2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 42, 43, 44, 45, 46
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение02.06.2018, 09:45 
Аватара пользователя


01/12/11
6948
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Потрясло, помимо всего прочего, то, что путём перестановки членов условно сходящегося ряда можно получить любую наперёд заданную сумму. На мой взгляд, удивительной красотой обладает сей математический факт. В школе нас учили (и даже заставляли несколько раз подряд произнести вслух), что от перестановки слагаемых сумма не изменяется. А теперь вдруг оказывается, что в школе нам промывали мозги.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение02.06.2018, 11:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
23063
Уфа
Ну нет, сумма ряда — это не сумма. Сумма — это функция $\sum$ конечного мультимножества элементов абелевой группы (для каждой группы своя, конечно) такая, что $\sum(A+B) = \sum A + \sum B$ и $\sum\{a\} = a$, где первое вхождение $+$ — сложение мультимножеств (кратности элементов слагаемых складываются). И тут независимость значения от перестановки учтена изначально (из разных перечислений слагаемых получится одно и то же мультимножество). С не сходящимися абсолютно рядами такое проделать (сняв ограничение на конечность) как раз не получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение02.06.2018, 14:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15887
Новомосковск
Ktina в сообщении #1316794 писал(а):
В школе нас учили (и даже заставляли несколько раз подряд произнести вслух), что от перестановки слагаемых сумма не изменяется.
В школе мы изучаем арифметику, а в арифметике это верно. И, заметьте, нет никаких рядов и вообще сумм бесконечного множества чисел.

А числовые ряды далеко выходят за пределы арифметики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение02.06.2018, 18:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
1796
Someone в сообщении #1316823 писал(а):
В школе мы изучаем арифметику, а в арифметике это верно. И, заметьте, нет никаких рядов и вообще сумм бесконечного множества чисел.

За единственным исключением. Формула для суммы всех членов убывающей геометрической прогрессии в школе даётся. Хотя само понятие "ряд" при этом старательно обходится. Правда, убывающая геометрическая прогрессия - абсолютно сходящийся ряд, так что коммутативность сложения сохраняется и здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение02.06.2018, 19:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15887
Новомосковск
Mihr в сообщении #1316887 писал(а):
Формула для суммы всех членов убывающей геометрической прогрессии в школе даётся.
Вообще-то, я выразился неточно. Речь идёт не об арифметике, а об элементарной алгебре. Определить в ней сумму бесконечного числа слагаемых нельзя. В любом варианте такого определения требуется понятие сходимости. А школьная математика вовсе не ограничивается арифметикой и элементарной алгеброй.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение25.06.2018, 10:06 
Аватара пользователя


01/12/11
6948
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Сегодня меня потрясло, что в веб-дизайне, которым я в эти дни интенсивно увлекаюсь, используются кривые Безье. Это так здорово и красиво! И можно "играться" с параметрами, сколько захочешь, создавая удивительные движения. А раньше-то мне казалось, что под кривыми Безье имеются в виду кривые без $e$ :P

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение25.06.2018, 14:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
23063
Уфа
Кривые Безье как раз в основном используются лишь в компьютерной графике (но притом не исключительно они, есть куча других хороших сплайнов). И результаты о них — можно сказать, все вызваны приложениями. (Если кому-то нужно работать с ними много и экстенсивно, вот замечательная страница-книга A Primer on Bézier Curves.) И поведение кривых Безье часто именно что неинтуитивно. Так что, ну, сочувствую: если даже они удивляют… :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение25.06.2018, 19:30 
Аватара пользователя


11/06/12
8299
Минск
Пользоваться, например, B-сплайнами не в пример удобнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение09.08.2018, 19:22 


27/04/18
40
То, что для любого нечетного числа выполняется $A^{2^{n-1}}$ $\equiv$ $1$ $\mod 2^n$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 684 ]  На страницу Пред.  1 ... 42, 43, 44, 45, 46

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group