Единичный вектор в кинематике.

[wrest]

upgrade в сообщении #1338701 писал(а):

понимаю что она сообщает мне информацию не лучше и не хуже тех же координат...и дальше пройти не могу.

А куда вы хотите пройти дальше?

Я вам тут рисунок нарисовал.

В кружочках цифры - номера векторов, так вот векторы 1,2 и 3 это один и тот же вектор, с одними и теми же координатами $(0;1)$. Ну а вектор 4 -- противоположный, с координатами $(0;-1)$.
Ну вот стрелка только и нужна чтобы не путать начало и конец.

Но если договориться, что векторы это только радиус-векторы, всегда с началом в начале координат, то вопроса где начало и где конец не возникает вообще, и стрелка не нужна.

[upgrade]

Munin в сообщении #1338709 писал(а):

Что значит "так и есть"? Вы произносили ровно наоборот.

upgrade в сообщении #1338664 писал(а):

Записывается ряд чисел $1,2,3,4$ который уникален и однозначно определяет состояние объекта

Что тут наоборот? Каждое число находится в своем "поле", наименования поля - собственно и есть физический смысл числа.

wrest в сообщении #1338719 писал(а):

А куда вы хотите пройти дальше?

В неизведанное изведать, в непонятное понять
Кстати, может $\vec{\tau} \perp d\vec{\tau}$ с точностью до какого-нибудь бесконечно малого, а нормально перпендикулярна именно производная.
Т.е. по-честному $\vec{\tau} \perp \vec{\tau}'$

[Dragon27]

upgrade в сообщении #1338857 писал(а):

Кстати, может $\vec{\tau} \perp d\vec{\tau}$ с точностью до какого-нибудь бесконечно малого, а нормально перпендикулярна именно производная.
Т.е. по-честному $\vec{\tau} \perp \vec{\tau}'$

Дифференциал функции в точке - это просто линейная функция от приращения с коэффициентом, равным значению производной в точке.
$d\vec{\tau} = \vec{\tau}'dt$, где $dt$ - произвольное приращение. В этом случае $\vec{\tau} \perp d\vec{\tau}$ по-честному, безо всякого мошенничества.

[Munin]

upgrade в сообщении #1338857 писал(а):

Что тут наоборот? Каждое число находится в своем "поле", наименования поля - собственно и есть физический смысл числа.

Вы про эти "поля" ничего не говорили. Теперь давайте явно перечислите их. Без этого говорить про "ряд чисел" нельзя.

И кстати, имейте в виду, в физике одна терминология, в программировании - другая. Будете изъясняться слишком жаргонно - вас не поймут, а пострадаете от этого только вы.

upgrade в сообщении #1338857 писал(а):

Т.е. по-честному $\vec{\tau} \perp \vec{\tau}'$

Да, верно в том числе и это равенство.

Кстати, полезное упражнение: доказать это равенство для любого единичного вектора $\vec{\tau}.$

[upgrade]

Munin в сообщении #1338869 писал(а):

Вы про эти "поля" ничего не говорили. Теперь давайте явно перечислите их. Без этого говорить про "ряд чисел" нельзя.

Вот здесь:

upgrade в сообщении #1338473 писал(а):

Munin в сообщении #1338436 писал(а):

Нет, почему вы так говорите?

В электронных таблицах нет стрелок направления, одновременно поля - это измерения и ничего не мешает дополнить таблицу с двумя полями "расстояние" "время" еще парой полей, которые определят направление, ведь направление в точке с координатами единственно для конкретного движения, значит множеству направлений, соответствующих координатам точек кривой можно назначить измерение - свою ось.

[EUgeneUS]

Munin в сообщении #1338869 писал(а):

upgrade в сообщении #1338857

писал(а):
Т.е. по-честному $\vec{\tau} \perp \vec{\tau}'$
Да, верно в том числе и это равенство.

Кстати, полезное упражнение: доказать это равенство для любого единичного вектора $\vec{\tau}.$

+1
Упражнение полезно в том числе и тем, что это равенство (скорее выражение) верно не всегда, а выполнение упражнения покажет случай, когда оно неверно.

[Munin]

upgrade
Я не знаю, про какие "расстояние" и "время" вы там говорили. И тем более вы не уточняете "других полей".

Так что давайте в явном виде поясните, в "ряду" чисел (рядом обычно называется кое-что другое, так что лучше говорить про набор чисел), так вот, в вашем "ряду" чисел $1,2,3,4$ - что есть что?

[EUgeneUS]

EUgeneUS в сообщении #1338883 писал(а):

Упражнение полезно в том числе и тем, что это равенство (скорее выражение) верно не всегда, а выполнение упражнения покажет случай, когда оно неверно.

В ЛС мне указали, что существует соглашение, что $\vec{0}$ ортогонален (и коллинеарен) любому вектору.
Поэтому утверждение "если $|\vec{\tau}|=Const$, то $\vec{\tau}\perp \vec{\tau'}$" верно всегда. А моё, соответственно, ошибочно.

Что не отменяет полезности выполнить упражнение.

[Someone]

EUgeneUS в сообщении #1338901 писал(а):

В ЛС мне указали, что существует соглашение, что $\vec{0}$ ортогонален (и коллинеарен) любому вектору.

Ну да, так и есть. Потому что ортогональность векторов означает, что их скалярное произведение равно $0$, а коллинеарность — что один из векторов равен произведению другого на некоторое число. Никаких оговорок относительно нулевого вектора или нулевого множителя нет, поскольку такие оговорки создали бы существенные неудобства.

[upgrade]

Munin в сообщении #1338884 писал(а):

$1,2,3,4$ - что есть что?

1 метр, 2 сек, а 3 и 4 - числа, определяющие направление, единицы измерения которых мне неизвестны.
Выглядит примерно так (одномерный случай):


Двумерный

Трехмерный и далее - добавляются поля и всё.
Определение состояния (записи) фактически - поиск в множестве состояния, удовлетворяющего некоторым критериям, например соотношению $f(x)=x\cdot t$, где $f(x)$, например, поле "расстояние1", $x$ - "расстояние2", а $t$ - "время"

[Munin]

upgrade в сообщении #1338929 писал(а):

1 метр, 2 сек, а 3 и 4 - числа, определяющие направление, единицы измерения которых мне неизвестны.

И что говорит об объекте загадочное сообщение "1 метр, 2 сек"?

Или вы всё-таки созреете до того, чтобы перестать подменять простую прозрачную математику и физику своими туманными фантазиями?

Таблиц не надо. Я знаю, как выглядит электронная таблица. И физика - это не таблица.

[upgrade]

Munin в сообщении #1338974 писал(а):

И что говорит об объекте загадочное сообщение "1 метр, 2 сек"?

Например, что когда стрелка часов уходит на 2 сек, точка смещается на 1 м по линейке.

Munin в сообщении #1338974 писал(а):

Таблиц не надо. Я знаю, как выглядит электронная таблица. И физика - это не таблица.

Munin в сообщении #1338974 писал(а):

Или вы всё-таки созреете до того, чтобы перестать подменять простую прозрачную математику и физику своими туманными фантазиями?

Отвечал на вопрос. Таблицы появляются, когда количество значений переваливает за сотни тысяч и на графиках никак не разместить такой объем данных, т.е. визуальное представление ограничено рядами и полями цифр и с ними работать, отсюда и попытки применять к табличному представлению всё что вижу, в том числе и векторы.

[Munin]

upgrade в сообщении #1338977 писал(а):

Например, что когда стрелка часов уходит на 2 сек, точка смещается на 1 м по линейке.

Ну так это всё надо оговаривать, оговаривать и оговаривать. А не ждать телепатии от окружающих и от компьютера.

НЕТ. Движение объекта задаётся не так.

Цитата:

Положение произвольной точки $M$ характеризуется радиусом-вектором $\mathbf{r},$ соединяющим начало координат $O$ с точкой $M.$ Вектор $\mathbf{r}$ можно разложить
по базису $\mathbf{i},$ $\mathbf{j},$ $\mathbf{k}$:


$$\mathbf{r}=x\mathbf{i}+y\mathbf{j}+z\mathbf{k},$$

где $x\mathbf{i},$ $y\mathbf{j}$ и $z\mathbf{k}$ - компоненты (составляющие) вектора $\mathbf{r}$ по осям координат.

Движение материальной точки полностью определено, если заданы три непрерывные и однозначные функции от времени $t$


$$x=x(t),\quad y=y(t)\quad\text{и}\quad z=z(t),$$

описывающие изменение координат точки со временем.
Эти уравнения называются кинематическими уравнениями движения точки. Они эквивалентны одному векторному уравнению движения точки: $\mathbf{r}=\mathbf{r}(t).$

(Яворский, Детлаф, 1985. В учебниках по механике написано то же самое.)

upgrade в сообщении #1338977 писал(а):

Таблицы появляются, когда количество значений переваливает за сотни тысяч и на графиках никак не разместить такой объем данных

В механике движение описывается не графиками и не таблицами, а функциями. Если вы не умеете работать с функциями, то придётся учиться (заново).

upgrade в сообщении #1338977 писал(а):

отсюда и попытки применять к табличному представлению всё что вижу, в том числе и векторы.

В любом случае, вам эти попытки необходимо прекратить. По крайней мере, до тех пор, пока вы базовую математику векторов, производных и механики не будете знать как родную.

[upgrade]

Munin в сообщении #1339017 писал(а):

Положение произвольной точки $M$ ...

Ну то есть любой точке в пространстве с любым количеством измерений можно назначить единственную запись в плоской таблице, не обращаясь к формулам (сама таблица сформирована в соответствии с формулами).

[Munin]

Нет, не "то есть". Вам написали ясное и понятное объяснение. Вы в ответ написали чушь.

Или вы прекращаете говорить про "таблицы, записи, поля", или разговор заканчивается.