать, надо было получше найти страничку. А отразить, если освещение имеет хороший спектр, можно ведь теоретически любой спектр (нормализованный), просто это труднее и не попадается в природе. Ну это ладно, всё равно проще взять какое-то конечное число спектров, которые нам хотелось бы различать друг от друга получше.

wrest в сообщении #1341516 писал(а):

Вообще надо всегда держать в голове, что
- цвет это человеческое ощущение, а не физвеличина
- практически все что написано про цвет: $\Delta E$, "just noticeble difference", пространства CIE XYZ, Lab и т.п., написано про человеческий цвет, т.е. про те чувствительности колбочек, какие есть.

Что не физическая величина — это разумеется. Но человеческий цвет не сводится к одним лишь чувствительностям колбочек — как же обработка? Вы сказали, что мы меняем только первые, ну так остальное надо, значит, оставить, в том числе формулы для $\Delta E$, пересчитанные в терминах $L, M, S$.

wrest в сообщении #1341516 писал(а):

Интересную (вернее, полезную для нашей этой темы) часть представляют рассуждения о неравномерности $\Delta E$, но кажется, что это больше о модели представления цвета (в частности xyY) чем о собсно восприятии.

Это о модели, да, просто если мы будем фиттить кучу спектров 3-плоскостью, то её нельзя выбирать обычным способом именно из-за того, что в xyY и вообще в любом линейном цветовом пространстве или его проективизации у отличия цветов неравномерность.

-- Ср сен 26, 2018 14:55:54 --

Andrey_Kireew в сообщении #1341577 писал(а):

P.S.: Прихожу к выводу, что вы сами не знаете чего хотите.

В некотором смысле задача до сих пор не поставлена, но не на уровне «вообще». Я, например, кажется, вполне понимаю, чего хочет wrest. Примерно это «найдите такие спектральные чувствительности, чтобы заданный набор спектров имел как можно более различные цвета». И потому пользоваться существующей колориметрией в полноте нельзя, потому что она опирается на один конкретный набор спектральных чувствительностей. Потому координаты чего-то в sRGB совершенно недостаточны для рассмотрения.

[Andrey_Kireew]

Вы лучше объясните, почему длина волны "правильного" зелёного 498нм, ведь $\frac{420+564}{2}=492$?